初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理 優(yōu)秀獎(jiǎng)

《第1章勾股定理》（山東省濟(jì)南市興濟(jì)中學(xué)）一、填空題1．直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為．2．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為．3．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)三角形的面積為cm2．4．如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8，正方形A的面積是11，B的面積是10，C的面積是13，則D的面積為．5．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行米．6．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形ABCD的面積是．7．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)4、寬3、高12，則圖中陰影部分的三角形的周長(zhǎng)為．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若a=6，c=10，則b=；若a=12，b=5，則C=；若c=15，b=13，則a=．9．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，則AD=．10．若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、8、a，則a2=．11．等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊上的高為6，則底邊長(zhǎng)為．12．小穎從學(xué)校出發(fā)向南走了150m，接著向東走了80m到達(dá)書店，則學(xué)校與書店的距離是m．13．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，則飛機(jī)每小時(shí)飛行千米．二、選擇題14．下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．a(chǎn)=7，b=24，c=25 B．a(chǎn)=，b=2，c=C． D．a(chǎn)=15，b=8，c=1715．在下列以線段a，b，c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=9，b=41，c=40 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13C．a(chǎn)：b：c=3：4：5 D．a(chǎn)=11，b=12，c=1516．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì)17．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中短直角邊a，較長(zhǎng)直角邊為了b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．14 C．25 D．16918．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．619．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘后，兩只小鼴鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm20．一個(gè)圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm21．如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是．22．直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則其面積為（）A．96 B．49 C．24 D．4823．有下面的判斷：①△ABC中，a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，則△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a﹣b）=c2．以上判斷正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)三、解答題：24．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=25，b=15，求a．25．甲、乙兩同學(xué)在操場(chǎng)上，從同一旗桿處出發(fā)，甲向北走18米，乙向東走16米以后，又向北走6米，此時(shí)甲、乙兩同學(xué)相距多遠(yuǎn)？26．一梯子斜靠在某建筑物上，當(dāng)梯子的底端離建筑物9m時(shí)，梯子可以達(dá)到的高度是12m，你能算出梯子的長(zhǎng)度嗎？27．如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積．28．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？29．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．30．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=5，將長(zhǎng)方形沿折痕AF折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）求CF的長(zhǎng)．31．已知：a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）．②∴c2=a2+b2．③∴△ABC是直角三角形．問：（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)?；?）本題正確的解題過程：

《第1章勾股定理》（山東省濟(jì)南市興濟(jì)中學(xué)）參考答案與試題解析一、填空題1．直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5、12，則斜邊長(zhǎng)為13，斜邊上的高為．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，則AB=13，直角三角形面積S=×5×12=×13×CD，可得：斜邊的高CD=．故答案為：13，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，此題難度不大．2．已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】分類討論．【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=5；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．3．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm，底邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)三角形的面積為12cm2【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【解答】解：如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm，BD=×6=3cm，∴AD===4，∴三角形的面積為：×6×4=12cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題利用等腰三角形“三線合一”作出底邊上的高，再根據(jù)勾股定理求出高的長(zhǎng)度，作高構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8，正方形A的面積是11，B的面積是10，C的面積是13，則D的面積為30．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積64，由此即可解決問題．【解答】解：如圖記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M．根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P，Q的面積的和是M的面積．即A、B、C、D的面積之和為M的面積．∵M(jìn)的面積是82=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，∴x=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，正方形的面積，得出正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形M的面積是解題的關(guān)鍵．5．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行10米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連接BD．在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8﹣2=6米．根據(jù)勾股定理得BD=10米．【點(diǎn)評(píng)】注意作輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用勾股定理．6．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形ABCD的面積是5．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，證△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB==，即正方形ABCD的面積是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BE=CF，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．7．如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)4、寬3、高12，則圖中陰影部分的三角形的周長(zhǎng)為30．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】在底面上，陰影三角形的邊長(zhǎng)是直角三角形的斜邊，根據(jù)勾股定理即可求得，陰影部分是一個(gè)直角三角形，利用兩直角邊求出即可．【解答】解：如圖所示，在直角△BCD中，根據(jù)勾股定理，得到BC===5．在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理，得到AC===13．所以，圖中陰影部分的三角形的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=12+5+13=30．故答案是：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理．正確認(rèn)識(shí)到陰影部分的形狀是直角三角形是解題的關(guān)鍵；主要考查空間想象能力．8．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊．若a=6，c=10，則b=8；若a=12，b=5，則C=13；若c=15，b=13，則a=2．【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】計(jì)算題．【分析】畫出圖形，根據(jù)勾股定理直接解答．【解答】解：如圖：在Rt△ABC中，a=6，c=10，則b===8；在Rt△ABC中，a=12，b=5，則c===13；在Rt△ABC中，c=15，b=13，則a===2．故答案為8，13，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要注意分清直角邊和斜邊，另外，解答時(shí)要注意畫出圖形，找到相應(yīng)的邊和角，再代入公式計(jì)算．9．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，則AD=12．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD是BC邊的中線，再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AB=13，BC=10，∴BD=BC=×10=5，∴AD===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．10．若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是6、8、a，則a2=100或28．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：62+82=a2，所以a2=100；（2）若8是斜邊，則第三邊a為直角邊，由勾股定理得：62+x2=82，所以a2=28．故答案為：100或28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．11．等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊上的高為6，則底邊長(zhǎng)為16．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：如圖，∵AB=AC=6，AD⊥BC，AD=6，∴BD===8，∴BC=2BD=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．小穎從學(xué)校出發(fā)向南走了150m，接著向東走了80m到達(dá)書店，則學(xué)校與書店的距離是170m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正南方向和正東方向成九十度，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵正南方向和正東方向成90°，∴根據(jù)勾股定理得學(xué)校與書店之間的距離為=170（米）．故答案為：170．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．13．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，則飛機(jī)每小時(shí)飛行540千米．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】先畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)為小剛頭頂，C為正上方時(shí)飛機(jī)的位置，B為20s后飛機(jī)的位置，如圖所示，則AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飛機(jī)的速度為3000÷20×3600=540（千米/小時(shí)），故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．解題時(shí)注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題直觀化．二、選擇題14．下列幾組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A．a(chǎn)=7，b=24，c=25 B．a(chǎn)=，b=2，c=C． D．a(chǎn)=15，b=8，c=17【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案．【解答】解：A、滿足勾股定理：72+242=252，故A選項(xiàng)不符合題意；B、滿足勾股定理：+22=，故B選項(xiàng)不符合題意；C、不滿足勾股定理，不是勾股數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、滿足勾股定理：152+82=172，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．在下列以線段a，b，c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=9，b=41，c=40 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13C．a(chǎn)：b：c=3：4：5 D．a(chǎn)=11，b=12，c=15【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)據(jù)是否滿足“較小兩邊平方的和等于最大邊的平方”，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：A、因?yàn)?2+402=412，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+122=132，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2+42=52，故能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、因?yàn)?12+122≠152，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，套入數(shù)據(jù)驗(yàn)證“較小兩邊平方的和是否等于最大邊的平方”是關(guān)鍵．16．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】分類討論．【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，則BD=5，在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，則CD=9，故BC=BD+DC=9+5=14；（2）鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25，則BD=5，在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81，則CD=9，故BC的長(zhǎng)為DC﹣BD=9﹣5=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，把三角形邊的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．17．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為13，直角三角形中短直角邊a，較長(zhǎng)直角邊為了b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．14 C．25 D．169【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理，結(jié)合圖形進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積即直角三角形斜邊的平方13，也就是兩條直角邊的平方和是13，四個(gè)直角三角形的面積和是大正方形的面積減去小正方形的面積即2ab=12．根據(jù)完全平方公式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理a2+b2=13，四個(gè)三角形的面積=4×ab=13﹣1，∴2ab=12，聯(lián)立解得：（a+b）2=13+12=25．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的面積和a，b的關(guān)系．18．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再設(shè)DE=x，則AE=8﹣x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°，設(shè)DE=x，則AE=8﹣x，∵∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠DEC′，∴∠ABE=∠C′DE，在Rt△ABE與Rt△C′DE中，，∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA），∴BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴DE的長(zhǎng)為5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．19．兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘后，兩只小鼴鼠相距（）A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】首先根據(jù)題意知：它們挖的方向構(gòu)成了直角．再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：由圖可知，AC=8×10=80cm，BC=6×10=60cm，由勾股定理得，AB===100cm．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，首先要正確理解題意，畫出正確的圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．20．一個(gè)圓桶底面直徑為24cm，高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】如圖，AC為圓桶底面直徑，所以AC=24cm，CB=32cm，那么線段AB的長(zhǎng)度就是桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，AC為圓桶底面直徑，∴AC=24cm，CB=32cm，∴線段AB的長(zhǎng)度就是桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度，∴AB==40cm．故桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為40cm．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題首先要正確理解題意，把握好題目的數(shù)量關(guān)系，然后利用勾股定理即可求出結(jié)果．21．如圖，將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是11cm≤a≤12cm．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24﹣12=12cm．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)a最小，如圖所示：此時(shí)，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范圍是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．【點(diǎn)評(píng)】此題將勾股定理與實(shí)際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們的觀察力和由具體到抽象的推理能力，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形求出h的最大及最小值，有一定難度．22．直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則其面積為（）A．96 B．49 C．24 D．48【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】方程思想．【分析】利用勾股定理求出兩直角邊，再代入三角形面積公式即可求解．【解答】解：直角三角形的周長(zhǎng)為24，斜邊長(zhǎng)為10，則兩直角邊的和為24﹣10=14，設(shè)一直角邊為x，則另一邊14﹣x，根據(jù)勾股定理可知：x2+（14﹣x）2=100，解得x=6或8，所以面積為6×8÷2=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；本題的關(guān)鍵是先求出兩直角邊，再計(jì)算面積．23．有下面的判斷：①△ABC中，a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形．②△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a2+b2=c2．③若△ABC中，a2﹣b2=c2，則△ABC是直角三角形．④若△ABC是直角三角形，則（a+b）（a﹣b）=c2．以上判斷正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，需要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：①c不一定是斜邊，故錯(cuò)誤；②正確；③正確；④若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則（a+b）（a﹣b）≠c2，故錯(cuò)誤．共2個(gè)正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．三、解答題：24．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=25，b=15，求a．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理得出a的值．【解答】解：∵∠C=90°，c=25，b=15，∴a==20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．25．甲、乙兩同學(xué)在操場(chǎng)上，從同一旗桿處出發(fā)，甲向北走18米，乙向東走16米以后，又向北走6米，此時(shí)甲、乙兩同學(xué)相距多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出CB的長(zhǎng)．【解答】解：過C作CA⊥BA，由題意得：=20（米），答：此時(shí)甲、乙兩同學(xué)相距20米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出示意圖，掌握勾股定理．26．一梯子斜靠在某建筑物上，當(dāng)梯子的底端離建筑物9m時(shí)，梯子可以達(dá)到的高度是12m，你能算出梯子的長(zhǎng)度嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】如（解答）圖，AB為梯子長(zhǎng)，AC為底端離建筑物的長(zhǎng)9m，BC為頂端離地面的長(zhǎng)12m；根據(jù)勾股定理即可求得．【解答】：解：如圖：∵AC=9m，BC=12m，∠C=90°∴AB==15m∴梯子的長(zhǎng)度為15米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用．解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出數(shù)學(xué)問題．27．如圖是一塊地，已知AD=8cm，CD=6cm，∠D=90°，AB=26cm，BC=24cm，求這塊地的面積．【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可求出∠ACB=90°，可求出△ACB的面積，減去△ACD的面積，可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：如圖，連接AC．∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC==10（cm）．∵AB=26cm，BC=24cm，102+242=262．即AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°．∴四邊形ABCD的面積=S△ABC﹣S△ACD=×10×24﹣×6×8=96（cm2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，關(guān)鍵判斷出直角三角形從而可求出面積．28．如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，∠ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】由題意可知滑桿AB與AC、CB正好構(gòu)成直角三角形，故可用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，依題意得CE=AC﹣x．∵AB=DE=，BC=，∠C=90°，∴AC===2∵BD=，∴在Rt△ECD中，CE====．∴2﹣x=，x=．即AE=．答：滑桿頂端A下滑0.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．29．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【分析】首先由折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，設(shè)AG=x，則GE=x，BE=BD﹣DE=5﹣3=2，BG=AB﹣AG=4﹣x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的長(zhǎng)．【解答】解：過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，根據(jù)題意可得：∠GDA=∠