第一章數(shù)字數(shù)制碼制2012級

第一章數(shù)字、數(shù)制、碼制

內(nèi)容提要

模擬量﹑數(shù)字量的表示數(shù)制及不同數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換碼制及常用編碼二進制算術(shù)﹑邏輯運算機器數(shù)的表示及運算

§1數(shù)字系統(tǒng)概述數(shù)字電路

被廣泛應(yīng)用于工業(yè)﹑軍事﹑航空航天﹑通信﹑科研﹑醫(yī)學(xué)﹑環(huán)境保護及國民經(jīng)濟和人們的日常生活等諸多領(lǐng)域。

數(shù)字系統(tǒng)

是處理離散信息的系統(tǒng)，它具有接收﹑處理﹑輸出離散信息的能力。數(shù)字電路系統(tǒng)無處不在！1.人造地球衛(wèi)星32.導(dǎo)彈制導(dǎo)，雷達系統(tǒng)3.交通系統(tǒng)4.鋼鐵生產(chǎn)67數(shù)控機床加工生產(chǎn)線自動碼垛機器人自動包裝機器人5.制造系統(tǒng)：6.家用電器：8電扇：控制轉(zhuǎn)速電冰箱、空調(diào)、電飯煲：控制溫度洗衣機：控制水位、強弱、時間等7.智能建筑：9通信,電梯,供水,通風(fēng),空調(diào),安防,抄表…8.工業(yè)機器人109.其他機器人11拉提琴靈巧手排爆步行吹笛足球比賽1.模擬量和數(shù)字量自然界中的物理量基本上分兩大類。一類物理量的變化在時間上或數(shù)值上是連續(xù)的，叫做模擬量。把表示模擬量的信號叫做模擬信號。把產(chǎn)生﹑處理模擬信號的電子電路稱為模擬電路。另一類物理量的變化在時間上或數(shù)值上是離散的，叫做離散量。將離散量進行量化編碼叫做數(shù)字信號。把產(chǎn)生﹑處理數(shù)字信號的電子電路稱為數(shù)字電路。模擬量信號熱電偶在工作時輸出的電壓信號就屬于模擬信號

RC電路中電容兩端電壓隨時間的變化在時間上還是在數(shù)量上也都是連續(xù)的。

RC充電回路離散量信號表示時間上離散的量的信號是離散信號。將離散量進行量化和編碼叫做數(shù)字量

2.數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)是一個接收輸入，處理信息，發(fā)出控制信號和輸出數(shù)字信息結(jié)果的系統(tǒng)。信息可以用不同的編碼來表示。數(shù)字系統(tǒng)一般采用二進制進行運算﹑處理。為了表示方便及便于書寫記憶起見可用八進制﹑十六進制等不同數(shù)值表示待處理的信息?！?.數(shù)制及轉(zhuǎn)換1.數(shù)制

用數(shù)字量表示物理量的大小時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，因此經(jīng)常需要用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼使用。我們把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字電路中經(jīng)常使用的計數(shù)進制除了十進制以外，還經(jīng)常使用二進制和十六進制。

①十進制在十進制數(shù)中，有0,1,2,……9十個計數(shù)符號，基數(shù)(Radix)是10。超過9的數(shù)必須用多位數(shù)表示，其中低位和相鄰高位之間的關(guān)系是“逢十進一”，故稱為十進制。任意一個十進制數(shù)D均可展開為上述表達式，其中ki，是第i位的系數(shù)，它可以是0—9這十個數(shù)碼中的任何一個。整數(shù)部分的位數(shù)是n，小數(shù)部分的位數(shù)為m，則為為n-1到0的正整數(shù)和-1到-m的負整數(shù)。②二進制

僅有0和1兩個可能的符號，基數(shù)為2，低位和相鄰高位間的進位關(guān)系是“逢二進一”，故稱為二進制。用B(Binary)下標標注。如(11001010）B

或(11001010）2

③十六進制

十六進制數(shù)的每一位有十六個不同的數(shù)碼，分別用0—9、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F表示。十六進制用H(Hexadecimal)下標。由于目前在微型計算機中普遍采用8位、16位和32位二進制并行運算，而8位、16位和32位的二進制數(shù)可以用2位、4位和8位的十六進制數(shù)表示，因而用十六進制符號書寫程序和數(shù)據(jù)都十分簡便。

常用數(shù)制的表示二進制：B(Binary)八進制：

O(Octal)十進制：D(Decimal)十六進制：H(Hexadecimal)

2.數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換①二—十轉(zhuǎn)換：把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為等值的十進制數(shù)稱為二—十轉(zhuǎn)換。方法：按權(quán)展開。②十—二轉(zhuǎn)：分為整數(shù)部分和小數(shù)部分兩種情況處理。⑴整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換:“除2取余倒排列”假定十進制整數(shù)為(S)10,等值的二進制數(shù)則為：若用2去除(S)10，得到的余數(shù)即為二進制數(shù)的系數(shù)Ki。反復(fù)將每次得到的商再除以2，就可求得二進制數(shù)的每一位了。算法簡單歸結(jié)為：“除2取余倒排列”2173…余數(shù)=1=k0（最低位）286…余數(shù)=0=k1243…余數(shù)=1=k2221…余數(shù)=1=k3210…余數(shù)=0=k425…余數(shù)=1=k522…余數(shù)=0=k621…余數(shù)=1=k7（最高位）20

⑵小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：“乘2取整依次排列”

若(S)10是一個十進制的小數(shù)則對應(yīng)的二進制小數(shù)為：

將上式兩邊同乘以2得到:將小數(shù)(S)10乘以2得到的整數(shù)部分即k-1同理，將乘積的小數(shù)部分兩邊再同乘以2又可得到：算法簡單歸結(jié)為：“乘2取整依次排列”例：(0.8125)10=(0.1101)2

0.8125

Ⅹ2

k-1=1

1.6250最高位=1

0.6250

Ⅹ2

k-2=11.2500次高位=1

0.2500

Ⅹ2

k-3=00.5000次低位=0

0.5000

Ⅹ2

k-4=11.0000最低位=1

③二—十六轉(zhuǎn)換

四位二進制數(shù)有16個狀態(tài)可構(gòu)成一位十六進制數(shù)，而把這4位二進制數(shù)看作一個整體時，它的進位輸出又正好是逢十六進一，所以只要從低位到高位將每4位二進制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進制數(shù)，即可得到對應(yīng)的十六進制數(shù)。四位二進制為一組組合成一位十六進制(10110001011110．101100101101001)B化為十六進制數(shù):0010110001011110．1011001011010010)B=（2C5E.B2D2）H十進制數(shù)二進制數(shù)四進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)000(00)0(000)0（0000）

111(01)1(001)1（0001）

2

2(10)2(010)2（0010）3

3(11)3(011)3（0011）4

4(100)4（0100）5

5(101)5（0101）6

6(110)6（0110）7

7(111)7（0111）8

8(1000)9

9(1001)10

A(1010)11

B(1011)12

C(1100)13

D(1101)14

E(1110)15

F(1111)④十六—二轉(zhuǎn)換

十六—二轉(zhuǎn)換是指把十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的二進制數(shù)。轉(zhuǎn)換時只需將十六進制數(shù)的每一位用等值的4位二進制數(shù)代替就行了。例如，將(8FA6E．C5F6)H化為二進制數(shù)時得到:

(8FA6E.C5F6)H=(10001111101001101110.1100010111110110)B

§3碼制

不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的不同大小，而且還能用來表示不同的事物。在后一種情況下，這些數(shù)碼已沒有表示數(shù)量大小的含意，只是表示不同事物的代號而已。這些數(shù)碼稱為代碼。為便于記憶和處理，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。

1．自然二進制編碼（0≤N≤2n-1）

自然二進制碼一般用作數(shù)值編碼。

2．BCD碼

BCD(BinaryCodedDecimal)

碼是用四位二進制表示的十進制數(shù)二—十進制數(shù)。如：(1000011010010011)BCD表示十進制數(shù)：8693幾種常見的BCD代碼①8421碼：②余3碼：③2421碼：④5211碼：⑤余3循環(huán)碼：編碼十進制數(shù)8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010權(quán)8421

24215211

3.可靠性代碼為了保證數(shù)據(jù)在傳輸過程中的正確及可靠，相應(yīng)出現(xiàn)了許多具有不同特點和用途的可靠性編碼方案，主要有：基于避免出錯的可靠性編碼；基于發(fā)現(xiàn)有限錯誤數(shù)據(jù)位的可靠性編碼及基于糾正有限錯誤數(shù)據(jù)位的可靠性編碼方案。

①奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼由若干個信息位加一個校驗位構(gòu)成。其中校驗位的取值（0或1）將使整個代碼（包括信息位和校驗位）中“1”的個數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。若“1”的個數(shù)為奇數(shù)稱為奇校驗；若“1”的個數(shù)為偶數(shù)稱為偶校驗。對n位的二進制數(shù)，其對應(yīng)的奇偶校驗碼應(yīng)為n+1位。奇偶檢驗碼具有“發(fā)現(xiàn)一位錯誤”的能力。

奇偶校驗碼的基本工作原理奇校驗位的產(chǎn)生條件：

n位二進制碼偶校驗位的產(chǎn)生條件：奇校驗偶校驗N+1位奇校驗碼：

N+1位偶校驗碼：

②葛萊碼（GrayCode）

葛萊碼的特點是：任意兩個相鄰的葛萊碼有且僅有一位二進制位不同；也叫做“循環(huán)碼”，具有反射性。用葛萊碼編碼的計數(shù)器在遞增或遞減計數(shù)工作時不會發(fā)生大的誤差。葛萊碼屬于無權(quán)代碼。

自然二進制數(shù)B與葛萊碼G之間存在如下關(guān)系：設(shè)：n位自然二進制編碼：對應(yīng)n位葛萊碼：

第i位二進制碼與第i位葛萊碼間的關(guān)系

例：已知二進制數(shù)：（1011001）B求其葛萊碼G=(1110101)G⑵已知n位葛萊碼，求相應(yīng)的n位自然二進制碼則：例：已知葛萊碼（1110101）G則二進制碼為：（1011001）B4.字符代碼：ASCⅡ碼

ASCⅡ碼是美國標準信息交換碼的英文縮寫（AmericanSdandardCodeforinformation）。使用7位二進制碼，提供了128個編碼，其中有數(shù)字0-9；英文字母大小寫（a-z和A-Z）

常用運算符號（+-*/><=^@%[,]等）。另外還有控制字符（NUL,FF,LF,DEL,ESC等）。擴展ASCⅡ碼使用8位二進制碼，提供了256個編碼，主要擴展了一些其它字符集。

§4.算術(shù)運算和邏輯運算

在數(shù)字電路中，1位二進制數(shù)碼的0和1不僅可以表示數(shù)量的大小，而且可以表示兩種不同的邏輯狀態(tài)。例如，可以用1和0分別表示一件事情的是和非、真和偽、有和無、男和女，或者表示電路的連通和斷開、電燈的點亮和熄滅等等。這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系稱為二值邏輯。

1.算術(shù)運算：

當(dāng)兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時，它們之間可以進行數(shù)值運算，這種運算稱為算術(shù)運算。二進制算術(shù)運算和十進制算術(shù)運算的規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別在于二進制數(shù)是逢二進一而不是十進制數(shù)的逢十進一。加法，減法，乘法，除法加法運算:（1001）B+（0101）B=（1110）B

減法運算:（1001）B-（0101）B=（0100）B乘法運算:（1001）B*（0101）B=（0101101）B除法運算:（1001）B/（0101）B=（1.111??????）B例：兩個二進制數(shù)（1001）B和（0101）B的算術(shù)運算：2.邏輯運算：

邏輯與運算（按位與）：0·0=0;0·1=0;1·0=0;1·1=1邏輯加運算（按位加不考慮進位）：0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1邏輯非運算：邏輯移位：對于無符號二進制數(shù)左移一位相當(dāng)于數(shù)值乘以2（移出非有效位）；右移一位相當(dāng)于數(shù)值除以2（移出非有效位）右移一位：（00001110）B=（0E）H=（14）D右移二位：（00000111）B=（07）H=（7）D右移三位：（00000011）B=（03）H=（3）D例如：（00011100）B=（1C）H=（28）D=左移一位：（00111000）B=（38）H=（56）D左移二位：（01110000）B=（70）H=（112）D

左移三位：（11100000）B=（E0）H=（224）D左移3位右移3位§5.機器數(shù)的表示及運算

在計算機及數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制來表示。由于計算機及數(shù)字系統(tǒng)的特點，還存在正負號及表示一定數(shù)的范圍和精度的問題。因此，須定義和使用在計算機及數(shù)字系統(tǒng)中可以識別的二進制數(shù)據(jù)格式，這就是我們以下要討論的機器數(shù)或機器碼。

1.真值和機器數(shù)：真值

就是帶有“十”，“一”號的二進制數(shù)。也是我們通常書寫的二進制格式。例如7位定點整數(shù)和定點小數(shù)的真值:

機器數(shù):是將真值的“+”，‘-”號數(shù)值化后所得到的數(shù)。最簡單方法是用”0”表示“+”，用”1”表示“-”(反之亦然)。顯然對于n位的真值,當(dāng)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的機器數(shù)時為n+1位．例如上述真值的機器數(shù)為：

2.真值﹑原碼﹑反碼﹑補碼的定義：

(考慮純整數(shù)情況)

①真值：

設(shè)真值X為(-2n<X<+2n)

的一個n位定點二進制整數(shù)其真值表示為:

X=-(11111……111)B

到

X=

+(11111…111)B②原碼⑴設(shè)n位定點整數(shù)真值X，對應(yīng)的 n+1位原碼記為[X]原：例1a：設(shè)真值：X1=+0001;X2=+1111;X3=+0000X4=-0000;X5=-0001;X6=-1111對應(yīng)的原碼為：[X1]原=00001；[X2]原=01111[X3]原=00000；[X4]原=10000[X5]原=10001；[X6]原=11111③反碼：⑴設(shè)n位定點整數(shù)真值X，對應(yīng)的n+1位反碼記為[X]反：

X1=+0001;X2=+1111;X3=+0000;X4=-0000;X5=-0001;X6=-1111;對應(yīng)的反碼為：[X1]反=00001；[X2]反=01111[X3]反=00000；[X4]反=11111[X5]反=11110；[X6]反=10000

例2a：設(shè)真值④補碼：⑴設(shè)n位定點整數(shù)真值X，對應(yīng)的n+1位補碼記為[X]補：

X1=+0001;X2=+1111;X3=+0000;X4=-0000;X5=-0001;X6=-1111;對應(yīng)的補碼為：[X1]補=00001；[X2]補=01111；[X3]補=00000；[X4]補=無定義[X5]補=11111；[X6]補=10001

設(shè)真值：3.原碼﹑反碼﹑補碼的運算①原碼運算：（做減法時須判斷減數(shù)與被減數(shù)的絕對值大?。┮阎猉=+0110，Y=+1101，用原碼求X-Y的值。[X]原=00110[Y]原=01101由于(X<Y)

實際進行： [Y]原=01101-[X]原=00110X-Y=-0111

②反碼運算：

（當(dāng)符號位產(chǎn)生進位時,須進行調(diào)整）

例2：已知X=+0110，Y=+1101，用反碼求X-Y的值。[X]反=00110;[-Y]反=10010

[X]反=00110+[-Y]反=10010[X-Y]反=11000[X-Y]反=11000(符號位無進位，所以不需加符號進位)。故：X-Y=-0111

例3：已知X=-0110，Y=+0100，用反碼求X-Y的值。[X]反=11001[-Y]反=11011[X-Y]反=1

10100[X]反=11001

+[-Y]反=11011[X-Y]反=10100+1=10101

(符號位有進位，所以需加符號進位)故：X-Y=-1010③補碼運算：（簡單，實用）

例4：已知X=-0110，Y=+0100，用補碼求X-Y的值。[X]補=11010[-Y]補=11100

[X]補=11010+[-Y]補=11100[X-Y]補=110110[X-Y]補=10110故真值為：

X-Y=-1010第一章作業(yè)P17:1.4題；1.6題;1.7題；1.8題.P18:1.9題;1.12題;1.14題;1.15題①.寫出二進制真值：X,Y②求二進制[X]原，[X]反，

[X]補；[Y]原，[Y]反，[Y]補③用二進制補碼計算：

[X+Y]補，[X-Y]補

補充練習(xí)題：1.

已知：X=-(56)D,Y=(60)D選取適當(dāng)?shù)亩M制位進行計算：2.已知：[X]原=00011000,[Y]反=10011011

用二進制補碼計算：

[X+Y]補，[X-Y]補附錄1（本章常用中英文術(shù)語）：

字母數(shù)字編碼(AlphanamericCode)：

一種用于表示字母、數(shù)字、標點符號以及控制打印機或顯示器的控制字符的二進制碼。模擬(Analog)：

在電子學(xué)中，該術(shù)語通常表示連續(xù)方式的信息。例如，放大器產(chǎn)生模擬輸出以驅(qū)動揚聲器。ASClI碼：(AmericanSdandardcodeforInformation)：

它是以數(shù)字格式表示字母、數(shù)字、標點符號的幾種字母數(shù)字編碼之一?；?Base)：

它是位數(shù)系統(tǒng)字符集中字符的個數(shù)。十進制數(shù)的基為10基(base)與基數(shù)(radix)可互換使用。二進制(Binary)：以2為基的數(shù)制。Binary的意思是“二”。二進制數(shù)的基為2。二進制編碼十進制碼(Binarycodeddecimal，BCD)

一種用于直接表示十進制字符的特殊的二進制碼。BCD碼的每四位值表示一個十進制字符。位(Bit)：它是單個的二進制數(shù)字。二進制數(shù)制系統(tǒng)中的每一個位置用一個位表示。位是二進制數(shù)字的簡稱。字符集(Characterset)：

用于表示任何位數(shù)系統(tǒng)中的數(shù)值的一組字符。十進制數(shù)制系統(tǒng)包含10個字符(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)。編碼(Code)：表示一個值或字母表中一個字母的特定方法。數(shù)字編碼使用一種給定的方式，用組合好的位來表示數(shù)或字母表中的字母。補碼(Complementcode)：

連續(xù)(Continuous)：不間斷的變化，當(dāng)數(shù)值變化時不會發(fā)生間斷。模擬數(shù)據(jù)是連續(xù)的。十進制(Decimal)：基為10的數(shù)制。數(shù)字信號處理(Digitalsignalprocessing，DSP)：用于將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式，用數(shù)字系統(tǒng)(通常是專用計算機)對該信息進行處理，然后又將它轉(zhuǎn)換成模擬形式輸出的技術(shù)。減1基(Diminishedradix)：

指基減1的補碼。以10為基的補碼的減1基是以9為基的補碼。以2為基的補碼的減1基是以1為基的補碼，它可通過將所有的1變?yōu)?且將所有的0變?yōu)?而得到。離散(Discrete)：分離,不連續(xù)。離散數(shù)據(jù)用數(shù)字序列表示。余3碼(Excess-3