第2章拉氏變換的數學方法

第2章拉普拉氏變換數學方法§2.1概述§2.2復數和復變函數§2.3拉氏變換和拉氏反變換的定義§2.4典型時間函數的拉氏變換§2.5拉氏變換的性質§2.6拉氏反變換的數學方法§2.7用拉氏變換解微分方程§2.1概述拉普拉斯(Laplace)變換，簡稱拉氏變換，是積分變換中一種常用的方法，其作用有：把復雜的運算轉換為簡單的運算；揭示變量之間的關系或函數的某些特性。例如：對于m-c-k系統(tǒng)來說，其動力學方程為：求解此方程可以得到系統(tǒng)的動態(tài)特性及其響應過渡過程。一般情況下，微分方程求解困難，因此可用Laplace變換方法求解。其過程為：

§2.1概述§2.2復數和復變函數(σ,ω)§2.2復數和復變函數§2.2復數和復變函數§2.2復數和復變函數§2.2復數和復變函數§2.3拉氏變換和拉氏反變換的定義§2.3拉氏變換和拉氏反變換的定義§2.3拉氏變換和拉氏反變換的定義表2-1拉氏變換對照表(P17)§2.4典型時間函數的拉氏變換§2.4典型時間函數的拉氏變換羅比塔法則§2.4典型時間函數的拉氏變換§2.4典型時間函數的拉氏變換指數函數的定義為根據拉氏變換的定義有§2.4典型時間函數的拉氏變換歐拉公式

§2.4典型時間函數的拉氏變換§2.4典型時間函數的拉氏變換§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質0t§2.5拉氏變換性質f1(t)f1(t-T)§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質，t1=T時，t=(n+1)T等比數列前n項和§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質課堂作業(yè)：本題也可以用位移性質直接寫出§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.5拉氏變換性質§2.6拉氏反變換的數學方法

例§2.6拉氏反變換的數學方法一、部分分式法分解成因式相乘的形式§2.6拉氏反變換的數學方法1.F(s)無重極點的情況§2.6拉氏反變換的數學方法1.F(s)無重極點的情況§2.6拉氏反變換的數學方法§2.6拉氏反變換的數學方法§2.6拉氏反變換的數學方法2.F(s)有重極點的情況§2.6拉氏反變換的數學方法2.F(s)有重極點的情況§2.6拉氏反變換的數學方法2.F(s)有重極點的情況§2.6拉氏反變換的數學方法2.F(s)有重極點的情況§2.6拉氏反變換的數學方法二、用MATLAB函數求解原函數§2.7用拉氏變換解微分方程用拉氏變換解常微分方程，首先是通過拉氏變換將常微分方程化為象函數的代數方程，然后求解象函數，最后利用拉氏反變換求得微分方程的解。其步驟如下：對方程兩邊取拉氏變換，得象函數代數方程。由代數方程解象函數。對象函數兩邊拉氏反變換，得微分方程的解。

§2.7用拉氏變換解微分方程解：等式兩邊取拉氏變換例解微分方程例解微分方程例解微分方程其中其中將初始條件代入，得所以§2.7用拉氏變換解微分方程利用部分分式法可求得所以可得§2.7用拉氏變換解微分方程§2.7用拉氏變換解微分方程§2.7用拉氏變換解微分方程§2.7用拉氏變換解微分方程§2.7用拉