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第五節(jié)極限存在性定理與兩個(gè)重要極限2.5.1極限存在性定理定理:()設(shè)在x0的某空心鄰域內(nèi)恒有：那末極限存在.

1證：23考研題欣賞（2000年3，4）設(shè)對(duì)任意的x，總有（A）存在且一定等于0。（B）存在但不一定等于0。（C）一定存在。（D）不一定存在。答案:D5定理（單調(diào)有界定理）單調(diào)有界數(shù)列必有極限.

單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:設(shè)有數(shù)列{an}：如果｜an｜≤M,則稱{an}有界。a1

a2

a3

a4…an

A

Mx6例2：證：72.6.2兩個(gè)重要極限1、BACD910例3：解：11例4：解：令：13一般地有：設(shè)α在某個(gè)極限過(guò)程中是無(wú)窮小，則：稱為變量替換法，實(shí)際上是復(fù)合函數(shù)求極限。14例5：解：152、17類似地：1819例6:解:21例7:解一:另解:22例8:解:23如果一年分n期結(jié)算，每期利率為r/n，且前一期的本利和作為后一期的本金，則一年末的本利和為：令n→∞

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