初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊第十七章函數(shù)及其圖象1實踐與探索(a)

反比例函數(shù)【知識要點】1．反比例函數(shù)的概念．（1）函數(shù)叫做反比例函數(shù)．（2）等價形式是是的反比例函數(shù)變量與成反比例系數(shù)為2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．反例函數(shù)的圖象是雙曲線，其圖象與性質(zhì)見下表：反比例函數(shù)的符號圖象性質(zhì)①的取值范圍是，的取值范圍是.②當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、第三象限.在每個象限內(nèi)，的增大而減小.①的取值范圍是，的取值范圍是.②當(dāng)時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、第四象限.在每個象限內(nèi)，的增大而增大.3．反比例函數(shù)解析式的確定.因為反比例函數(shù)的解析式中，只有一個待定系數(shù)，確定了的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此一般只要給出一組的對應(yīng)值或圖象上一點的坐標(biāo)，代入中即可求出值，從而確定反比例函數(shù)的解析式.【典型例題】例1．（1）在每個象限內(nèi)，當(dāng)?shù)闹翟龃髸r，對應(yīng)的值是隨著增大，還是隨著減??？（2）利用圖象求當(dāng)時，函數(shù)值的變化范圍？例2．反比例函數(shù)的圖象上有三點，則下列正確的是（）.A、B、C、D、例3．已知與成正比例，，求之間的函數(shù)關(guān)系式.ABCDE例4．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則直線ABCDE在同一坐標(biāo)系中的位置大致是（）.例5．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點到軸的距離是3，到軸的距離是4，求它們的解析式.例6．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作垂直于軸，垂足為，△的面積為.（1）求和的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸相交于，求∶；CMBA（3）如果以為一邊的正△的頂點在二次函數(shù)的圖象上，求的值.CMBA例7．已知一次函數(shù)與反例函數(shù)的圖象有兩個交點.（1）當(dāng)為何值時，有一個交點的縱坐標(biāo)為6？（2）在（1）條件下，求這兩個交點的坐標(biāo).【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題：1．若為反比例函數(shù)，且當(dāng)時，的增大而增大，則等于．2．若反比例函數(shù)的圖象與直線的圖象無交點，則的取值范圍是．3．雙曲線經(jīng)過點，則．4．如果反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，則這兩個函數(shù)的解析式分別是．5．已知函數(shù)的圖象兩支分布在第二、四象限內(nèi)，則的范圍是．二．選擇題：1．在下列等式中，哪個等式表示是的反比例函數(shù)（）．A、B、C、D、2．反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于（）．A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D(zhuǎn)、第一、四象限3．點為反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為5，到軸的距離為3，若點在第二象限內(nèi)，則這個反比例函數(shù)的解析式為（）．A、B、C、D、4．已知，其中與成反比例且比例系數(shù)為，與成正比例且從例系數(shù)為，若的關(guān)系為（）．A、B、C、D、5．反比例函數(shù)的圖象兩支分布在第二、四象限，則點在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限三．解答題：1．已知與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.2．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過點.求：（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo).3．已知拋物線過點，對稱軸是直線，頂點在雙曲線上，求此拋物線的解析式.4．如圖，△的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點，CDBA⊥軸于，且.CDBA（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點、的坐標(biāo)和△的面積.【作業(yè)】1．已知反比例函數(shù)的圖象上兩點時，有，則的取值范圍是（）．A、B、C、D、2．當(dāng)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象大致是（）．DECDADECDAOABCD3．如圖，是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，平行于軸，交軸于點，平行于軸，交軸于點，設(shè)四邊形的面積為，則（）．O