形式邏輯基本知識講稿

形式邏輯基本知識講稿第一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日目錄第一章緒論第二章詞項與概念第三章簡單命題及其推理（上）第四章簡單命題及其推理(下)第五章復合命題及其推理（上）第六章復合命題及其推理（下）第七章模態(tài)命題及其推理第八章歸納推理和類比推理第九章形式邏輯的基本規(guī)律第十章論證∶證明與反駁第二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日第一章緒論

“邏輯”最早可追溯到希臘詞（λσγοε邏各斯），后英譯為logos、其復數形式是logic。原為多義詞∶一般的規(guī)律和原則；說明、解釋、論證；理性、推理、抽象理論；尺度、關系、比率；價值等等。古羅馬的西塞羅正式使用“邏輯”一詞表示包括邏輯學和修辭學的科學。中國古代學者們將相同的科學稱為“名辯之學”。古印度學者，特別是佛學將其稱為“因明學”。第三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日一、邏輯學的發(fā)展簡況

1.西方古希臘時期：亞里士多德，《工具論》，古典或傳統(tǒng)的形式邏輯；麥加拉-斯多葛學派奠定了命題邏輯的基礎。歐洲中世紀經院邏輯學家們創(chuàng)立了推論的學說。文藝復興時期的波爾-羅亞爾修道院發(fā)表了《邏輯或思維的藝術》一書，將古典的演繹邏輯體系化；

17世紀開始，由于實驗自然科學的興起，歸納方法的研究被引入邏輯學：培根、惠威爾、穆勒，《新工具》、《邏輯體系》，建立了古典或傳統(tǒng)的歸納邏輯；

17世紀末，德萊布尼茨提出了邏輯數學化的思想，《論組合術》建立一種用符號表意的普遍語言及思維演算的設想，成為數理邏輯的先驅。

19至20世紀初，布爾代數的創(chuàng)立將設想變?yōu)楝F實，再經德摩根、弗雷格的努力，羅素與懷德海合著的《數學原理》出版標志著現代形式邏輯--數理邏輯成為一門獨立的科學。第四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

19世紀上半葉，德國哲學家康德《純粹理性批判》，先驗邏輯；黑格爾《邏輯學》，辯證邏輯；馬克思《資本論》，關于資本范疇的辯證邏輯體系；列寧，《哲學筆記》，確立了辯證邏輯的基本理論和原則；毛澤東《論持久戰(zhàn)》，提供了辯證邏輯的又一范例。

20世紀30年代，哥德爾不完全性定理、塔爾斯基形式語言真理論、圖靈機及其應用理論三個劃時代的成果，為現代邏輯學的蓬勃發(fā)展奠定了基礎。由此邏輯學發(fā)展進入黃金時代?，F代邏輯學已從單一學科逐步發(fā)展成為理論嚴密、分支眾多、應用廣泛的學科群，擇其要者有數理邏輯、哲學邏輯、自然語言邏輯、概率邏輯、人工智能邏輯、量子邏輯、價值邏輯以及邏輯學與計算機科學、認知科學的交叉研究。聯(lián)合國教科文組織把邏輯學與數學、天文學和天體物理學、地球科學和空間科學、物理學、化學、生命科學并列為七大基礎學科；大英百科全書將邏輯學列為眾學科之首。第五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日西方邏輯

西方邏輯學創(chuàng)始人。《工具論》6篇奠定了邏輯的基礎。主要貢獻是對三段論的系統(tǒng)研究。斯多葛學派于三段論之外，研究了命題邏輯。提出理想語言和推理是計算的思想而成為現代邏輯的先驅。批判了形式邏輯，研究了辯證思維，構造了辯證邏輯的體系。《新工具》針對亞氏的演繹邏輯而提出歸納和訴諸自然和經驗的三表法。揭示了思維的辯證矛盾。第六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日證明了狹謂詞演算的有效公式皆可證；如果一個初等數論的形式系統(tǒng)一致，則它是不完全的；這種系統(tǒng)的一致性在本系統(tǒng)中不能證明，更不能用有窮方法證明。他的這些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世紀以來數學基礎問題爭論的最根本或最重要的問題現代歸納邏輯的發(fā)展有兩個方向：“經典”數理統(tǒng)計方向和由J.M.凱因斯和F.P.拉姆齊開創(chuàng)，流行于50～80年代初期的貝葉斯運動。20世紀中葉以來，美國的P.J.科恩用模態(tài)邏輯作為處理歸納推理的工具?？贫髦赋?，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度，就是證據給予假設不同等級的必然性，一個被證明了的理論就是由較低級的必然性達到較高級的必然性。把概率作為一個邏輯概念來處理，區(qū)別于以相對頻率為根據的統(tǒng)計概率。邏輯概率是一切不具有演繹必然性的歸納推理的基礎，關于邏輯概率的理論就是歸納邏輯。它可給出假說的相對于給定證據的確認度嚴格的因果陳述只是概率陳述的極限情況，科學中尤其是量子力學中的因果概念，并不一定要求概率接近于1。一切科學陳述均是概率陳述，科學的邏輯是取值為區(qū)間0～1上的全部實數的概率邏輯第七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日邏輯的類型SusanHaackPhilosophyofLogics列出的邏輯的范圍TraditionalLogic

三段論ClassicalLogic

二值命題、謂詞演算（狹義數理邏輯）ExtendedLogics

模態(tài)、時態(tài)、規(guī)范、認知、擇優(yōu)、祈使、問句邏輯DeviateLogics

多值、直覺、量子、自由邏輯InductiveLogics

歸納邏輯第八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日N.RescherTopicsinPhilosophicalLogic

邏輯分支一覽表A.基礎邏輯1傳統(tǒng)邏輯2經典現代邏輯3非經典現代邏輯B.元邏輯1邏輯語法學2邏輯語義學3邏輯語用學a邏輯語言論和

自然語言邏輯b修辭學分析c語境蘊涵d非形式謬誤理論e邏輯的非古典應用4邏輯語言學a結構理論（形態(tài)學）b意義理論C有效性理論C.數學發(fā)展方面1算術2代數3函數論4證明論5概率論邏輯6集合論7數學基礎論D.科學發(fā)展方面1物理應用a量子論邏輯b物理或因果模態(tài)理論2生物應用a伍杰方式的發(fā)展b控制論邏輯3社會科學應用a規(guī)范邏輯b價值邏輯c法律應用E.哲學發(fā)展方面1倫理應用a行為邏輯b義務邏輯c命令（祈使）邏輯d優(yōu)先邏輯和選擇邏輯（效益、價值、對策和決策的邏輯問題）2形而上學的邏輯應用a存在性邏輯b時序邏輯（時態(tài)、變化、過程邏輯）c部分與整體邏輯d本體學e構造性邏輯（邏輯還原主義等）f（唯名論與唯實論之爭意義下的）本體論邏輯3認識論應用a問（答）邏輯b認識論邏輯（相信、知道、相干）c假設邏輯（反事實的假設推理）d信息和信息過程的邏輯e歸納邏輯4歸納邏輯a證實和確證的邏輯b概率邏輯第九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2、中國先秦時期:惠施、公孫龍、墨翟和后期墨家、荀況、韓非等學者都研究過邏輯問題。其中，《墨經》對傳統(tǒng)形式邏輯的所有理論問題都進行了闡述:“以名舉實，以辭抒意，以說出故”;荀子提出“類、故、理”辯證邏輯推理體系。但往后二千多年中湮沒了，沒有對中華民族的思維水平的提高起任何作用。明代:李之藻翻繹了葡萄牙人的邏輯學講義--《名理探》。晚清:王國維、嚴復翻譯了《辯學啟蒙》、《穆勒名學》等。近代一開始，中國譯者按先秦傳統(tǒng)理解logic，將其譯為“名學”、“辯學”、“理則學”、“論理學”等等。嚴復是將其譯為“邏輯”的第一人。

20世紀30年代，金岳霖先生師從羅素后歸國后，編寫了《邏輯》作為大學教材。65年，金岳霖帶領學生們編寫了大學文科邏輯學教材《形式邏輯》，但直至1979年才正式出版。

第十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日《墨經》之《小取》，是中國古典邏輯的綱要，名家代表人物比較集中完整地討論了邏輯的基本內容。墨經》是墨家創(chuàng)始人墨翟思想的發(fā)展。后期墨家在邏輯理論方面作出了重要貢獻。他們對“故”、“理”、“類”古代邏輯的三個基本范疇下了明確的定義，并對“名”、“辭”、“說”作了深入研究。論述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（類比）、“推”（間接的歸納與演繹）四種形式的推理(見后期墨家邏輯)。這些思想，在中國古代邏輯史上占有重要地位。印度因明從古代論辯術發(fā)展而來。先是五支論式，后發(fā)展為三支論式（宗、因、喻）。在分析正確論證和推理的同時，十分注重論證的“過”和反駁的“過”。因明于唐代傳入我國并得到發(fā)展。墨子第十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

二、邏輯學的研究對象和性質

1.邏輯學是以人們思維形式的結構及其基本規(guī)律為研究對象的科學。

(1)思維思維有廣義和狹義兩種理解。邏輯學研究的是狹義的思維，即理性思維。

(2)思維形式思維也有內容與形式之分。所謂思維形式即思維內容的組成和表達方式:概念、判斷、推理。第十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

(3)思維形式的結構:思維形式組成要素的聯(lián)系方式，各種具體思維形式中所隱含的最一般的、共同的東西。

例如：⑴所有的金屬都是導電的。⑵所有的人都是會死的。⑶所有的犯罪行為都是有害社會的。

所有的S是P

再如：⑴只有年滿18歲，才有選舉權。⑵該合同只有您親自簽字，才能生效。

只有p，才q第十三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

又如：⑴所有的金屬都是導電的，

水銀是金屬；所以，水銀也是導電的。⑵所有的人都是會死的，

蘇格拉底是人；所以，蘇格拉底會死。

所有的M是P

所有的S是M

所有的S是P

思維的形式結構有兩個組成部分∶一是邏輯常項，如“所有的┅是┅”；一是邏輯變項，如s、p、q、m┅。

邏輯常項決定思維的形式結構的類型

第十四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日2.形式邏輯的性質

(1)工具性:

邏輯可比喻為“思維的語法”；思維的邏輯形式的正確性，乃是獲得真實或可靠的結論的必要條件。

(2)全人類性:

思維的邏輯結構是各民族、各地域、各階層的語言、思想表述的“深層結構”，是不同民族、地域、國家的人們之間的文化思想能夠交流的根基。第十五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

三、學習邏輯學的意義

1.有助于提高我們的推理能力，從已知去探求未知；

2.有助于提高我們的表達能力，準確地表達思想和嚴密地論證思想；

3.有助于提高我們的識別能力，識別謬誤，揭露詭辯。第十六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

愛因斯坦的邏輯題:土耳其商人的帽子有一個土耳其商人，想雇傭一個十分聰明的經商助手，有兩人前來應聘。為測試兩人中誰更聰明，將兩個應聘者帶進無窗的黑房間。他打開電燈后說:“這張桌子上有兩頂紅色的、三頂黑色的帽子。我關燈后，將它們的位置弄亂，然后每人摸一頂戴在頭上。余下兩頂帽子，我把它們藏起來。開燈后，請你們盡快說出自己頭上戴的帽子是什么顏色?！辈僮魍瓿珊?，他把燈打開。此時，兩個應聘者看到土耳其商人頭上戴的是一頂紅帽子。兩人開始無法回答。過一會兒，其中一個人便喊道:“我戴的是黑帽子?！闭垎枴眠@個人猜對了嗎？為什么？

第十七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日請解一道邏輯方面的選擇題:

有甲、乙、丙、丁、戊五個人，每個人頭上戴一頂白帽子或者黑帽子，每個人只能看見別人頭上帽子的顏色，而看不見自已頭上帽子的顏色。并且，一個人戴白帽子當且僅當他說真話，戴黑帽子當且僅當他說假話。已知:甲說，我看見三頂白帽子一頂黑帽子；乙說，我看見四頂黑帽子；丙說，我看見一頂白帽子三頂黑帽子；戊說，我看見四頂白帽子；根據上述題干，下列陳述都是假的，除了:A.甲和丙都戴白帽子；

B.乙和丙都戴黑帽子；

C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子；

D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子；

E.丙和丁都戴白帽子第十八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

第二章詞項與概念詞項是思維的邏輯形式的最基本單位，是構成命題的要素。詞項所表達的都是人們常說的概念。第十九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

一、概念與詞項的概述

1.什么是概念？

概念是反映思維對象的特性或本質的思維形式。

2.概念、語詞和詞項概念和語詞既有著密切聯(lián)系，任何一個概念都要借助語詞來表達。用來表達概念的語詞在邏輯學中叫做詞項；但又有區(qū)別，概念、語詞、詞項分別是認識論、語言學、邏輯學所研究的對象。并非所有的語詞都是詞項；同一概念可以用不同的語詞或詞項來表達；一個語詞也可以表達不同的概念。

3.對概念的邏輯要求概念要明確、用詞要恰當。明確它的內涵與外延。第二十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

二、概念的內涵和外延(詞項的含義和所指)

任何詞項都有其含義(內涵)和所指(外延)1.何謂內涵和外延？

內涵是指反映在概念中的思維對象的特性或本質。

外延是指具有概念的內涵所反映的那些特性或本質的一個個、一類類具體思維對象(事物或現象)。內涵與外延是概念的最基本的邏輯性質和特征。

2.內涵和外延的內在聯(lián)系

內涵和外延之間存在著一種反變關系。

3.明確內涵和外延的意義。提供衡量概念是否明確的尺度和方法；有助于有效地展開論辯。第二十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

三、概念的種類

1.普遍概念、單獨概念和空概念

普遍概念即以思維對象的類為反映對象的概念。如：“學?！?、“汽車”、“國家”、“交通大學”等。

單獨概念即反映獨一無二的思維對象的概念。如：“上海交通大學”、“世界第一高峰”、“聯(lián)合國”等。單獨概念通常用專有名詞、摹狀詞來表達。空概念即外延為零的概念。如“鬼”、“以太”。

2.集合概念和非集合概念

集合概念即反映由一定數量的同類思維對象組成的不可分割的整體的概念。如∶“山脈”、“工人階級”等等。集合概念的外延是一個集合體，因此，它是單獨概念。不反映這種整體的概念就是非集合概念。第二十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

理解和使用集合概念須注意：⑴思維對象的集合體和類之間的區(qū)別；⑵不可將集合概念運用于組成該集合體的某一對象上。因為集合體所具有的屬性，其組成單位(個體)未必具有；⑶有時同一概念既可在集合的意義上使用，也可在非集合的意義上使用，這時應根據具體的語境進行分析。請分析以下兩句話中“魯迅小說”的用法：

魯迅的小說不是一、兩天能讀完的。魯迅的小說最長不超過三萬字。第二十三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

3.正概念和負概念

正概念即反映思維對象具有某種特性或本質的概念，又稱肯定概念。

負概念即反映思維對象不具有某種特性或本質的概念，也稱否定概念。表達負概念的語詞往往帶有無、非、不等字樣。負概念的外延往往不易明確。如“非本院工作人員請勿入內”中的“非本院工作人員”這一概念確定負概念的外延要依據一定的論域。一個負概念的論域是該負概念和與它相對應的正概念所反映的全部思維對象組成的類。以上根據不同標準所分的各種概念，有的是相互交叉的。第二十四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

四、概念外延間的關系以概念在外延上是否重合為標準可將概念間關系分為相容和不相容兩大類∶

1.概念外延間的相容關系

(1)同一關系(亦稱全同關系)

兩個或若干個內涵不同而外延相同的概念之間就是這種關系。如∶魯迅(A)與周樹人(B)；互聯(lián)網與英特網。圖示∶(下圖稱為歐拉圖，為18世紀瑞士數學家歐拉、亦譯歐勒所創(chuàng))

全同關系AB第二十五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日(2)從屬關系(真包含于和真包含關系)

如果兩個概念中，一個概念(A)的外延包含著另一個概念(B)的外延，并且B僅僅是A的一部分;那么外延較大的A概念稱為屬概念，而外延較小的B概念稱為種概念。屬概念對種概念的外延關系，稱為真包含關系(亦稱屬種關系)；種概念對屬概念的外延關系，稱為真包含于關系(亦稱種屬關系)。如∶城市(A)與上海(B)；中國(A)與國家(B)。圖示∶真包含關系真包含于關系ABBA第二十六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日(3)交叉關系外延有并且只有一部分是重合的兩個概念之間的關系。(亦稱部分重合關系)如∶教授(A)與科學家(B)

AB交叉關系第二十七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日2.概念間的不相容關系兩個或若干個概念之間外延互相排斥，沒有一部分是重合的關系，亦稱全異關系。如∶老人(A)與兒童(B)。圖示∶

全異關系ABAB

(1)矛盾關系

(2)反對關系此外還有一個屬概念中的種概念之間的并列關系，分為相容的并列關系和不相容的并列關系兩類。AB第二十八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

五、概念的限制和概括

從此節(jié)開始以下介紹三種明確概念的基本邏輯方法。這種明確概念的方法是依據內涵同外延之間存在著反變關系，即以這種關系為邏輯根據。

1.概念的限制通過增加概念的內涵以縮小概念的外延，從而由屬概念過渡到種概念的方法即為概念的限制。例如：人——？限制的極限:單獨概念。限制的要求:必須此根據概念本身的邏輯特性和具體論域來加以限制，否則就有可能犯“限制不當”的邏輯錯誤。如:“對這種錯誤的謬論必須堅決予以駁斥”。

注意:不能限制到原概念的組成部分(子單位)第二十九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日2.概念的概括通過減少概念的內涵以擴大概念的外延，從而由種概念過渡到屬概念的方法即為概念的概括。例如：人——?

概括的極限:特定的論域的科學體系中的基本范疇。概括的要求:必須根據概念本身的邏輯特征和具體論域來加以概括，否則就有可能犯“概括不當”的邏輯錯誤。如∶考試不作弊是高尚人的品德。

注意:限制出來的概念一定是被限制概念的下位概念:

概括到達的概念一定是被概括概念的上位概念。它們之間不是外延大小的關系而是屬種關系。不要將邏輯中的“概括”與語文中的“概括”混淆起來。第三十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

六、概念的定義

1.定義及其結構

(1)定義是明確概念內涵的一種邏輯方法。

定義是用來明確概念所反映的思維對象的特點和本質。

(2)定義通常由三部分構成:被定義項（DS）、定義項（DP）和定義聯(lián)項。例如：邏輯學+是+研究人們思維形式的結構及基本規(guī)律的科學。其公式為：DS=DP。在不同的歷史時期，人們對同一概念往往會作出不同的定義由于事物在不同方面有不同的屬性，因而反映這個事物的概念也可以有不同的定義。

第三十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2.定義的種類和方法定義的方法主要有兩種。⑴真實定義:屬加種差定義方法。分三步進行：第一步：找出被定義項的鄰近屬概念。第二步：確定被定義項的種差。第三步：將鄰近屬概念和種差與被定義項結合，用公式表示既為：被定義項＝種差+鄰近屬概念屬加種差定義法根據其種差內容不同又可分為幾種，即本質定義、發(fā)生定義、關系定義和功能定義。屬加種差定義法的使用是有局限的:對于外延最大的概念不適合用這種方法。

第三十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2.語詞定義這是定義的輔助方法。主要有兩種形式：一是說明性的語詞定義。如：“羝是公羊”等。二是規(guī)定性的語詞定義。如：“三個代表”等。

3.下定義應遵守的邏輯規(guī)則⑴定義項和被定義項的外延應當完全重合。違反這一規(guī)則的錯誤分別為“定義過寬”或“定義過窄”。如:道德是人人都應遵守的行為規(guī)范。中國公民就是年滿18歲并且有中國國籍的人。⑵定義項不應直接或間接包含被定義項。違反這一規(guī)則的錯誤分別為“同語反復”或“循環(huán)定義”原因就是引起結果的事件;結果就是由引起原因的事件。第三十三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

3.定義不應用含混的概念，不能用比喻。如:教師是人類靈魂的工程師。

4.定義一般不應當是否定的。

“否定定義”有兩種形式,一是定義聯(lián)項不是用“是”而是用“不是”;如:人道主義不是一種科學的歷史觀。一是種差中包含負概念.如:直線就是不曲的線;無民事行為能力人就是指不滿十周歲的未成年人及不能辨認自己行為的精神病人。注意:遵守以上規(guī)則是正確定義的必要條件。但沒有違反這些規(guī)則的定義不一定就是正確的定義。第三十四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

七、概念的劃分

1.劃分及其結構

(1)劃分是明確概念外延的邏輯方法。它通過把概念所反映的思維對象依一定的性質分為若干個小類來達到明確概念外延的目的。劃分一定將屬概念分為下位的各個種概念。

(2)劃分由三部分組成：母項、子項和劃分根據。劃分不能用于單獨概念，例如∶中國。

劃分與分解有本質區(qū)別，交通大學可劃分為上交大、西交大、北交大等。但不可劃分為電院、機院、管理學院、人文學院等。

2.劃分的方法劃分方法常用的有三種形式，即一次劃分、連續(xù)劃分和二分法。第三十五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

3.劃分的規(guī)則⑴劃分應當相應相稱。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“劃分不全(遺漏子項)”或“多出子項”。如:將“實詞”劃分為名詞、動詞、形容詞、數詞、量詞、代詞、副詞、連詞、介詞；將“句子”劃分為陳述句、疑問句、感嘆句。⑵劃分所得的子項概念，其外延應當相互排斥。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“子項相容”。如世界大戰(zhàn)與常規(guī)戰(zhàn)爭；正義戰(zhàn)爭與局部戰(zhàn)爭；核戰(zhàn)爭與種族戰(zhàn)爭。⑶每次劃分應當按同一標準進行。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“混淆根據”。⑷劃分應當按層次逐級進行。違反這一規(guī)則的邏輯錯誤為“越級劃分”第三十六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日第三章簡單命題及其推理（上）

一、命題和推理的概述

1.判斷和命題判斷是對思維對象的情況有所斷定的思維形式。

判斷的基本邏輯特點：⑴判斷總是對思維對象的情況有所肯定或否定；⑵它是或真或假的。以上兩個特征是斷定某一語句是否為判斷的標準。判斷的語言表達形式是語句，

表達判斷的語句就是命題。邏輯學以命題作為其直接研究對象。第三十七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2.命題和語句

(1)命題是表達判斷的語句，但并非所有語句都表達命題。只有能區(qū)分其真或假的語句才構成命題。語句主要有四種，即陳述句、疑問句、祈使句和感嘆句。其中陳述句一般是能區(qū)分真假的，它是命題的最基本語言形式；疑問句、祈使句、感嘆句一般不直接表達判斷，所以不是命題；但反詰疑問句、預設句因為隱含著判斷，所以是命題。例如:A.珠峰是世界第一高峰；

B.珠峰是世界最高峰嗎？

C.明天我們應當攀登珠峰；

D.珠峰多么雄偉!E.珠峰難道無人攀登到頂峰嗎？第三十八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

(2)命題種類及它們的邏輯結構■簡單命題：①性質（直言）命題：所有S是（不是）P

有些S是（不是）P

某個S是（不是）P②關系命題：aRb或Rabcd……■復合命題：①聯(lián)言命題：p并且q②選言命題：或者p或者q；要么p，要么q③假言命題：充分條件假言命題：如果p，那么q

必要條件假言命題：只有p，才q

充要條件假言命題；p當且僅當q④負命題：并非p■模態(tài)命題:①必然命題：S必然是（不是）P②可能命題：S可能是（不是）P(3)對命題(判斷)的邏輯要求

命題要恰當:被表達的判斷內容要真實；表達判斷的語言形式要準確。第三十九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

3.推理及其結構

(1)推理即根據已知命題從中推出一新命題的思維形式。例(1)

如果人口的增長是社會發(fā)展的主要決定力量，那么較高的人口密度一定會產生出較高形式的社會制度。①

可是事實上較高的人口密度并不產生出較高形式的社會制度。②所以，人口增長不是社會發(fā)展的主要決定力量③

例(2)蘑菇沒有葉綠素①

香蕈沒有葉綠素②

地衣沒有葉綠素③

蘑菇、香蕈、地衣都是菌類植物④

所以，凡菌類植物都沒有葉綠素⑤

(2)推理的結構由前提、結論和推理形式三部分構成。

前提是已知的判斷，是整個推理的出發(fā)點。通常叫推理的根據或理由。結論是推理所引出的新的未知的判斷，是推理的目的和結論。推理形式是從已知判斷與未知判斷之間的“推出”關系的類型或模式。邏輯常項是判定一種推理形式的類型的惟一根據，也是區(qū)別不同類型的推理形式的惟一根據。第四十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

4.推理的種類

推理按照不同的標準，可以劃分為不同的類型：

(1)按照前提與結論之間是否具有蘊涵關系，可以把推理劃分成兩大類：必然性推理和或然性推理。前面的例(1)和例(2)的推出關系有重要區(qū)別。在例(1)中無論用任何具體判斷代入“p”與“q”

，只要代入后的前提是真的，那么代入后的結論也必然是真的。在例(2)中，代入以后，當前提是真的，結論只是或然地真。在這個意義上，我們說例(1)的前提與結論之間有必然性聯(lián)系，而例(2)的前提與結論之間有或然性聯(lián)系。

(2)按照前提和結論一般性程度的不同，可以把推理分為演繹、歸納和類比。演繹是由一般性的前提推到個別性的結論；演繹推理的前提必須蘊涵結論，即一個正確的演繹推理的前提如果是真的，則結論一定是真的，所以它一定是必然性推理。歸納是由個別性的前提推到一般性的結論；類比是由個別性的前提推到個別性的結論。歸納和類比就是所說的或然性推理。

(3)按命題的結構分:簡單命題推理與復合命題推理

(4)按前提的數量分：直接推理與間接推理

第四十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

5.推理的有效性或合理性

(1)推理得出真實結論的條件：前提真實、形式有效(前提與結論的內容必然相關性)。符合以上條件的推理具有“保真性”。狹義的邏輯有效性僅指推理形式的有效性。一個推理是正確的，是指從真的前提出發(fā)一定能夠得到真的結論，即不可能得出假的結論，否則就是一個不正確的推理。人們通常從兩個方面來考察推理：(1)前提是否真實，也就是前提判斷的內容是否符合事實，這是由實踐和各門具體科學解決的問題。(2)推理形式是否正確，也就是推理的邏輯形式即推理的形式結構是否符合思維的規(guī)律和規(guī)則。這是邏輯學著重研究的問題。邏輯學制定出一系列規(guī)則，保證推理形式正確，以便從既定的前提出發(fā)，合乎邏輯地推出一定的結論。一個推理，只有在形式上是正確的，即合乎邏輯地推出結論，才是有效的。這里所說的推理的有效性、正確性和合乎邏輯性是一致的。一個推理成立，并不要求前提一定真實，因為在假命題之間也可以進行合邏輯的推理。第四十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日(2)一類推理的正確性，必須分析到簡單命題即原子命題所包含的概念即詞項才能判定，則這種推理就稱為簡單命題推理即詞項推理。相應的邏輯稱為詞項邏輯。例如：所有謊言是不可信的

所有S是P

有些謊言是不可信的有些S是P

另一類推理的正確性，如果只要分析到其中所包含的簡單命題即原子命題為止即可判定，那么這類推理就稱為復合命題推理即命題推理。相應的邏輯稱為命題邏輯。例如：如果甲是作案者，那么甲有作案時間如果p，那么q

甲沒有作案時間

非q

甲不是作案者非p

第三類推理只能說合理的，即具有合理性。在廣義理解的歸納邏輯中有效性的概念顯然是不合適的。因為其結論所涉及的范圍大大超出了前提所提及的范圍。但是，這種結論的得出仍然是有其一定根據的，即其前提(論據)對結論有一定的支持度。對結論有相關性的論據越多，那么所得出的結論可靠性程度也就越高。所以，我們就說這類推理具有合理性。第四十三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

二、性質命題(直言命題)

1.性質命題及其結構

(1)性質命題即斷定思維對象具有或不具有某種性質的命題，又稱直言命題。性質命題是一種簡單命題。例如：“所有的金屬都是導電的?！?/p>

“有些在座的同學不是團員?！?/p>

(2)性質命題的邏輯結構由主項、謂項、聯(lián)項和量項四部分構成。其公式為：所有（有的）S是（不是）P。此邏輯結構中，量項“所有(有的)”和聯(lián)項“是(不是)”是邏輯常項;主項“S”和謂項“P”是邏輯變項。量項有全稱和特稱兩種。在語言表達上，全稱量詞可以省略，特稱量詞則不能省略。第四十四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2.性質命題的種類可以從不同的角度對性質命題進行分類。從質上區(qū)分：有肯定與否定之分從量上區(qū)分：有全稱、特稱、單稱之分把質與量相結合：全稱肯定、單稱肯定——所有S是P

某個S是P

全稱否定、單稱否定——所有S不是P

某個S不是P

特稱肯定——有S是P

特稱否定——有S不是P

縮寫為：SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。其中A、E、I、O分別為拉丁詞全稱肯定、全稱否定、特稱肯定、特稱否定的第一個字母。由于單稱命題是對作為主項的概念的全部外延作了斷定，所以,傳統(tǒng)邏輯通常將單稱命題當作一種全稱命題來對待。第四十五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日性質命題的四種基本形式：

⑴全稱肯定命題:所有S是P、SAP，簡稱：A命題。⑵全稱否定命題:所有S不是P、SEP，簡稱：E命題。⑶特稱肯定命題:有些S是P、SIP，簡稱：I命題。⑷特稱否定命題:有些S不是P、SOP，簡稱：O命題。注意∶(1)特稱量詞“有些”的邏輯含義:它與人們通常語言中所用的這個語詞的語義略所不同，在現代邏輯中叫作存在量詞。特稱量詞僅僅斷定具有某種性質的思維對象是存在的。即“有些”一詞的邏輯涵義是指“至少、有些”。它在具體數量上是不確定的：至少有一個，至多可以是全體。而日常語言中，“有些”一詞的涵義是指“僅僅有些”。這是十分重要的區(qū)別。

(2)正確判斷語句的命題形式:a.帶否定詞的主項和否定聯(lián)項在一起時為肯定命題；b.┅┅不都是┅┅表達特稱否定命題;c.┅┅都不是┅┅表達全稱否定命題:d.并非┅┅不是表達否定命題，而是負命題。例如:無論什么問題都不是不可解決的(E)；沒有無源之水(A)；并非閃光的都是金子(O)；不是所有的青年都沒有理想(I)；沒有一個人的才能是天生的(E)。第四十六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

3.性質命題主謂項的周延性問題在語言表達中，有的性質命題的主謂項可以交換位置，但并非全都能作這樣的處理。例如：

Ⅰ.所有18歲以下的人都不是有選舉權的公民。

Ⅱ.所有雞蛋都是圓的。這就涉及到概念的周延性問題。

(1)性質命題主謂項的周延性問題就是指主項和謂項概念的外延在命題中被斷定的情況。

如果一個概念的外延在命題中被全部作出了斷定，那么這個概念就是一個周延的項；反之，則是一個不周延的項。

(2)四種性質命題主謂項周延情況的具體分析。第四十七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日從上表中可得知∶全稱命題主項周延；特稱命題主項不周延.否定命題謂項周延；肯定命題謂項不周延。A、E、I、O四種性質命題主謂項周延情況一覽表：命題形式主項謂項

SAP周延不周延

SEP周延周延

SIP不周延不周延

SOP不周延周延第四十八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日4.同素材性質命題間的真假關系(1)所謂同素材命題即它們的主項和謂項都相同的命題。在主謂項相同的A、E、I、O四種形式的命題的真假情況及其間的真假關系。圖示如下:命S和P

題之間的關命題真系類別假全同關系真包含于關系真包含關系交叉關系全異關系

SAP真T真T假F假F假F

SEP假F假F假F假F真T

SIP真T真T真T真T假F

SOP假F假F真T真T真TS.PSPPSSPSP第四十九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日(2)在主謂項相同的性質命題A、E、I、O之間存在著真假上的相互制約關系，這種關系又稱“對當關系”。黑格爾∶邏輯方陣圖

SAP反對關系AEP

差矛矛差等盾盾等關關關關系系系系

SIP下反對關系SOP

第五十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

⑴反對關系，指A和E的關系，特點是：不能同真，可以同假。故可以一真斷定另一為假。例如：所有在座的同學都是團員。所有在座的同學都不是團員。⑵矛盾關系，指A和O、E和I之間的關系，特點是：不能同真，不能同假。故一真與一假可互相推定。例如：所有在座的同學都是團員。有些在座的同學不是團員。⑶差等關系，指A和I、E和O間的關系，特點是:全稱真則特稱真，全稱假則特稱不定；特稱真全稱不定，特稱假則全稱假。故從全稱為真可加強特稱結論。從特稱為假可削弱全稱結論。例如：所有在座的同學都是團員。有些在座的同學是團員。⑷下反對關系，指I和O間的關系，特點是：不能同假，可以同真。故可以一假斷定另一為真例如：有些在座的同學是團員。有些在座的同學不是團員。第五十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日三、性質命題的直接推理

直接推理就是以一個命題為前提而進行的推理。以性質命題為前提的直接推理主要有兩種形式。

1.運用命題變形法的直接推理⑴換質法，就是通過改變原命題的質而推出一與原命題相等值的新命題的推理方法。換質法的基本步驟:第一，改變前提命題的質；第二，把謂項改為前提中謂項的矛盾概念。例如：從“他們都不是學生”可推出一個等值命題：“他們都是非學生”。

A、E、I、O都可以按上述方法進行換質法變形推理：

原命題換質命題

SAP

SE﹁P

SEP

SA﹁P

SIP

SO﹁P

SOP

SI﹁P第五十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

⑵換位法，就是通過改變原命題主項和謂項的位置而推出一個新命題的推理方法。換位法的步驟:第一，只更換主、謂項的位置；第二，換位命題的主、謂項不得擴大原命題中的對應項的周延情況。例如：從“計算機軟件工程師都是大學畢業(yè)生”可推出一等值命題：“有些大學畢業(yè)生是計算機軟件工程師”。直言命題A、E、I、O的換位情況可歸納如下:

原命題換位命題

SAP

PIS

SEP

PES

SIP

PIS

SOP不能換位第五十三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

⑶換質位法或換位質法，就是通過連續(xù)運用換質法和換位法從原命題中推出一系列新命題的推理方法。例如：由“該來的沒有來”運用換質法可推出命題：“該來的不是來了的”，再運用換位可推出“來了的不是該來的”，再進行換質可推得命題：“來了的是不該來的”。直言命題A、E、I、O四種形式的換質位情況歸納如下:

SAP→SE┐P→┐PES→┐PA┐S→┐SI┐P→┐SOP。

SAP→PIS→PO┐S。

SEP→SA┐P→┐PIS→┐PO┐S。

SEP→PES→PA┐S→┐SIP→┐SO┐P。

SIP→SO┐P(先換質就不能得到換質位命題)。

SIP→SIP→PO┐S。

SOP→SI┐P→┐PIS→┐PO┐S。

SOP→不能先換位。第五十四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日2.依據“邏輯方陣”的命題間關系的直接推理在邏輯上，根據前面所講的A、E、I、O命題間的“對當關系”可由一個命題的真假推知其他三個命題的真假情況，這便是“邏輯方陣”的直接推理。如：已知：“所有團員都是青年”為真，可推出結論：“所有團員都不是青年”為假；“有些團員是青年”為真；“有些團員不是青年”為假。

A、E、I、O四種形式的命題的直接推理情況歸納如下圖:

推出已知

真

A

E

I

O出推已知

假

A真T假F真T假F

O

E假F真T假F真T

I

I不定假F真T不定

E

O假F不定不定真T

A第五十五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日第四章簡單命題及其推理(下)一、三段論

1.三段論及其結構

(1)三段論就是以兩個包含有一個共同詞項的性質命題為前提，推導出一個性質命題為結論的推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們日常思維中最常用的推理類型。例如：所有的有理數都是實數，所有的M是P

所有的整數都是有理數;

所有的S是M

所以，所有的整數是實數。所有的S是P

三段論的公式∶MAP

SAMSAP

第五十六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日(2)三段論結構的特點是：組成三段論的三個性質命題，其主項和謂項是由并且只能由三個概念分別出現兩次充當的。它們分別被稱為小項(S)、大項(P)和中項(M)。中項(M)的作用是關鍵性的，但在推導出來的新命題即結論中消失了。在兩個前提中，含有大項(P)的前提，稱作大前提；含有小項(S)的前提，稱作小前提。MMPSPMSPS第五十七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2.三段論的公理和規(guī)則

(1)三段論推理的公理是：一類思維對象的全體是什么或不是什么，那么這類對象中的部分或個別對象也是什么或不是什么。即凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和個別。如下面兩個圖所示∶

圖1圖2

這是三段論推理的邏輯根據

PMSMSP第五十八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日(2)三段論推理的規(guī)則有五條：

第一條:在一個三段論中，必須有并且只能有三個不同的概念。例：物質是永恒不滅的，赤壁是三國時代的古戰(zhàn)場，

這張桌子是物質；

黃岡縣有個名勝古跡是赤壁；所以，它也是永恒不滅的。所以，黃岡的赤壁是古戰(zhàn)場違反這條規(guī)則將在推理中出現“四概念”的邏輯錯誤。“四概念”錯誤多發(fā)生于中項概念，往往是混淆或偷換了集合概念與非集合概念以及同一語詞所表達的不同概念。存在“四概念”錯誤的推理之所以是無效的，是因為下圖所示的情況∶M1PM2S第五十九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日第二條:中項概念在前提中至少必須周延一次。例：貪污是故意犯罪行為，古典小說是文學作品，

他的行為是故意犯罪行為；

《紅樓夢》是文學作品；所以,他的行為是貪污(?)所以,《紅樓夢》是古典小說。

違反這條規(guī)則將在推理中出現“中項不周延”的邏輯錯誤。這樣的推理是無效的。其之所以無效，是因為它所得到的結論不是必然性的，很可能是或然性的。原因如下圖所示∶圖1圖2圖3S和P是從屬關系S和P是交叉關系S和P是全異關系MSPSMPSMP第六十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日第三條:大項或小項如果在前提中不周延，那么在結論中也不得周延。例：科學技術的發(fā)展應當重視，金子是閃光的，

文學藝術不是科學技術；

金子是金屬；所以，文學藝術不應重視。凡金屬都是閃光的。

違反這條規(guī)則將在推理中出現“大項不當擴大”或“小項不當擴大”的邏輯錯誤。這樣的推理是無效的。其之所以無效，是因為它的結論所斷定的對象范圍超出了前提所斷定的范圍。其前提的真不能保證結論的真。第四條:兩個否定的前提不能得出結論；前提之一是否定的，結論也應當是否定的。第五條:兩個特稱前提不能得出結論；前提之一是特稱的，結論一定是特稱的。這條規(guī)則可以用上述四條規(guī)則來證明，故又稱作“推出規(guī)則”。注:這三條規(guī)則的證明，請同學們用歐拉圖自證。第六十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日3.三段論的格和式

(1)三段論的格就是指由于中項M在前提中的位置不同而形成的三段論的不同形式。三段論共有四個格：

第一格：M——P第二格：P——M

S——M

S——MS——PS——P

典型(完善)格區(qū)別格規(guī)則:1、大前提必須全稱命題；1、兩個前提中必須有一個是否定命題；

2、小前提必須肯定命題。2、大前提必須是全稱命題。

第三格：M——P第四格：P——M

M——S

M——SS——PS——P

反駁格復合格

1、小前提必須是肯定命題；1、如果前提有一個是否定命題，那么大前提必須是全稱命題；

2、結論必須是特稱命題。2、如果大前提是肯定命題，那么小前提必須是全稱命題；

3、如果小前提是肯定命題，那么結論就必須是特稱命題。第六十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

(2)所謂三段論的式就是指由于四種性質命題在前提和結論中的不同組合而形成的三段論的不同形式。三段論的可能的式共有256個，但其中大部分是無效的，正確的式只有24個，比例不到10%！第一格∶AAA、AII、EAE、EIO、［AAI］、［EAO］。第二格∶AEE、EAE、AOO、EIO、［AEO］、［EAO］。第三格∶AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO。第四格∶AAI、AEE、IAI、EAO、EIO、［AEO］。

其中帶［］括號的為弱式。所謂弱式就是其結論雖然沒有錯，但就推理而言，它沒有把應當推出來的東西全部顯示出來。即前提全部是全稱命題的推理，其結論也應當是全稱命題，但得到的卻是特稱命題的結論。所以，是一種不完全的推理，可以從完全正確的式中去掉。第六十三頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

4.三段論在實際思維中的應用

(1)復合三段論

復合三段論是一種由兩個或兩個以上的三段論所構成的特殊推理形式。它的特點是前一個三段論的結論組成后一個三段論的一個前提。它有以下兩種形式:A.前進式的復合三段論。它是以前一個三段論的結論作為后一個三段論的大前提的復合三段論。它的思維進程是由較一般的知識推進到較特殊的知識。

B.后退式的復合三段論。它是以前一個三段論的結論作為后一個三段論的小前提的復合三段論。它的思維進程是由較特殊的知識推進到較一般的知識。組成復合三段論的每一個三段論都必須遵守三段論的規(guī)則，否則只要其中任何一個三段論違反了規(guī)則，那么整個復合三段論就是無效的。第六十四頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

(2)省略三段論它是省去某一前提或結論的三段論。一般說來，被省去的部分往往是眾所周知、不言而喻的。

省略三段論的優(yōu)點是簡潔、明快。它的缺陷是容易隱藏邏輯錯誤且不易識別。例如:“人非草木，孰能無情？”這是一個省略了大前提“草木是無情的”的三段論。其中隱蔽了“大項不當擴大”的邏輯錯誤。因此常常有必要對省略三段論進行檢查。而有效的檢查方法是把省去的部分恢復出來，將它復原為完整的三段論?；謴偷牟襟E：第一步，先判明該省略三段論中哪一個命題是結論；若省略的是結論，那么根據三段論的結構來確定它什么命題；第二步，結論判明后，根據三段論的結構來確定被省略的大前提或小前提是什么命題；第三步，補充被省略部分，形成一完整的三段論。復原后，根據三段論的規(guī)則檢查這個三段論是否有邏輯錯誤。第六十五頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

(3)應用三段論要注意的問題

Ⅰ.要善于準確地把非標準的直言命題轉換成標準的直言命題。例如:a.人總是會死的。

b.小李辦事認真。

c.假藥豈非禁物？

Ⅱ.要嚴格區(qū)分直言命題的否定命題與負命題。

a.“沒有S是P”不能等同于“并非S是P”。例如:沒有人是神仙，并非人是神仙，

華佗是人；

華佗是人；所以，華佗不是神仙。所以，華佗不是神仙。

有效的三段論中項一次也不周延

b.“不都是”不能當作“都不是”。例如:金屬不都是固體，

水銀是金屬；所以，水銀不是固體。第六十六頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

二、關系命題及其推理1.關系命題及其結構(1)關系命題就是斷定思維對象之間存在某種關系的簡單命題。例如：⑴小張比小李早畢業(yè)兩年。⑵上海在南京和杭州之間。關系命題與性質命題的區(qū)別：試比較：“小張比小李早畢業(yè)兩年”與“小張兩年前畢業(yè)”。(2)關系命題由三部分組成:關系者項（用a、b、c……表示)，關系項（用R表示）和量項。公式：aRb或R（a、b、c、┅）

關系者項，表示一定關系的承擔者的概念，即關系命題的主項。它可以是兩個、三個，也可以更多。在兩項關系中，分為關系者前項與關系者后項。

關系項，表示關系者項之間所存在的關系的概念，即關系命題的謂項。

量項，表示關系者項數量的概念。也有全稱、特稱和單稱。第六十七頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

2.關系的性質分類

(1)對稱性關系是指當事物對象a與b具有某種關系R時，b與a是否也具有這種關系。

如果b與a肯定有關系R，則R就是對稱關系。如“等于”、“同鄉(xiāng)”、“相似”、“兄弟”、“鄰居”、“對立”、“同盟”、“伙伴”關系等。如果b與a不一定有關系R，則R就是非對稱關系。如“認識”、“佩服”、“喜歡”、“信任”、“支援”、“幫助”關系等。如果b與a肯定沒有關系R，則R就是反對稱關系。如“大于”、“少于”、“重于”、“之上”、“侵略”、“剝削”、“以南”關系等。

(2)傳遞性關系是指當事物對象a與b具有某種關系R時，并且b與c也具有這種關系R時，a與c是否也具有這種關系。如果c與a肯定有關系R，則R就是傳遞關系。如“年長”、“大于”、“在后”、“晚于”、“相等”、“平行”等關系。如果c與a不一定有關系R，則R就是非傳遞關系。如“認識”、“佩服”、“相鄰”、“朋友”等關系。如果c與a肯定沒有關系R，則R就是反傳遞關系。如“年長兩歲”、“是母親”、“是兒子”等關系。第六十八頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

3.關系推理

關系推理就是以關系命題為前提，根據不同關系的邏輯特性進行的推理。主要形式有：⑴直接關系推理●根據對稱關系進行的推理。公式：aRb，所以，bRa。●根據反對稱關系進行的推理。公式：aRb，所以，b﹁Ra。●非對稱關系不能據以進行推理。⑵間接關系推理●根據傳遞關系進行的推理。公式：aRb，bRc，所以，aRc?！窀鶕磦鬟f關系進行的推理。公式：aRb，bRc，所以，a﹁Rc?！穹莻鬟f關系不能據以進行推理。第六十九頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

⑶混合關系推理

混合關系推理就是在前提中既有關系命題，又包含性質命題的推理。又稱混合關系三段論。例如：所有的正數大于所有的負數，所有的a與b有R關系，

0.01是正數；

所有的c都是a；所以，0.01大于所有的負數。所有的c與b有R關系?；旌详P系推理必須遵守以下幾條邏輯規(guī)則:㈠.混合關系三段論前提中的性質命題必須是肯定的；㈡.媒介項的概念必須至少周延一次；㈢.前提中不周延的概念在結論中不得周延。㈣.如果作為前提的關系命題是肯定(或否定)的，則作為結論的關系命題也必須是肯定(或否定)的。㈤.如果關系R不是對稱的，則前提中作為關系者前項(或后項)的那個概念在結論中也必須相應地作為關系者前項(或后項)。第七十頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日第五章復合命題及其推理（上）復合命題即包含其他命題的命題。構成復合命題的命題稱為肢命題。將肢命題聯(lián)接為復合命題的詞項稱為命題聯(lián)結詞（﹁，∧，∨,→,

）。

命題聯(lián)結詞是區(qū)別各種類型復合命題的唯一根據。復合命題的真假取決于其肢命題的真假或條件關系，即命題聯(lián)結詞的邏輯涵義。以復合命題為前提或結論的推理稱為復合命題推理，其有效推理的依據是命題聯(lián)結詞的邏輯性質。第七十一頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日一、聯(lián)言命題及其推理

1.聯(lián)言命題

聯(lián)言命題即斷定思維對象的若干種情況同時存在的命題。例如：她既是教師又是演員又是導演又是作家。聯(lián)言命題由聯(lián)言肢和聯(lián)結項兩部分組成。組成聯(lián)言命題的若干命題即為聯(lián)言肢（用字母p、q表示）；將聯(lián)言肢結合為一聯(lián)言命題的邏輯聯(lián)結詞就是聯(lián)結項“并且”（符號為∧，讀作“合取”）

常見聯(lián)言命題連接詞：……而且（并且）……；不但……而且……

；……也……；又……又……

；既……又……

；雖然……但是……;注意:日常語言中的“不但┅而且┅”和“雖然┅但是┅”在形式邏輯中只表達“并且”的涵義。第七十二頁，共一百六十三頁，2022年，8月28日

可用如下公式表示聯(lián)言命題的結構：p并且q;p∧q。聯(lián)言命題的真假取決于其聯(lián)言肢的真假。一個聯(lián)言命題只有在它的所有聯(lián)言肢都是真的時候，它才是真的；只要其中一個肢命題是假的，整個命題便是假的。聯(lián)言命題的“真值表”如下∶

當且僅當p與q同真，p∧q才為真。

p

q

p∧q

T

T

T

T