2012高考一模數(shù)學解析

第一部分（選擇題共40分一、選擇題8小題，每小5分40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目1．已知集Axx29Bxx1AIB（A．xx B．x3x C．x3x D．x3xa0.642b706clog067abc的大小關(guān)系是（cb B.ca C.ac D.abyx2y若變量x,y滿足約束條件 則z3xx2yx4y B. C.(, D.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（20C．4023

2023D．4043 2

C. D．(1)x x若函數(shù)f(x) 則“a1”是“函數(shù)yfx在R上單調(diào)遞減”的（xa,x充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條S為等比數(shù)列{ana12a，S，a2成等差數(shù)列，則數(shù)列{a2 的前5項和為（ B．3

C．1023Ryf(xfx2)f(x，當1x1f(xx3g(xf(xlogax至少有6a的取值范圍是（ B．

C．

,1)U 二、填6小題，每小530分1在復平面內(nèi)，復數(shù)1i對應的點的坐標 已知拋物線y28x上一點P到焦點的距離是6，則點P的坐標 已知函數(shù)f(x)1+2x+3(x0)在xa時取到最小值，則a x[5.0,5.4]內(nèi)的學生人數(shù)是2，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被的學生總數(shù)是；樣本數(shù)據(jù)在[3.8,4.2)內(nèi)的執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為10，a0 mm

2/定義在區(qū)間[abyf(x，如果[a,bf(bf(af'()(ba，則稱為區(qū)間[ab上的“中值點”．下列函數(shù)：①f(x)3x2；②fx)x2x1；③f(xln(x1)fxx1)3中，在區(qū)間[0,1上“中值點”2寫滿足條件的函數(shù)的序號三、解答題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過在△ABCABC所對的邊分別為abcasinBbcosCccosB判斷△ABC的形狀fxsinx+cosxf(A)教師教5年以5至1010至2020年以教師人8教師教5年以5至1010至2020年以教師人8244求該校教師在教學中經(jīng)常使用實施教學的概率在教齡10年以下，且經(jīng)常使用實施教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？如圖四棱PABCDABCD是菱形，PAPDBAD60o，EAD的中點，點Q在側(cè)PC若QPCPABDQ

，試CP的值P Q f(x1x3ax21(aR3若曲yfx在1，f1xy10a的值a0，函yfx在區(qū)間aa23aa2yfx在02C:

M已知橢

0)的離心率 ，且經(jīng)過2

2,0)求橢圓C設斜率為1的直線l與橢圓CA(x1y1B(x2y2MAMBx4P,QyyP,Q

111 1

y 設數(shù)列{a}的前n項和為S，且S2n1．數(shù)列滿足b2， 2b8a 求數(shù)列{an}證明：數(shù)列{bn為等差數(shù)列，并求 （）{bn}nTn (1)n1Tn6(nN*)恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說 一、選擇題：本大8小題，每小題540分題12345678答CBDBDAAB二、填空題：本大6小題，每小題530分9． 10．(4,412．50， 13． 注12題第一個空填對3分，第二個空填對2分

626三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（I）：（1）asinBbcosCccosB由正弦定理可得sinAsinBsinBcosCsinCcosB 3即sinAsinBsinCcosBcosCsinB所以sin(CB)sinAsinB 4因為在△ABCABC所以sinAsinAsinB，又sinA0 5所以sinB1B2所以△ABCB的直角三角形．……62（2）asinBbcosCccosBa2b2 a2c2由余弦定理可得asinBb c 4 asinBa

因為a0，所以sinB 5所以在△ABCB2所以△ABC為B的直角三角形 62解：因為f(x)sinx+cosx 2sin(x) 84所以f(A) 2sin(A) 94因為△ABCB2所以0A 1029/所以A 1142 42)所 sin(A 12) 即f(A)的最大值 13解：該校教師人數(shù)為810301866，該校經(jīng)常使用實施教學的教師人數(shù)為2410420． 2分設“該校教師在教學中經(jīng)常使用實施教學”為事件A，……3則P(A)2010 5 1PA23 6所以該校教師在教學中不經(jīng)常使 實施教學的概率 ． 10年的教師為bij1,2,34，那么任選2人的基本事件為(a1a2，(a1,b1，(a1,b2，(b2,b4)，(b3,b4)共15個 9設“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件B 10包括的基本事件為(a1,b1)，(a1,b2，(a1,b3)，(a1,b4，(a2,b1)，(a2,b2，(a2,b3，(a2,b4共8個 11P(B)

138所以恰有一人教齡在5證明：因為E是AD的中點，PAPD，所以ADPE 1分因為底面ABCD是菱形，BAD60o，所以ABBD，又因為E是AD的中點，所以ADBE． 2分因為PEIBEE 3所以AD平面PBE 4證明：連接AC交BD于點O，連結(jié)OQ 5所以OQ為△PAC中位線．所以OQ∥PA 7 8所以PA∥平面BDQ 9所以V 1S h，V 1S h． 10分P 3 3 因為 3 12P Q 4所以h18 13 因為h1CP，所以CP8 14 （Ⅰ）解：f(x)x22ax 1 2因為曲線yfx在1，f1處的切線與直線xy10平行所以12a1， 3分所以a 4（Ⅱ）f(x0，……5即f(x)x(x2a)0，所以x0或x2a 6a0x0不在區(qū)間aa23內(nèi)要使函數(shù)在區(qū)間a,a23上存在極值，只需a2aa23 7所以a3 9（Ⅲ）證明：令f(x)0，所以x0x2aa2，所以2a410f(x)0在0,2上恒成立，函數(shù)fx在0,2內(nèi)單調(diào)遞減又因為f(0)10，f(2)1112a0 11 所以fx在0,2上恰有一個零點 13a

，所以c 2222因為a2b2c2，所以b 3橢圓方程

x2

1 5因為直線l的斜率為1，可設l：yxm 6x22y2則yx 消y得3x24mx2m240 70m26A(x1y1B(x2y2所以xx4m，xx2m24 8 1 y1(x2)，則yP6y1；同理y6y2 9x1 x1 x2Q1

1y，y 666x1x2x1x2666666

0．………10所以(x14)y2x24)y10所以(x14)(x2mx24)(x1m02x1x2m(x1x2)4(x1x2)8m022m24m(4m)4(4m)8m0 所 0，所以m1(6,6) 123xx4xx2 1 設△ABM的面積SLx軸交點記N (x1x2)2所以|(x1x2)2

|xx

…14 所以△ABM的面積 （Ⅰ）n1aS211 n2anSnSn12n1)(2n11)2n1，a1a2n1． 所以an2n1(nN*) 5證明：因為bn12bn8an所以

2n2bn1bn2 所以{=12

12(n1)2n1，所以

1)

9 Tn6解：存在常數(shù)使得不等式1

6(nN*恒成立因為Tn121322523L2n3)2n12n1)2n2Tn122323L2n5)2n-12n3)2n2n1)2n1②由①-②得Tn22324L2n12n12n1，化簡得Tn(2n3) 6T (2n3) 2n 1

因為 Tn1 (2n1) 4n 4n 2n （1）n為奇數(shù)時(1)1Tn 所以 Tn6，即3 Tn1

2n

的最大值為

，所以只需 2n （2）當n為偶數(shù)時， Tn 所以3 ，所以當n=2時，3 的最小值為7，所以只需7 2n 2n （

Tn6(nN*恒 立 13（若用其他方法解題，請酌情給分

Tn1一 選擇【答案】AIBx|3x1．【答案】【解析】解：a0.6421，b7041，clog067【答案】的陰影部分ABC，當直線過點A30zmax9．【答案】一個底面邊長2，高為5的正四棱柱去掉一個直徑為2半球， 故V22514π13202π 【答案】因為(amb)a，所以(amba1m21,21m40m5【答案】yfxR上單調(diào)遞減，可得a1．【答案】【解析】解：由題可知a2qa4q3S31qq2q2，所以數(shù)列{an2}是以1為首4為公比的等比數(shù)列，1145 所以S5 341．1 【答案】Ryf(xfx2)fx，所以f(x)的周期為2，當1x1f(xx3f(x的圖像．g(x)f(x)logax至少有6個零點，yf(xylogax圖像至少有6f(xylog1xa0,1圖像至少有6 5f(xylog5xa5,圖像至少有6二 填空【答案】【解析】解：由題可知1i1i1ii1 1i1故答案為(0,1)【答案】(4,4x2，所以y 4 故答案為(4,42)．【答案】2【解析】解：因x0，由均值知識可2x12x312xx2x3xx

1 662等號成立故答案為62【答案】50【解析】解：設總數(shù)為則n

50p10.40.10.150.71.250.12．故答案為500.12【答案】【解析】解：可n1234L循環(huán)結(jié)S02a03a0L10a0Aa0a0a0La0故10a090120