初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第2章有理數(shù)的運算“十校聯(lián)賽”一等獎

第2章自我評價一、選擇題(每小題2分，共20分)1．比2小5的數(shù)是(C)A．3B．7C．－3D．－72．－eq\f(1,8)的倒數(shù)是(B)A．8B．－8C.eq\f(1,8)D．－eq\f(1,8)3．有一組數(shù)：－(－2)，－|－2|，(－2)2，(－2)3，－24，其中負(fù)數(shù)有(B)A．2個B．3個C．4個D．5個【解】∵－(－2)＝2，－|－2|＝－2，(－2)2＝4，(－2)3＝－8，－24＝－16，∴共有3個負(fù)數(shù)．4．設(shè)a＝(－3)2，b＝－32，c＝|－3|，則a，b，c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b5．據(jù)報道，發(fā)射“天宮一號”的“長征二號”火箭的起飛質(zhì)量約為493000kg.數(shù)字493000用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．49.3×104B．493×103C．4.93×105D．4.93×1036．下列各式中計算正確的是(C)A．6÷(2×3)＝6÷2×3＝3×3＝9B．24－22÷20＝20÷20＝1C．－22＋(－7)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,4)))＝－4＋7×eq\f(4,7)＝0D．3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))＝3÷eq\f(1,3)－3÷eq\f(1,2)＝9－6＝37．有一列按規(guī)律排列的數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…，則第n個數(shù)是(D)A．2nB．－2nC．2nD．(－2)n【解】∵當(dāng)n＝1時，(－2)1＝－2；當(dāng)n＝2時，(－2)2＝4；當(dāng)n＝3時，(－2)3＝－8；當(dāng)n＝4時，(－2)4＝16；當(dāng)n＝5時，(－2)5＝－32，……∴根據(jù)規(guī)律可得：第n個數(shù)為(－2)n.8．已知|x－2|＝4，(y＋1)2＝0，且x＜0，則x－y的值是(B)A．－3B．－1C．5D．7【解】∵|x－2|＝4，∴x－2＝±4，∴x＝6或x＝－2.∵x<0，∴x＝－2.∵(y＋1)2＝0，∴y＝－1.∴x－y＝－1.9．已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：,(第9題))有下列各式：①ab＞0；②b－c＞0；③|b－c|＞c－b；④eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).其中正確的有(D)A．4個B．3個C．2個D．1個【解】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得b＜c＜0＜a.∴ab＜0，故①錯誤；b－c＜0，故②錯誤；|b－c|＝c－b，故③錯誤；eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)，故④正確；綜上所述，只有④正確．10．一種肥皂有大小兩種包裝：大箱每箱100塊，售價150元；小箱每箱50塊，售價80元．現(xiàn)要購買920塊肥皂，且兩種包裝的肥皂均不能拆箱零售，則至少要花費(D)A．1500元B．1380元C．1520元D．1430元【解】∵920＝900＋20，∴要買9大箱和1小箱，共需150×9＋1×80＝1430(元)．二、填空題(每小題3分，共30分)11．從6，－1，15，－3這四個數(shù)中，任取三個不同的數(shù)相加，其中最小的和為__2__．12．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝1，則eq\f(a＋b,2)＋m2－cd＝__0__．【解】由題意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±1.∴eq\f(a＋b,2)＋m2－cd＝eq\f(0,2)＋1－1＝0.13．某公司去年的利潤是－50萬元，今年的利潤是180萬元．今年和去年相比，利潤額相差230萬元．14．(1)近似數(shù)－3.0×105精確到萬位．(2)將七位數(shù)1234567精確到十萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×106．15．(1)若x2＝eq\f(49,16)，則x＝±eq\f(7,4)．(2)已知|x|＝4，|y|＝eq\f(1,2)，且xy<0，則eq\f(x,y)＝－8．【解】(1)∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(7,4)))eq\s\up12(2)＝eq\f(49,16)，∴x＝±eq\f(7,4).(2)∵|x|＝4，∴x＝±4.∵|y|＝eq\f(1,2)，∴y＝±eq\f(1,2).∵xy<0，∴x＝4，y＝－eq\f(1,2)或x＝－4，y＝eq\f(1,2)，∴eq\f(x,y)＝－8.16．若|x－2|與(y＋3)2互為相反數(shù)，則x＋y＝__－1__.【解】∵|x－2|與(y＋3)2互為相反數(shù)，∴|x－2|＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3.∴x＋y＝2＋(－3)＝－1.17．若|a＋3|＋|b＋2|＝0，則3a－2b＝－5．【解】∵|a＋3|≥0，|b＋2|≥0，且|a＋3|＋|b＋2|＝0，∴a＋3＝0，b＋2＝0，∴a＝－3，b＝－2.∴3a－2b＝3×(－3)－2×(－2)＝－9＋4＝－5.18．把－22，(－2)2，－|－2|，－eq\f(1,2)按從大到小的順序用“>”連接起來：(－2)2>－eq\f(1,2)>－|－2|>－22．【解】－22＝－4，(－2)2＝4，－|－2|＝－2.∵4>－eq\f(1,2)>－2>－4，∴(－2)2>－eq\f(1,2)>－|－2|>－22.19．某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：(1)一次購買金額不超過1萬元，不予優(yōu)惠．(2)一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元，給予九折優(yōu)惠．(3)一次購買金額超過3萬元，其中3萬元給予九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分給予八折優(yōu)惠．某廠倉庫因容量原因，第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款8000元，第二次購買原料付款25200元．如果該廠一次購買同樣數(shù)量的原料，可比原先少付的金額為1400元．【解】∵10000×0.9＝9000(元)＞8000元，∴第一次購買原料不超過10000元．∵30000×0.9＝27000(元)＞25200元，∴第二次購買原料不超過30000元．∴第二次購買原料的原價為eq\f(25200,0.9)＝28000(元)．∵28000＋8000＝36000(元)，∴一次性購買應(yīng)付款30000×0.9＋(36000－30000)×0.8＝27000＋4800＝31800(元)．∴可少付25200＋8000－31800＝1400(元)．20．十進(jìn)制的自然數(shù)可以寫成2的方冪的降冪的多項式，如19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十進(jìn)制的數(shù)19對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)10011.按照上述規(guī)則，十進(jìn)制的數(shù)413對應(yīng)二進(jìn)制的數(shù)是110011101．【解】413(10)＝256＋128＋16＋8＋4＋1＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝110011101(2)．三、解答題(共50分)21．(12分)計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)＋\f(3,4)－\f(1,12)))×(－48)．【解】原式＝8－36＋4＝－24.(2)－32－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)－\f(1,16)))×(－2)÷(－1)2023.【解】原式＝－9－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)－\f(1,16)))×(－2)×(－1)＝－9＋eq\f(5,8)＝－8eq\f(3,8).(3)－22－eq\f(1,6)×[3－(－3)2]．【解】原式＝－4－eq\f(1,6)×(3－9)＝－4－eq\f(1,6)×(－6)＝－4＋1＝－3.(4)－0.252＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))eq\s\up12(2)－|－42－16|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1\f(1,3)))eq\s\up12(2)÷eq\f(4,27).【解】原式＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(2)－|－16－16|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(27,4)＝－eq\f(1,16)＋eq\f(1,16)－|－32|＋eq\f(16,9)×eq\f(27,4)＝－32＋12＝－20.22．(9分)股民張某在上星期五買進(jìn)某公司股票2000股，每股15元，本周該股票的漲跌情況如下表(單位：元，表中正數(shù)指比前一天上漲的錢數(shù)，負(fù)數(shù)指比前一天下跌的錢數(shù))：星期一二三四五每股漲跌－3.5＋6.5－2－4＋2.5(1)星期三收盤時每股多少元？(2)本周最高價為每股多少元？(3)本周結(jié)束時，請你幫張某算一下，他是賺了還是虧了？并算出賺(或虧)的錢數(shù)(不考慮交易稅)．【解】(1)15＋(－3.5)＋(＋6.5)＋(－2)＝16(元)．(2)最高價為周二時的每股18元．(3)∵－3.5＋(＋6.5)＋(－2)＋(－4)＋(＋2.5)＝－0.5(元)，2000×(－0.5)＝－1000(元)，∴他虧了1000元．23．(5分)已知|ab＋2|＋(a＋1)2＝0，求下面式子的值：eq\f(1,（a－1）（b＋1）)＋eq\f(1,（a－2）（b＋2）)＋…＋eq\f(1,（a－100）（b＋100）).【解】∵|ab＋2|＋(a＋1)2＝0，∴ab＋2＝0，a＋1＝0，∴a＝－1，b＝2.∴eq\f(1,（a－1）（b＋1）)＋eq\f(1,（a－2）（b＋2）)＋…＋eq\f(1,（a－100）（b＋100）)＝eq\f(1,（－1－1）（2＋1）)＋eq\f(1,（－1－2）（2＋2）)＋…＋eq\f(1,（－1－100）（2＋100）)＝eq\f(1,－2×3)＋eq\f(1,－3×4)＋eq\f(1,－4×5)＋…＋eq\f(1,－101×102)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2×3)＋\f(1,3×4)＋…＋\f(1,101×102)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,102)))＝－eq\f(25,51).24．(8分)定義：如果a是不為1的有理數(shù)，那么我們把eq\f(1,1－a)稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是eq\f(1,1－2)＝－1，－2的差倒數(shù)是eq\f(1,1－（－2）)＝eq\f(1,3).已知a1＝－eq\f(1,3).(1)若a2是a1的差倒數(shù)，則a2＝eq\f(3,4)．(2)若a3是a2的差倒數(shù)，則a3＝4．(3)若a4是a3的差倒數(shù)，則a4＝－eq\f(1,3)．(4)以此類推，求a2023的值．【解】(1)∵a1＝－eq\f(1,3)，∴a2＝eq\f(1,1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))))＝eq\f(1,\f(4,3))＝eq\f(3,4).(2)a3＝eq\f(1,1－\f(3,4))＝eq\f(1,\f(1,4))＝4.(3)a4＝eq\f(1,1－4)＝－eq\f(1,3).(4)易知此題的規(guī)律是以－eq\f(1,3)，eq\f(3,4)，4這三個數(shù)循環(huán)下去的．∵2023÷3＝671……2，∴a2023＝a2＝－eq\f(3,4).25．(8分)一粒米，許多同學(xué)都認(rèn)為微不足道，平時總會在飯桌上不經(jīng)意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學(xué)會把整塊饅頭或整碗米飯倒掉．針對這種浪費糧食的現(xiàn)象，老師組織同學(xué)們進(jìn)行了實際測算，稱得500粒大米約重11.07g．請回答下列問題：(1)一粒大米重約多少克(結(jié)果精確到0.001g)?(2)按我國現(xiàn)有人口13億，每年365天，每人每天三餐計算，若每人每餐節(jié)約一粒大米，一年大約能節(jié)約大米多少千克？(3)假如我們把一年節(jié)約的大米賣成錢，按2.5元∕kg計算，那么可賣得人民幣多少元？(4)對于因貧困而失學(xué)的兒童，學(xué)費按每人每年500元計算，賣得的錢可供多少名失學(xué)兒童上一年學(xué)？【解】(1)11.07÷500≈0.022(g)．答：一粒大米重約0.022g.(2)0.022×1×3×365×1300000000÷1000＝31317000(kg)．答：一年大約能節(jié)約大米31317000kg.(3)2.5×31317000＝782