初中數(shù)學(xué)華東師大版九年級下冊期末“黃岡杯”一等獎

四川省眉山市東坡區(qū)蘇祠中學(xué)第2023學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考第I卷（選擇題共36分）評卷人得分一、選擇題（共12題，每題3分）1．下列各式：，其中分式共有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列運算正確的是（）．A．a(chǎn)3+a4=a7B．2a3?a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a(chǎn)8÷a2=a43．若關(guān)于的一元二次方程的兩個根為，，則這個方程是（）A．B．C．D．4．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A．B．C．D．5．如圖，中，AC﹦5，，，則的面積為（）A．B．12C．14D．216．如圖，是由四個相同小正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）．7．下列圖形中，中心對稱圖形有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個8．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0．5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3﹣0．5x）=15D．（x+1）（4﹣0．5x）=159．“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．10．如圖，已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，連結(jié)OC、AD，∠OCD=32°，則∠A=（）A．B．C．D．11．等邊三角形的高為2，則它的邊長為（）A．1B．2C．D．412．已知點A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則的值為（）A．B．2C．D．3

第II卷（非選擇題共64分）評卷人得分二、填空題（題型注釋）13．分解因式：＝．14．已知ax2+bx+1與3x+1的積不含x3的項，也不含x的項，那么a=，b=．15．已知實數(shù)x、y滿足x2＋2x＋y－1＝0，則x＋2y的最大值為．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，點P為BC的中點，點E、F分別為邊AB、AC上的點，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，則CF=．17．關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一個根為0，則m的值為18．如圖，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=120°，E是BC的中點，P為對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為．評卷人得分三、解答題（共6個小題，共46分）（6分）計算:（6分）已知+＝0，求5x2y—[2x2y－（xy2－2x2y）－4]－2xy2的值。21．（8分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，－1）、（2，1）。（1）以O(shè)點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。（2）寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo)；（3）如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)。22．（8分）在中俄“海上聯(lián)合—2023”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為680，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度。（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù):sin680≈0．9，cos680≈0．4，，tan680≈2．5．≈1．7）23．（本題9分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2分）（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3分）（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．（4分）24．“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運行時速比原鐵路設(shè)計運行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設(shè)計時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加小時，求m的值.B卷（共20分）25．（本題9分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．（1）若AB=AD+2BE，求證：BC=DC；（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的長．26．（本題11分）如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B、C和D（3，0）．（1）求直線BD和拋物線的解析式．（2）若BD與拋物線的對稱軸交于點M，點N在坐標(biāo)軸上，以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似，求所有滿足條件的點N的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點P，使S△PBD=6？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案1．B．【解析】試題分析：分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式，其中和是分式，另外兩個不是．故選：B．考點：分式定義．2．B．【解析】試題分析：本題考查了冪的運算性質(zhì)，A．a(chǎn)3+a4不是同類項，不能合并，故錯誤；B．2a3?a4=2a7，故正確；C．（2a4）3=8a12，故錯誤；D．a(chǎn)8÷a2=a6，故錯誤．故選：B．考點：冪的運算性質(zhì)．3．B．【解析】試題分析：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2．A、兩根之和等于-3，兩根之積等于-2，所以此選項不正確；B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確；C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確；D、兩根之和等于-3，兩根之積等于2，所以此選項不正確，故選B．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．4．C．【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴，解得．故選C．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．5．A．【解析】試題分析：作AD⊥BC，如圖∵sinC=，AC=5，∴AD=4，∴CD=，∵cosB=，∴∠B=45°，∴BD=AD=3，∴S△ABC=BC?AD=（3+4）×3=．故選A．考點：解直角三角形．6．C．【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖的定義，可知這個圖形的主視圖是由上下兩層小正方形組成，下層自左到右有三塊，上層靠右邊有一塊，據(jù)此可知是C圖．故選：C．考點：幾何體的三視圖．7．C．【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180度，能夠和原圖形重合，最后一個不是中心對稱圖形，其余的都是，共有3個．故選：C．考點：中心對稱圖形的定義．8．A．【解析】試題分析：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得（3+x）（4-0．5x）=15，故選：A．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)題意，畫出的圖象，如圖所示：函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0轉(zhuǎn)化為x﹣a）（x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線與直線y=1的兩根交點，由m＜n，可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n，由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，則m＜a；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則b＜n．綜上所述，可知m＜a＜b＜n．故選：A．考點：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．10．B．【解析】試題分析：連接OD，由題意，∠COB=90°-32°=58°，由垂徑定理知∠COB=∠DOB，所以∠A=29°．故選B．考點：1．圓周角定理；2．垂徑定理．11．D．【解析】試題分析：設(shè)等邊三角形的邊長是x．根據(jù)等腰三角形的三線合一以及勾股定理，得x2=（）2+12，x=4．故選D．考點：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．勾股定理．12．B【解析】試題分析：利用數(shù)形結(jié)合，函數(shù)性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解決問題．先過A作Y軸垂線，交點為C；過B作Y軸垂線，交點為D．∵OA⊥OB∠AOC+∠BOD=90°△AOC∠AOC+∠CAO=90°∴∠BOD=∠BOD，∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO∽△BOD∴又A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）則∴=2故選B考點：1.反比例函數(shù)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．13．．【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，．故答案為：．考點：應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解．14．0，-3．【解析】試題分析：由題意列出算式，利用多項式乘以多項式法則計算，合并后令三次項與一次項系數(shù)為0，即可求出a與b的值．試題解析：根據(jù)題意列得：（ax2+bx+1）（3x+1）=3ax3+（a+3b）x2+（b+3）x+1，∵不含x3的項，也不含x的項，∴3a=0，b+3=0，則a=0，b=-3．考點：多項式乘多項式．15．．【解析】試題分析：因為x2+2x+y-1=0，所以y=-x2-2x+1，所以x+2y=x-x2-4x+2=-x2-3x+2=-（x+）2+，當(dāng)x=-時，x+2y有最大值，（x+2y）的最大值=．故答案為：．考點：二次函數(shù)的最大值．16．．【解析】試題分析：過點F作FM⊥PE，垂足為M，設(shè)EM=a，由特殊角的三角函數(shù)值可得FM=DM=，PE=a+，PF=，在Rt△ABC中，BC=，所以BP=CP=，因為∠EPF=45°，∠C=45°，所以∠1+∠2=∠2+∠3，所以∠1=∠3，又∠B=∠C=45°，所以△BPE∽△CFP，所以，即，解得：CF=．考點：特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和性質(zhì)．17．m=-1．【解析】試題分析：把x=0代入方程即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求得m的值．試題解析：根據(jù)題意得：m2-1=0且m-1≠0解得：m=-1考點：一元二次方程的解．18．．【解析】試題分析：連接BD，DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知DE的長即為PE+PB的最小值，在根據(jù)菱形ABCD中，∠ABC=120°，得出∠BCD=60°，即可判斷出△BCD是等邊三角形，故△CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理解得DE的長為．考點：軸對稱的應(yīng)用—路徑最短問題；菱形的性質(zhì)．19．1【解析】試題分析：先計算絕對值，三角函數(shù)，零指數(shù)，負(fù)指數(shù)，平方再按照實數(shù)的運算計算即可.試題解析：=2+2×-3+1=2+1-3+1=1考點：三角函數(shù)，實數(shù)的運算.20．【解析】試題分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零則每個非負(fù)數(shù)都為零求出x和y的值，然后將多項式進(jìn)行去括號、合并同類項，最后將x和y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算.試題解析：根據(jù)題意得：x+2=0y－=0解得：x=－2y=原式=5－2+－2+4－2=－+4當(dāng)x=－2，y=時，原式=4×－（－2）×+4=2++4=考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式的化簡求值.21．(1)畫圖正確即可(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】試題分析：（1）（反向延長BO和CO，使OB'=2OB，OC'=2OC，連結(jié)B'C'即可。）（2）根據(jù)圖像寫坐標(biāo)。（3）∵B坐標(biāo)為（3，-1），而B'（-6,2）；C坐標(biāo)為（2,1）則C'（-4，-2），可知如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x，y)，M'坐標(biāo)為（-2x,-2y）?？键c：圖像的旋轉(zhuǎn)放大及坐標(biāo)軸點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)及坐標(biāo)軸的學(xué)習(xí)。通過位似中心這個條件，反向延長三角形兩邊做y軸左邊圖像。注意相應(yīng)將邊長長度放大2倍，得出新的三角形另外兩個未知點的位置，通過表格得出坐標(biāo)。第（3）題中求未知點M'對應(yīng)的坐標(biāo),需要從其他已知點和其旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標(biāo)之間尋找比例關(guān)系。22．308米．【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴1000+x=x?tan68°解得：x=米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米．考點：解直角三角形23．（1）60；90°；統(tǒng)計圖詳見解析；（2）300；（3）．【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以所占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生所占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，故答案為：60；90°；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率．24．（1）1600千米（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，根據(jù)路程和速度之間的關(guān)系可列二元一次方程組，解方程再即可；（2）根據(jù)條件列一元二次方程，然后解方程即可.試題解析：解：（1）設(shè)原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有：解得：，答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運行里程是1600千米；.（5分）（2）由題意得：令解得：∴（10分）考點：1.二元一次方程組的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用.25．(1)證明見解析；（2）8．【解析】試題分析：：（1）在AB上取點F，使得EF=BE，然后根據(jù)已知條件可以推出△AFC≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)和AC=7，AD=6可以求出∠DAC的正弦值，而AC平分∠DAB，由此可以利用三角函數(shù)求出CE，再利用勾股定理即可求出AE、BE，最后求出AB．試題解析：（1）證明：如圖，在AB上取點F，使得EF=BE，∵CE⊥AB，∴FC=BC，∵AB=AD+2BE，而AB=AF+2BE，∴AD=AF．在△AFC和△ADC中，AD=AF，∠CAF=∠CAD，AC=AC，∴△AFC≌△ADC．∴DC=FC．∴BC=DC．（2）解：在△ADC中，∵S△ADC=×6×7sin∠DAC=，∴sin∠DAC=，而AC平分∠DAB．∴．∴CE=．∴AE=．∴BE=．∴AB=AE+EB=8．考點：1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理．26．（1）直線BD的解析式為：y=-x+3．拋物線的解析式為：y=x2-4x+3．（2）點N坐標(biāo)為：（0，0），（-3，0）或（0，-3）．點P的坐標(biāo)為（4，3）或（-1，8）．【解析】試題分析：（1）由待定系數(shù)法求出直線BD和拋物線的解析式；（2）首先確定△MCD為等腰直角三角形，因為△BND與△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答圖1所示，符合條件的點N有3個；（3）如答圖2、答圖3所示，解題關(guān)鍵是求出△PBD面積的表達(dá)式，然后根據(jù)S△PBD=6的已知條件，列出一元二次方程求解．試題解析：（1）∵直線l：y=3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A（-1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y軸翻折，點A落到點C，∴C（1，0）．設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，∵點B（0，3），D（3，0）在直線BD上，∴，解得k=-1，b=3，∴直線BD的解析式為：y=-x+3．設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），∵點B（0，3）在拋物線上，∴3=a×（-1）×（-3），解得：a=1，∴拋物線的解