第2章信道信號(hào)

本章要點(diǎn)*

信號(hào)種類和性質(zhì)*信息及其度量*

信號(hào)分析*信道的定義和分類*

信道容量*

信道噪聲第2章信號(hào)與通信信道1§2.1消息、信號(hào)、信息

1.確知信號(hào)：周期性信號(hào)非周期性信號(hào)2.隨機(jī)信號(hào)：信號(hào)是不可預(yù)知的，用統(tǒng)計(jì)規(guī)律描述3.能量信號(hào)：能量有限平均功率為零（非周期）4.功率信號(hào)：能量無(wú)限功率有限的信號(hào)（周期、非周期、隨機(jī)）

一、信號(hào)簡(jiǎn)介2

5.單位階躍信號(hào)

tu(t)01

6.單位沖激信號(hào)

tδ(t)31.信息量:消息中所含信息的多少,消息所含信息量I與消息x出現(xiàn)的概率P(x)關(guān)系若對(duì)數(shù)的底a=2,則I的單位為比特(bit)；a=e,則I的單位為奈特(nit)；a=10,則I的單位為哈奈特二、信息及其度量42.信息源的熵:每個(gè)消息xi出現(xiàn)的概率為P(xi),則平均信息量H(x)H(x)=i=1m∑P(xi)[-log2(P(xi)]單位：bit/符號(hào)最大信息量Hmax(X)=log2M5【例1】設(shè)英文字母C出現(xiàn)的概率為0.023，E出現(xiàn)的概率為0.105,試求C與E的信息量及平均信息量。解:(1)每個(gè)字母的信息量

I=log21/P(x)

=3.32lgP(x)

IC=log21/P(x)=log21/0.023

=﹣3.32lg0.032=5.44bitIE=3.24bitH(x)=i=1n∑P(xi)[-log2(P(xi)](2)平均信息量

H(x)=-0.023log2(0.023)-0.105log2(0.105)

=0.465bit/符號(hào)6tf(t)tf(t)*時(shí)域:信號(hào)隨時(shí)間分布的特性（正弦、方波）一、信號(hào)的時(shí)域與頻域示波器:波形模擬數(shù)字§2.2信號(hào)分析7*頻域:信號(hào)隨頻率分布的特性（音頻、視頻）fF(f)fF(f)基帶頻譜儀:頻譜頻帶00頻譜圖:表示一個(gè)信號(hào)的頻率成分及其比重8

【例】

已知信號(hào)為m(t)=5sinω0t畫出信號(hào)的頻譜。【例】

已知信號(hào)為方波m(t)=4/π[sinΩt+1/3(sin3Ωt)+1/5(sin5Ωt)+……]畫出信號(hào)的頻譜。9確知信號(hào)：被唯一確定的時(shí)間信號(hào)

1.周期性信號(hào)一個(gè)周期信號(hào)f(t),可展開(kāi)為如下的三角傅立葉級(jí)數(shù)也可展成指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)二、確知信號(hào)分析α010結(jié)論：任何一個(gè)周期均可表示為直流和各次諧波分量之和頻譜特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性帶寬:B=fmax-fmin

2.非周期性信號(hào)可進(jìn)行傅立葉變換f(t)F(W)結(jié)論：可用頻譜圖表示,特點(diǎn)：連續(xù)、收斂111.能量譜密度：?jiǎn)挝粠捝系男盘?hào)能量2.功率譜密度：?jiǎn)挝粠捝系男盘?hào)功率

三、信號(hào)的能量譜密度和功率譜密度ò=￥￥-dffPP)(ò=￥￥-dffEE)(121.能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)2.功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

三、確知信號(hào)的相關(guān)函數(shù)133.能量信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)4.功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)

14§2.3隨機(jī)信號(hào)分析一、隨機(jī)過(guò)程:信號(hào)是不確定或不可預(yù)知的15二、隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過(guò)程可通過(guò)統(tǒng)計(jì)特性和數(shù)字特征來(lái)表述統(tǒng)計(jì)特性

稱為n維概率密度函數(shù)，當(dāng)n＝1時(shí)為一維概率密度函數(shù)16三、隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì)平均時(shí)間平均

均值、均方值、方差17§2.4信道和噪聲一、信道特性及其數(shù)學(xué)模型信源編碼器信宿譯碼器調(diào)制信道編碼信道媒介發(fā)轉(zhuǎn)換器調(diào)制器收轉(zhuǎn)換器解調(diào)器1.狹義信道:僅含傳輸媒介2.廣義信道:調(diào)制信道、編碼信道18室內(nèi)用戶線4對(duì)屏蔽雙絞線同軸電纜光纜19時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)ei(t)eo(t)

調(diào)制信道媒介發(fā)轉(zhuǎn)換器調(diào)制器收轉(zhuǎn)換器解調(diào)器3.調(diào)制信道20網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出之間的關(guān)系可以表示為：

式中，ei(t)-------是輸入的已調(diào)信號(hào)，eo(t)------是信道的輸出，n(t)------為加性噪聲(或稱加性干擾)，它與ei不發(fā)生依賴關(guān)系。

k(t)------稱為乘性干擾，它依賴于信道的特性eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)信道對(duì)信號(hào)的影響可歸結(jié)為兩個(gè)因素：乘性干擾k(t)的影響--恒參、隨參信道；加性干擾n(t)的影響－人為、自然

、內(nèi)部噪聲時(shí)變線性網(wǎng)絡(luò)ei(t)eo(t)

信道模型214.編碼信道信源編碼器信宿譯碼器編碼信道媒介發(fā)轉(zhuǎn)換器調(diào)制器收轉(zhuǎn)換器解調(diào)器P(0/0)P(1/0)P(0/1)P(1/1)0101P(0/0)、P(1/1)---正確轉(zhuǎn)移概率P(0/1)、P(1/0)---錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率完全由編碼信道的特性所決定22C=Blog2(1十S／N)(b/s)式中，C——信道容量，是指信道可能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，是信道能夠達(dá)到的最大傳輸能力(bit/s) B——信道帶寬(Hz) S——信號(hào)的平均功率； N——白噪聲的平均功率； S／N——信噪比。二、信道容量（香農(nóng)公式）23結(jié)論：(1)當(dāng)給定B、S／N時(shí)，信道的極限傳輸能力(信道容量)C即確定。如果信道實(shí)際的傳輸信息速率R小于或等于C時(shí)，此時(shí)能做到無(wú)差錯(cuò)傳輸(差錯(cuò)率可任意小)。如果R大于C，那么無(wú)差錯(cuò)傳輸在理論上是不可能的。(2)當(dāng)信道容量C一定時(shí)，帶寬B和信噪比S／N之間可以互換。換句話說(shuō)，要使信道保持一定的容量，可以通過(guò)調(diào)整帶寬B和信噪比S／N的關(guān)系來(lái)達(dá)到。

C=Blog2(1十S／N)(b/s)24(3)增加信道帶寬B并不能無(wú)限制地增大信道容量。當(dāng)信道噪聲為高斯白噪聲時(shí)，隨著帶寬B的增大，噪聲功率N=noB(no為單邊噪聲功率譜密度)也增大，在極限情況下

=log2(1+S/N)由上式可見(jiàn)，即使信道帶寬無(wú)限大，信道容量仍然是有限的。C=Blog2(1十S／N)(b/s)(4)信道容量C是信道傳輸?shù)臉O限速率時(shí)，由于C=I/T,I為信息量，T為傳輸時(shí)間根據(jù)香農(nóng)公式：C=I/T=Blog2(1十S／N)于是有25I=BTlog2(1十S／N)由此可知，在給定C和S／N的情況下，帶寬B與時(shí)間T也可以互換。26【例3】已知某標(biāo)準(zhǔn)音頻線路帶寬為3.4KHz。（1）設(shè)要求信道的S/N=30dB，試求這時(shí)的信道容量是多少？（2）設(shè)線路上的最大信息傳輸速率為4800b/s，試求所需最小信噪比為多少？[注：log2x=3.321gx]解：C=Blog2(1十S/N)，S/N=30dB1000，（1）C=Blog2(1十S/N)=B3.321g1001=3.4×103×9.96

=33.86×103（b/s）→（2）C=4800b/s代人香農(nóng)公式得C/B=4800/3400=1.41=log2(1十S/N)=3.321g(1十S/N)1.41/3.32

=1g(1十S/N)=0.42S/N=1.6327【例4】已知彩色電視圖像由5×105個(gè)像素組成。設(shè)每個(gè)像素有64種彩色度，每種彩色度有16個(gè)亮度等級(jí)。設(shè)所有彩色度和亮度等級(jí)的組合機(jī)會(huì)均等，并統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(1)試計(jì)算每秒傳送100個(gè)畫面所需的信道容量；(2)如果接收機(jī)信噪比為30dB，為了傳送彩色圖像所需信道帶寬為多少?解：(1)信息/像素=log2(64×16)=10b信息/每幅圖=10×5×105=5×106b信息速率R=100×5×106=5×108b/s因?yàn)镽必須小于或等于C，所以信道容量C≥R=5×108b/sB

=

==≈50MHz（2）S/N=30dB1000，代人香農(nóng)公式得→28三、傳輸衰耗1.衰減：信號(hào)強(qiáng)度隨距離增加而降低接收信號(hào)足夠強(qiáng)信號(hào)比噪聲足夠高衰減是頻率的函數(shù)

2.延遲畸變：信號(hào)傳播速度隨頻率變化而畸變3.通信中常見(jiàn)的幾種噪聲（1）熱噪聲：電子元器件的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生29(2)白噪聲：是指它的功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率域(-∞<ω<+∞)內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布。稱它為白噪聲，因?yàn)樗愃朴诠鈱W(xué)中包括全部可見(jiàn)光頻率在內(nèi)的白光。

理想的白噪聲功率譜密度通常被定義為

式中n。的單位是w／Hz.Pn(ω)