第七章電路的頻率特性

第七章電路的頻率響應(yīng)2.串聯(lián)電路的諧振重點3.并聯(lián)電路的諧振1.頻率響應(yīng)函數(shù)下頁4.波特圖第一節(jié)頻率響應(yīng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))定義下頁上頁不同頻率正弦激勵下,指定的響應(yīng)相量和激勵相量的比值下頁上頁第二節(jié)R-L-C 串聯(lián)電路的諧振含有L、C的電路，當電路中端口電壓、電流同相時，稱電路發(fā)生了諧振。一、諧振的定義R,L,C電路RjL+_二、RLC串聯(lián)電路的諧振1、諧振條件：（諧振角頻率）諧振角頻率諧振頻率諧振周期2、使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件（1）.LC不變，改變w。（2）.電源頻率不變，改變L或C(常改變C

)。w0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC串聯(lián)電路只能有一個對應(yīng)的w0,當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。通常收音機選臺，即選擇不同頻率的信號，就采用改變C使電路達到諧振。3、RLC串聯(lián)電路諧振時的特點根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。(2).入端阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).電流I達到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4).LC上串聯(lián)總電壓為零，即串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。諧振時的相量圖當w0L=1/(w0C)>>R時，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，電阻功率達到最大。三、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)1.特性阻抗(characteristicimpedance)單位：與諧振頻率無關(guān)，僅由電路參數(shù)決定。2.品質(zhì)因數(shù)(qualityfactor)Q它是說明諧振電路性能的一個指標，同樣僅由電路的參數(shù)決定。無量綱諧振時的感抗或容抗(a)電壓關(guān)系：品質(zhì)因數(shù)的意義：即UL0=UC0=QU諧振時電感電壓UL0(或電容電壓UC0)與電源電壓之比。表明諧振時的電壓放大倍數(shù)。UL0和UC0是外施電壓Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機C=150pF，L=250mH，R=20但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。(b)能量關(guān)系：設(shè)則電場能量磁場能量電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm?？偰芰渴浅Ａ浚浑S時間變化，正好等于最大值。電場能量和磁場能量不斷相互轉(zhuǎn)換，有一部分能量在電場和磁場之間作周期振蕩，不管振蕩過程劇烈程度如何，它都無能量傳給電源，也不從電源吸收能量。電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：UC0=QU，則UCm0=QUm品質(zhì)因數(shù)越大，總的能量就越大，振蕩程度就越劇烈。Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，一般講在要求發(fā)生諧振的回路中總希望盡可能提高Q值。與Q2成正比由Q的定義：從這個定義，可以對品質(zhì)因數(shù)的本質(zhì)有更進一步的了解：維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。四、RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1.阻抗的頻率特性幅頻特性相頻特性2.電流諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流大小與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系：可見I(w)與|Y(w)|相似。X()|Z()|XL()XC()R0Z()O阻抗幅頻特性()0O–/2/2阻抗相頻特性電流諧振曲線0O|Y()|I()I()U/R從電流諧振曲線看到，諧振時電流達到最大，當w偏離w0時，電流從最大值U/R降下來。換句話說，串聯(lián)諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。3.選擇性與通用諧振曲線(a)選擇性(selectivity)0OI()從多頻率的信號中取出w0的那個信號，即選擇性。選擇性的好壞與諧振曲線的形狀有關(guān)，愈尖選擇性愈好。若LC不變，R大，曲線平坦，選擇性差。Q對選擇性的影響：R變化對選擇性的影響就是Q對選擇性的影響。為了方便與不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以w0和I(w0)，即(b)通用諧振曲線Q越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用諧振曲線：因此，Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標。Q=10Q=1Q=0.51210.7070稱為通頻帶BW(BandWidth)可以證明：I/I0=0.707以分貝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2稱為3分貝頻率。Q=10210.707I004.UL(w)與UC(w)的頻率特性UL(w)：當w=0，UL(w)=0；0<w<w0，UL(w)增大；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，開始減小，但速度不快，XL繼續(xù)增大，UL

仍有增大的趨勢，但在某個w下UL(w)達到最大值，然后減小。w，XL，UL()=U。類似可討論UC(w)。UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1上面得到的都是由改變頻率而獲得的，如改變電路參數(shù)，則變化規(guī)律就不完全與上相似。上述分析原則一般來講可以推廣到其它形式的諧振電路中去，但不同形式的諧振電路有其不同的特征，要進行具體分析，不能簡單搬用。由于電壓最大值出現(xiàn)在諧振頻率附近很小的范圍內(nèi)，因此同樣可以用串聯(lián)諧振電路來選擇諧振頻率及其附近的電壓，即對電壓也具有選擇性。一、簡單G、C、L并聯(lián)電路對偶：RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)+_GCL第三節(jié)Ｒ－Ｌ－Ｃ并聯(lián)電路的諧振RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QIS二、電感線圈與電容并聯(lián)上面討論的電流諧振現(xiàn)象實際上是不可能得到的，因為電感線圈總是存在電阻的，于是電路就變成了混聯(lián)，諧振現(xiàn)象也就較為復(fù)雜。諧振時B=0，即由電路參數(shù)決定。求得CLR此電路參數(shù)發(fā)生諧振是有條件的，參數(shù)不合適可能不會發(fā)生諧振。在電路參數(shù)一定時，改變電源頻率是否能達到諧振，要由下列條件決定：當電路發(fā)生諧振時，電路相當于一個電阻：CLR等效電路：其中：C不變。諧振時：GeCLe近似等效電路：CLRGeCL近似等效電路：其中，L、C不變，討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：(a)(b)L1L3C2L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)?？赏ㄟ^求輸入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率w1下發(fā)生并聯(lián)諧振。w>w1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率w2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。串并聯(lián)電路的諧振對(b)電路可作類似定性分析。L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當Z(w)=0，即分子為零，有：L1L3C2可解得：當Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。L1L3C2(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振L1C2C3例：激勵u1(t)，包含兩個頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應(yīng)u2(t)只含有w1頻率電壓。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)如何實現(xiàn)？LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：可構(gòu)成各種無源濾波電路(passivefilter)。+_u1(t)u2(t)可由下列濾波電路實現(xiàn)：并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路w1信號短路直接加到負載上。該電路w2>w1，濾去高頻，得到低頻。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)其它形式的濾波電路：L2L1C2L3C1C3L2L1C2C1L3C3帶通濾波器(band-passfilter)帶阻濾波器(bandeliminationfilter)“諧振”習(xí)題課

一、求解下列各題1.求下圖電路的諧振角頻率(a)C2RC1L1解：(a)(b)iCLi(b)解：(b)iCLi+u2.求諧振角頻率0及諧振時的入端阻抗Z(j0).解：CL363.6643iCLiRs+_us(t)R二、已知下圖電路中，Rs=200K，R=50K，C=1F，L=2H，電路在w=500rad/s時諧振，求（1）應(yīng)為何值；（2）有載Q值及通頻帶。答案（1）

=1；（2）Q=40，Bw=12.5三、如圖并聯(lián)諧振電路，當R>>XC2時，試證圖a與圖b等效。其中+_RC2LC1(a)+_R1CL(b)第四節(jié)波特圖下頁上頁對數(shù)頻率特性曲線也稱Bode曲線，包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線，是廣泛使用的一組曲線。這兩條曲線連同它們的坐標組成對數(shù)坐標頻率特性圖或稱Bode圖。在對數(shù)坐標圖中橫坐標按均勻分度，標以，即對標出值取對數(shù)分度，單位是弧度/秒，可記作rad/s。

-40

-20

-14.1