初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊第十九章矩形菱形與正方形單元復(fù)習(xí)“衡水杯”一等獎

第19章矩形、菱形與正方形單元測試卷一、選擇題(每題3分,共30分)1.如圖,在矩形OABC中,OA=2,OC=1,把矩形OABC放在數(shù)軸上,O在原點,OA在正半軸上,把矩形的對角線OB繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)到數(shù)軸上,點B的對應(yīng)點為B',則點B'表示的實數(shù)是() C.5 52.下列命題是真命題的是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3.如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為() 4.如圖,把一張長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為120°的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()°或30° °或45° °或60° °或60°5.如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則△CEF的面積為()A.12 B.98 6.如圖,已知正方形ABED、正方形BCFE,現(xiàn)從A、B、C、D、E、F六個點中任取三點,使得這三個點構(gòu)成直角三角形的三個頂點,這樣的直角三角形有()個 個 個 個7.如圖,在菱形ABCD中,M、N分別在AB、CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連結(jié)BO.若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為()° ° ° °8.如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC、BE相交于點F,則∠BFC為()° ° ° °9.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為() 如圖所示的矩形是由六個正方形組成的,其中最小的正方形的面積為1,則此矩形的面積為() 二、填空題(每題3分,共24分)11.已知正方形ABCD的對角線AC=2,則正方形ABCD的周長為_______________.12.如圖,延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連結(jié)AE,如果∠ADB=30°,則∠E=______________.

13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對角線ME、NF交于原點O,點F的坐標(biāo)是(3,2),則點N的坐標(biāo)是_____________.14.如圖,直線l過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長是_____________.

15.如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別是AB、CD的中點,連結(jié)DE和BF,分別取DE、BF的中點M、N,連結(jié)AM、CN、MN,若AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為_____________.16.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點,則PB+PE的最小值是_____________.17.如圖,已知在正方形ABCD中,延長BC至E,使CE=CA,連結(jié)AE交CD于F,則∠DFE=_____________度.18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別是A(0,4)、B(-3,0)、C(m,0)(m≠-3).如果存在點D,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形,則點m的值等于_____________.三、解答題(19,20題每題6分,21,22題每題8分,其余每題9分,共46分)19.如圖,在邊長為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交BC于點G,連結(jié)AG.(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長.20.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂足為M,AN⊥DC,垂足為N.若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求證:四邊形ABCD是菱形.21.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AB的中點,F是邊BC的中點,連結(jié)CE、DF.求證:CE=DF.22.如圖,點O是線段AB上的一點,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于點D,OF平分∠COB,CF⊥OF于點F.(1)求證:四邊形CDOF是矩形;(2)當(dāng)∠AOC為多少度時,四邊形CDOF是正方形?并說明理由.23.如圖,在菱形ABCD中,E為邊BC的中點,DE與對角線AC交于點M,過點M作MF⊥CD于點F,∠1=∠2.求證:(1)DE⊥BC;(2)AM=DE+MF.24.在?ABCD中,AC、BD交于點O,過點O作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點,連結(jié)EG、GF、FH、HE.(1)如圖①,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由;(2)如圖②,當(dāng)EF⊥GH時,四邊形EGFH的形狀是_____________;

(3)如圖③,在(2)的條件下,若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是____________;

(4)如圖④,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說明理由.參考答案一、1.【答案】C解：∵四邊形OABC是矩形,OC=1,OA=2,∴∠BAO=90°,AB=OC=1.∴在Rt△OAB中,由勾股定理得OB=AO2+AB2=22.【答案】A3.【答案】C解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.又∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AC=AB=4.∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為4×4=16.4.【答案】D解：如圖,設(shè)所得四邊形為菱形ABCD.則∠CBD=12當(dāng)∠BAD=120°時,有∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠CBD=30°.當(dāng)∠ABC=120°時,有∠CBD=60°.∴剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為30°或60°.故選D.5.【答案】C解：∵AB=8,AD=6,紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,∴DB=8-6=2,∠EAD=45°.又∵△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,∴AB=AD-DB=6-2=4,△ABF為等腰直角三角形,∴BF=AB=4,∴CF=BC-BF=6-4=2,而EC=DB=2,∴△CEF的面積=126.【答案】B解：從A、B、C、D、E、F六個點中任取三點,以這三點為頂點可得到14個直角三角形,分別為△ABE、△ADE、△ABD、△BED、△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF.7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C解：連結(jié)AP,由題意易知∠BAC=90°,根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形,得四邊形AEPF是矩形,根據(jù)矩形的對角線相等,得EF=AP,則EF的最小值即為AP的最小值,根據(jù)垂線段最短,知AP的最小值等于直角三角形ABC斜邊BC上的高.10.【答案】C解：如圖,由題意知正方形FGHI的邊長為1,設(shè)GJ的長度為x,則正方形GJKL的邊長為x,正方形LKCM的邊長為x,正方形EBJF的邊長為x+1,正方形AEIN的邊長為x+2,正方形NHMD的邊長為x+3.因為四邊形ABCD為矩形,所以AD=BC,所以x+2+x+3=x+1+x+x,解得x=4.所以AB=x+2+x+1=2x+3=11,BC=3x+1=13,所以矩形ABCD的面積為11×13=143.故選C.二、11.【答案】412.【答案】15°解：如圖,連結(jié)AC,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BE,AC=BD,∴∠E=∠DAE.又∵BD=CE,∴CE=CA,∴∠E=∠CAE.∵∠CAD=∠CAE+∠DAE,且易知∠CAD=∠ADB=30°,∴∠E+∠E=30°,∴∠E=15°.13.【答案】(-3,-2)解：要求點N的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的中心對稱性和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點N的坐標(biāo).在?MNEF中,點F和點N關(guān)于原點對稱,∵點F的坐標(biāo)是(3,2),∴點N的坐標(biāo)是(-3,-2).14.【答案】5解：觀察題圖易得兩直角三角形全等,由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得正方形的邊長為22+115.【答案】3解：由題意易證得△BCN與△DAM全等,△AEM與△CFN全等,所以△BCN與△DAM的面積相等,△AEM與△CFN的面積相等.又易知?DFNM與?BEMN的面積也相等,所以陰影部分的面積其實就是原矩形面積的一半,即1216.【答案】10解：連結(jié)DE,交AC于P',連結(jié)BP',則當(dāng)P在P'位置時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形,∴點B、D關(guān)于直線AC對稱,∴P'B=P'D,∴P'B+P'E=P'D+P'E=DE.∵BE=2,AE=3BE,∴AE=6,∴AD=AB=8,∴DE=AE2+A故PB+PE的最小值是10.17.【答案】解：由題意易知∠ACB=45°,因為CA=CE,所以∠E=∠CAF=12∠ACB=°,所以∠DFE=∠E+∠FCE=°+90°=18.【答案】2或-8或3或76解：要使以A、B、C、D為頂點的四邊形是菱形,則△ABC必定是等腰三角形.分三種情況討論:①若AB=AC,則m=3;②若AB=BC.則m=2或-8;③若AC=BC,則m=76三、19.(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB.由折疊的性質(zhì)可知,AD=AF,∠AFE=∠D=90°,∴AB=AF,∠AFG=90°.∴∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG.).(2)解:∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴BG=FG.設(shè)BG=FG=x,則GC=6-x,∵E為CD的中點,∴CE=DE=EF=3,∴EG=x+3,在Rt△CEG中,由勾股定理,得32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2,∴BG=2.20.證明:∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∠BCD+∠D=180°.又∵∠BAD=∠BCD,∴∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AM⊥BC,AN⊥DC,∴∠AMB=∠AND=90°.在△AMB和△AND中,∠B=∠D∴△AMB≌△AND,∴AB=AD.∴四邊形ABCD是菱形.21.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°.又∵E、F分別是AB、BC的中點,∴BE=CF,∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF.22.(1)證明:∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB,∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF.∵∠AOC+∠COB=180°,∴2∠COD+2∠COF=180°,∴∠COD+∠COF=90°,∴∠DOF=90°.∵OA=OC,OD平分∠AOC,∴OD⊥AC,即∠CDO=90°.∵CF⊥OF,∴∠CFO=90°,∴四邊形CDOF是矩形.(2)解:當(dāng)∠AOC=90°時,四邊形CDOF是正方形.理由如下:當(dāng)∠AOC=90°時,∵OA=OC,OD平分∠AOC,∴∠ACO=∠A=45°,∠COD=1223.證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠BCA=∠ACD,AB∥CD.∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2.∴MC=MD.又∵M(jìn)F⊥CD,∴∠CFM=90°,CF=12CD.∵E為BC的中點,∴CE=BE=1∵CD=BC,∴CF=CE.在△CFM和△CEM中,∵CF=CE∴△CFM≌△CEM.∴∠CEM=∠CFM=90°,即DE⊥BC.(2)如圖,延長AB交DE的延長線于點N,∵AB∥CD,∴∠N=∠2,又∵∠BEN=∠CED,BE=CE,∴△BEN≌△CED,∴NE=DE.∵∠1=∠2,∠N=∠2,∴∠1=∠N.∴AM=MN.又∵NM=NE+ME,∴AM=DE+ME.又由(1)得△CEM≌△CFM,∴ME=MF,∴AM=DE+MF.24.解:(1)四邊形EGFH是平行四邊形.理由:∵?ABCD的對角