廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，則（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符號不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意和求導(dǎo)公式及法則求出f′（x）、f″（x），由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出f″（x）在（0，π）上遞增，求出f″（0）和f″（π）的值，判斷出f′（x）的單調(diào)性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根據(jù)題意判斷出f（x）的單調(diào)性，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出x0，結(jié)合f（x）單調(diào)性和f′（x）的符號得到答案．【解答】解：由題意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上遞增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先減后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函數(shù)f（x）在（0，π）上不單調(diào)，∵x1，x0，x2成等差數(shù)列，∴x0=（x1+x2），則f'（x0）＜0，故選C．3.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點(diǎn)（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點(diǎn)斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．【點(diǎn)評】本題屬于求過曲線上點(diǎn)的切線方程的基礎(chǔ)題，只要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該切線的斜率即可．4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且，則△ABC的面積為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D【詳解】由題可知，，則，或.因?yàn)?，所以，即，?dāng)時，，所以的面積為；當(dāng)時，，所以的面積為.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個題考查了三角函數(shù)兩角和差公式的逆用，以及向量的模長的應(yīng)用，三角函數(shù)的面積公式的應(yīng)用，題型比較綜合.5.直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，其底面面積為：×（1+2）×2=3，底面周長為：2+2+1+=5+，高為：2，故四棱柱的表面積S=2×3+（5+）×2=，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．7.

參考答案：D8.若變量x，y滿足，則x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，然后結(jié)合x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，聯(lián)立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故選：C．9.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C試題分析：因,故,應(yīng)選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為

.參考答案：試題分析：依題意，，令，在區(qū)間上恒成立，即

①

12.已知是定義在上的奇函數(shù)，則

參考答案：013.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（3，）【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9在△ABC中，?3＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9?m＞3在△ABC中，?3＜m＜故答案為（3，）【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．14.我國在使用公元紀(jì)年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀(jì)年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復(fù)下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；15.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：16.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：17.已知，，若對于任意的恒成立，則

．參考答案：－2對于任意的恒成立，所以即為所以，因此此時.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根據(jù)不等f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，從而求得a的值；（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）由題意，|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，∴a=2；（2）設(shè)g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3≤x≤2時，等號成立∵存在實(shí)數(shù)x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，∴m＞5．19.（本小題共13分）在個實(shí)數(shù)組成的行列數(shù)表中，先將第一行的所有空格依次填上，，，再將首項(xiàng)為公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)，然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)律填寫其它空格.

第1列第2列第3列第4列

第列第1行

第2行

第3行

第4行

第行

（Ⅰ）設(shè)第2行的數(shù)依次為.試用表示的值；（Ⅱ）設(shè)第3行的數(shù)依次為，記為數(shù)列.①求數(shù)列的通項(xiàng)；②能否找到的值使數(shù)列的前項(xiàng)（）成等比數(shù)列？若能找到，的值是多少？若不能找到，說明理由.參考答案：=————8分②當(dāng)時，設(shè)成等比數(shù)列，則化簡得，解得或————10分當(dāng)時，，當(dāng)時數(shù)列的前項(xiàng)成等比數(shù)列;當(dāng)時，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時成等比數(shù)列.————13分20.（本小題滿分12分）的內(nèi)角、、對的邊分別為、、,與垂直.（1）求的值；（2）若,求的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).試題解析：（1）與垂直,,即.根據(jù)正弦定理得.

由余弦定理得.是的內(nèi)角,.（2）由（1）知..又的面積的面積最大值為.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式正弦定理余弦定理等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．21.如圖，中，點(diǎn)，。圓是的內(nèi)切圓，且延長線交AB與點(diǎn)D，若（1）求點(diǎn)C的軌跡的方程（2）若橢圓上點(diǎn)處的切線方程是①過直線上一點(diǎn)M引的兩條切線，切點(diǎn)分別是，求證直線恒過定點(diǎn)N；②是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）據(jù)題意從而可得由橢圓定義知道，C的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)的橢圓

所以所求的橢圓的方程為.

（2）①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).則切線方程分別為.又兩切線均過點(diǎn),即,從而點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程,而兩點(diǎn)之間確定唯一的一條直線,故直線的方程是,顯然對任意實(shí)數(shù),點(diǎn)都適合這個方程,故直線恒過定點(diǎn).②將直線的方程,代入橢圓方程,得

,即..不妨設(shè).,同理.所以

.故存在實(shí)數(shù),使得.略22.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左，右兩支于M，N，若，且，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的對稱性可證得四邊形為平