強度理論底周疲勞

強度理論底周疲勞第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日底周疲勞單調應力-應變響應循環(huán)應力-應變響應變幅循環(huán)應力-應變響應應變疲勞性能缺口應應變分析第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日低周疲勞或稱應變疲勞：載荷水平高(>ys)，壽命短(N＜104)。應變壽命法假定在應變控制下試驗的光滑試件可以模擬工程構件缺口根部的疲勞損傷。如果承受相同的應力應變歷程，則缺口根部材料有與光滑件相同的疲勞壽命第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日●載荷水平低，應力和應變是線性相關，應力控制和應變控制試驗的結果等效?！窀咻d荷水平，即低周疲勞范圍內，循環(huán)應力應變響應和材料的性能在應變控制條件下模擬更好。低載荷水平：應力控制和應變控等效。高載荷水平：應力變化小，難于控制應變變化大，利于控制。第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日單調應力-應變關系循環(huán)載荷下，應變如何分析？應變-壽命關系如何描述？循環(huán)應力-應變行為循環(huán)應力作用下的應變響應應變疲勞性能缺口應變分析應變疲勞壽命預測思路：問題：第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.單調應力-應變響應A0l0d0originaldlAPPdeformedEngineeringstressSPA=0工程應力S:Engineeringstrainelllll==-D000工程應變e:材料縱向伸長，橫向縮小。真應力、真應變?第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日PDl0llld真應力truestress:sPA=0應力應變S-esyss-e均勻變形truestrain:0ldlll=òe真應變)1ln()ln()ln(000elllll+=D+==0ldlll=òedlAPPdeformed頸縮前，變形是均勻的。忽略彈性體積變化，可假定均勻變形階段后體積不變。第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日工程應力、應變與真應力、真應變間關系：=P/A=Pl/A0l0=(P/A0)[(l0+l)/l0]=S(1+e)

=ln(1+e)=ln(l/l0)=ln(A0/A）第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日單調加載下的應力—應變關系-曲線上任一點應變可表示為：

=e+p-e關系用Hooke定理表為：=Ee-p關系用Holomon關系表達為：=K(p)nRemberg-Osgood彈塑性應力-應變關系：seepe0eAK為強度系數(shù)，應力量綱(MPa);n為應變硬化指數(shù)，無量綱。n=0，理想塑性材料。第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日2.循環(huán)應力-應變響應N，a，循環(huán)硬化；反之，為循環(huán)軟化。1.滯后環(huán)

hysteresisloops

在a=const的對稱循環(huán)下，應力、應變的連續(xù)變化。一般說來，低強度、軟材料趨于循環(huán)硬化；高強度、硬材料趨于循環(huán)軟化?？芍?)-響應隨循環(huán)次數(shù)改變。2)一定周次后有穩(wěn)態(tài)滯后環(huán)。3)有循環(huán)硬化和軟化現(xiàn)象。eaa穩(wěn)態(tài)環(huán)s0N=2100低碳鋼的循環(huán)應力應變響應第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日2.循環(huán)a-a曲線彈性應變幅ea、塑性應變幅pa分別為：

循環(huán)a-a曲線的數(shù)學描述：各穩(wěn)態(tài)滯后環(huán)頂點連線。注意：循環(huán)a-a曲線，不反映加載路徑。K為循環(huán)強度系數(shù)，應力量綱(MPa)；n’為循環(huán)應變硬化指數(shù)，無量綱。esaa0循環(huán)應力-應變曲線s-es-eaa第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日循環(huán)應力-應變曲線可用多試樣法由試驗確定。這種方法是用一系列相同試樣在不同的應變水平下試驗，直到滯后環(huán)穩(wěn)定，然后將這些穩(wěn)態(tài)環(huán)疊在一起，連接其頂點如圖。第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日Ds0eDe0'eeaDs-Des-eaeeasaaaepaepaDDDDDeeess222221=+=+￠￠epnEK()3.滯后環(huán)曲線

(-曲線)反映加載路徑。若拉壓性能對稱，考慮半支即可。以o'為原點，考慮上半支。假設-曲線與a-a曲線幾何相似，滯后環(huán)曲線為：或者DDDess=+￠￠nEK221()同樣，若用應變表示應力，則有：

=Ee和Ds=2K’(p/2)n'第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日3.變幅循環(huán)應力-應變響應加載ABD,卸、加載曲線ABCB’D。2)過封閉環(huán)頂點后，-路徑不受封閉環(huán)的影響,

記得原來的路徑。原路徑A-B-D.1.材料的記憶特性材料的記憶規(guī)則為：1)應變第二次到達某處,該處曾發(fā)生過應變反向，則形成封閉環(huán)。(封閉環(huán)B-C-B’)材料記得曾為反向加載所中斷的應力-應變路徑。ABDseD'B'C第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日已知e1，用數(shù)值方法可解出s1。

2.變幅循環(huán)下的-響應計算已知變應變循環(huán)歷程，取從最大峰或谷起止的典型譜段，分析其穩(wěn)態(tài)應力響應。0-1第一次加載，穩(wěn)態(tài)響應

由sa-ea曲線描述。122’3455'6781'0et7'1-2卸載。已知載荷反向的變程De1-2,求Ds1-2。第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日反映加載路徑的是Ds-De曲線，即：DDDess121212122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'已知1-2=1-2?？汕驞s1-2；從1到2是卸載，則2處有：

2=1-1-2

s2=s2-Ds1-22-3加載。已知De2-3,由滯后環(huán)曲線可求Ds2-3。對于加載，有：3=2+2-3；s3=s2+Ds2-3。3-4卸載。經(jīng)過2’處時，應變曾在該處(2處)發(fā)生過反向，由記憶特性知2-3-2’形成封閉環(huán)，且不影響其后的-響應。第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日4-5加載。已知De4-5,求Ds4-5，得到：5=4+4-5;s5=s4+Ds4-5。5-6卸載。已知De5-6,求Ds5-6。進而求得6、

s6。6-7加載。已知De6-7,求Ds6-7。進而求得7、

s7。7-8卸載。已知De7-8,求Ds7-8?？傻茫?、s8。按路徑1-2-4計算s-e響應，有：得到：e4=e1-De1-4；s4=s1-Ds1-4。DDDess141414122---￠=+￠EKn()122’3455'6781'0et7'第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日122’3455'6781'0et7'8-1’加載。注意有封閉環(huán)7-8-7’，5-6-5‘,1-4-1’；故有：1'=1；s1'=s1。依據(jù)計算數(shù)據(jù)(i,si),在s-坐標中描點，順序連接，即可得到s-響應曲線。es045'7'6782'3251'1第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日4)依據(jù)計算數(shù)據(jù)(I,si),畫出s-響應曲線。變幅循環(huán)下的應力-應變計算方法：1)第一次加載，由a-a曲線描述，已知a算a。2)后續(xù)反向，由De-Ds曲線描述；由譜中已知的De算相應的Ds，且有：

ei+1=ei

Dei-i+1

；si+1=si

Dsi-i+1

加載變程用“+”,卸載用“-”。3)注意材料記憶特性,封閉環(huán)不影響其后的響應，去掉封閉環(huán)按原路徑計算。第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日例1：變幅應變譜如圖。已知E=2.1×105MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,試計算其循環(huán)響應。解：0-1

e1=s1/E+(s1/K')1/n'

e1=0.01

\s1=462MPa

1-2卸載。De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.012

\Ds1-2=812MPa

故：e2=e1-De1-2=-0.02；

s2=s1-Ds1-2=-350MPa

2-3

加載。已知De2-3=0.008,

得Ds2-3=722MPa

故有：e3=0.006,

s3=372MPa。01234561't.01-.008e-.004.002.006第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日可先用雨流法找出封閉環(huán)1-4-1',2-3-2',5-6-5'，封閉環(huán)不影響其后的s-響應。3-4

卸載。形成封閉環(huán)2-3-2’。按1-4的路徑計算。1-4卸載。De1-4=0.018Ds1-4=900MPa，

e4=-0.008,s4=-438MPa。4-5加載，De4-5=0.01

e5=0.002,s5=334MPa5-6卸載。De5-6=0.006

e6=-0.004,s6=-324MPa6-1’

形成封閉環(huán)5-6-5’、1-4-1’

s1'=s1。繪s-響應曲線。s0eMPa0.01-0.01500-500126543第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日4.應變疲勞性能1.應變-壽命曲線0第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日f’-疲勞強度系數(shù)，應力量綱；

b-疲勞強度指數(shù)，無量綱；f’-疲勞延性系數(shù)，無量綱；

c-疲勞延性指數(shù)，無量綱。大多數(shù)金屬材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估計時?。篵-0.1,c-0.6。應變-壽命曲線：在以epa為主的低周應變疲勞階段，有pa=ef’(2N)c這就是著名的Manson-Coffin公式

(1963年)。第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日注意b、c＜0；同樣可知，拉伸平均應力有害，壓縮平均應力有利。2.-N曲線的近似估計及平均應力的影響高應變范圍，材料延性；壽命；低應變長壽命階段，強度，壽命。一般金屬材料，ea=0.01，N1000。ea高強度材料高延性材料2N0.012000由拉伸性能估計材料的-N曲線：式中，Su為極限強度；f是斷裂真應變?？紤]平均應力的影響有：

(SAE疲勞手冊1968)第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日特例：恒幅對稱應變循環(huán)(m=0)，可直接由已知的應變幅a估算壽命。3.應變疲勞壽命估算考慮平均應力：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22循環(huán)響應計算a和m穩(wěn)態(tài)環(huán)估算壽命

2N應變-壽命曲線：

（R=-1，

m=0）基本方程：已知

、歷程計算方法第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日例2：已知某材料E=210×103MPa,K'=1220MPa,n'=0.2,f'=930MPa,b=-0.095,c=-0.47,

f'=0.26,估計圖示三種應變歷程下的壽命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)te1242433320101解：A)ea=0.005；sm=0。直接由估算壽命，得：

2N=11716,N=5858次第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日2-3De2-3=0.01,由滯后環(huán)曲線得Ds2-3=772MPa

\

e3=0.005,s3=342MPa。3-4注意2-3-4形成封閉環(huán)。故e4=e2,s4=s2。B）1.

計算s-e響應：

0-1e1=0.02=s1/E+(s1/K')1/n'

\s1=542MPa0.020.0050-0.005-0.02

(B)te

24

311-2De1-2=Ds1-2/E+2(Ds1-2/2K')1/n'De1-2=0.025Ds1-2=972MPa

有：e2=e1-De1-2=-0.005；

s2=s1-Ds1-2=-430MPa。第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日拉伸高載后引入了殘余壓應力(m＜0),疲勞壽命延長，是有利的。(情況A：N=5858次)2.

畫s-e響應曲線。012,43se(B)由穩(wěn)態(tài)環(huán)求得：

ea=(e3-e4)/2=0.005；

sm=(s3+s4)/2=-44MPa。3.估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22代入數(shù)值后解得：2N=12340所以，N=6170次循環(huán)。第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日C）1.

循環(huán)響應計算：

0-1：

e1=0.02，\s1=542MPa。

注意到拉壓對稱性且此處是壓縮，故：

e1=-0.02時，1=-542MPa。0.020.0050-0.005-0.02

(c)te

24

31012,43se(C)2.畫s-e響應曲線得：

ea=0.005；sm=(s3+s4)/2=44Mpa3.求壽命：N=5565次循環(huán)。壓縮高載引入殘余拉應力,N，是有害的。由滯后環(huán)曲線計算后續(xù)響應得：

e2=0.005，

2=430MPa

e3=-0.005，

3=-342MPa第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日問題成為：已知缺口名義應力S,e和彈性應力集中系數(shù)Kt；缺口局部應力s，e?5缺口應變分析“若缺口根部承受與光滑件相同的應力應變歷程，則將發(fā)生與光滑件相同的疲勞損傷”?；炯僭O：缺口根部材料元在局部應力s或應變e循環(huán)下的壽命，可由承受同樣載荷歷程的光滑件預測。PpS=P/(W-d)ts第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日1)缺口應力集中系數(shù)和應變集中系數(shù)已知缺口名義應力S；名義應變e則由應力-應變方程給出。設缺口局部應力為s，局部應變?yōu)閑；若s＜sys,屬彈性階段，則有：

s=KtS

e=Kte若s＞sys,不可用Kt描述。重新定義應力集中系數(shù)：Ks=s/S；應變集中系數(shù)：Ke=e/e則有：s=KsS；e=Kee。若能再補充Ks，Ke和Kt間一個關系，即求解s、e。第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日再由應力-應變關系

e=s/E+(s/K)1/n

計算局部應力s。圖中C點即線性理論給出的解。已知

S

或e應力應變關系求S或ee=Kte2)線性理論（平面應變）應變集中的不變性假設：

Ke=e/e=Ktss-ee0曲線CAs缺口局部應力-應變S-eKetesB應變集中的不變性第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日圖中，Neuber雙曲線與材料s-e曲線的交點D，就是Neuber理論的解答，比線性解答保守。3）Neuber理論(平面應力)如帶缺口薄板拉伸。假定：KeKs=Kt2二端同乘eS，有：(Kee)(KsS)=(KtS)(Kte),得到雙曲線：se=Kt2eSNeuber雙曲線應力-應變關系已知S

或e應力-應變關系求S或e聯(lián)立求解s和ess-ee0曲線CAs缺口局部應力-應變S-eKetesBNeuber雙曲線Des第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日

1)線性理論：有:e=Kte=3×0.01=0.03

由應力-應變曲線：

e=0.03=s/60000+(s/2000)8

可解出:s=1138MPa例3：已知E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若缺口名義應力S=600MPa,Kt=3，求缺口局部應力s

、應變e

。解：已知S=600MPa,由應力-應變曲線：

e=S/60000+(S/2000)1/0.125

求得名義應變?yōu)椋篹=0.01+0.380.01第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日可見，Neuber理論估計的s,e大于線性理論，是偏于保守的，工程中常用。2)Neuber理論:

有Neuber雙曲線:se=Kt2eS=9×0.01×600=54

和應力-應變曲線：e=s/60000+(s/2000)8聯(lián)立得到：s/60000+(s/2000)8=54/s

可解出：s=1245Mpa；

且有：e=54/s=0.043線性理論結果：e=0.03，s=1138MPa第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日對于循環(huán)載荷作用的情況，第一次加載用循環(huán)應力-應變曲線；其后各次載荷反向，應力-應變響應由滯后環(huán)描述。循環(huán)載荷下的缺口應變分析和壽命估算問題：已知應力S或應變e的歷程,已知Kt；計算缺口局部應力s、e。找出穩(wěn)態(tài)環(huán)及ea和sm，進而利用e-N曲線估算壽命。無論名義應力S、應變e或缺口應力s、應變e，都應在材料的應力-應變曲線上。思路第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日1)第一次加載，已知S1或e1，求e1或S1

；由循環(huán)應力-應變曲線和Neuber雙曲線:

e1=(s1/E)+(s1/K')1/n'

s1e1=Kt2S1e1分析計算步驟為：聯(lián)立求解s1和e1。2)其后反向，已知DS或De，由滯后環(huán)曲線

De=(DS/E)+2(DS/K')1/n'

求De或DS；再由滯后環(huán)曲線和Neuber雙曲線:

DsDe=Kt2DSDe

De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'聯(lián)立求解Ds、De。第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日

3)

第i點對應的缺口局部si、ei為：

si+1=siDsi-i+1；

ei+1=eiDei-i+1

式中，加載時用“+”，卸載時用“-”。4)確定穩(wěn)態(tài)環(huán)的應變幅ea和平均應力sm。

ea=(emax-emin)/2；sm=(smax+smin)/25)利用e-N曲線估算壽命。esseafmbfcENN=￠-+￠()()22第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日解：1)缺口應力-應變響應計算0-1S1=400MPa,計算e1,有:e1=S1/E+(S1/K')1/n'=0.00202.聯(lián)立得到：

(s1/E)+(s1/K')1/n'=7.272/1

解得：

1=820MPa；1=0.0089。例4：某容器受圖示名義應力譜作用。焊縫Kt=3,E=2×105MPa,n'=1/8,b=-0.1,c=-0.7,f'=0.6,

f'=1700MPa,K'=1600MPa,試估算其壽命。Neuber曲線：s1e1=Kt2S1e1=7.272

循環(huán)應力-應變曲線：

1=(s1/E)+(s1/K')1/n'S(MPa)4000123t第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日1-2卸載，已知DS1-2=400,由滯后環(huán)曲線有：

De1-2=DS/E+2(DS/2K')1/n'=0.002Neuber雙曲線：DsDe=Kt2DSDe=7.2

滯后環(huán)曲線：De=(Ds/E)+2(Ds/K')1/n'=7.2/Ds

解得：Ds1-2=1146；

De1-2=0.006283。故有：s2=820-1146=-326MPa,

2=0.0089-0.006283=0.0026172-3

加載，已知DS2-3=400,

De2-3=0.002

由Neuber雙曲線和滯后環(huán)曲線求得：

Ds2-3=1146；

De2-3=0.006283

故有：s3=820MPa；

3=0.0089第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日2)

缺口局部應力-應變響應：作圖，由穩(wěn)態(tài)環(huán)知：

ea=(e1-e2)/2=0.003141,

sm=(s1+s2)/2=247MPa3)估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22將ea=0.003141,sm=247MPa代入方程，解得：N=12470次循環(huán)。0820326se(MPa)1,32若為變幅載荷作用，仍可用Miner理論進行損傷累積和壽命估算。再看一例。第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日解：由Miner理論有:

ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1

已知n1=5000。且由上例知在R=0,Smax1=400MPa下壽命為：N1=12470,例5：若上例中構件在Smax1=400MPa，R=0下循環(huán)n1=5000次，再繼續(xù)在Smax2=500MPa，

R=0.2下工作，求構件還能工作的次數(shù)n2。只須求出R=0.2,Smax2=500MPa的壽命N2，即可估算構件的剩余壽命n2。S(MPa)5004000Smax1Smin20’1Smax223tn1n2100第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日1)R=0.2,Smax2=500MPa時的缺口響應計算。1-2

已知DS1-2=400,有De1-2=0.002。由Neuber曲線和D-De曲線聯(lián)立求得：

Ds1-2=1146,

De1-2=0.006283

有：s2=-261MPa,

2=0.0068870-1已知S1=500e1=0.00259

由Neuber曲線和a-ea曲線聯(lián)立求得：

1=885MPa,1=0.013172-31-2-3形成封閉環(huán)，故s3=s1,e3=e1。S(MPa)5000’123t100第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日2)畫應力應變響應曲線。由穩(wěn)態(tài)環(huán)求出：

ea=0.003141,

sm=312MPa。01,32se885-2613.估算壽命，有：esseafmbfcENN=￠-+￠()()22將ea=0.003141,sm=312MPa代入方程，解得：N2=10341次循環(huán)。4)由Miner理論有：n1/N1+n2/N2=1

解得：n2=6195次循環(huán)。第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日1)材料的循環(huán)性能：循環(huán)應力應變曲線

滯后環(huán)曲線eeessaeapaaanEK=+=+￠￠()1DDDDDeeess=+=+￠￠epnEK221()2)

材料的疲勞性能：

e-N曲線

考慮平均應力影響eeeseaeapafbfcENN=+=￠+￠()()22esseafmbfcENN=￠-