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瀘縣五中2022-2023學(xué)年高一上期期末考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè),22小題,滿(mǎn)分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“”的否定是A. B.C. D.2.設(shè)集合,,則A. B. C. D.3.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為A. B. C. D.4.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.5.函數(shù)與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.無(wú)數(shù)個(gè)6.若,則的最小值為A.16 B.8 C.20 D.127.已知,,,則A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù),則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9.下列函數(shù)在上既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是A. B. C. D.10.下列與角的終邊相同的角是A. B. C. D.11.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,則實(shí)數(shù)的值可能為A.2 B.3 C.4 D.512.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),在處取得最小值,則下列說(shuō)法正確的是A. B.C. D.是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為,則扇形的面積_________.14.設(shè),則___________.15.函數(shù)是冪函數(shù),且上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的值是___________.16.設(shè)函數(shù),則使得成立的范圍是_________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(10分)已知集合,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(12分)如圖,以為始邊作角與,它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.19.(12分)已知函數(shù)是奇函數(shù).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)的值域.20.(12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.21.(12分)某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.(Ⅰ)若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?(Ⅱ)若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑,6天后再?lài)姙€(gè)單位的去污劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值?(精確到)22.(12分)已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求的取值范圍;(=3\*ROMANIII)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求的值及該函數(shù)的零點(diǎn)瀘縣五中2022-2023學(xué)年高一上期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案:1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.B9.AD10.ACD11.ABC12.BC13.14.15.16.17.解:(1)因?yàn)?,由得:,∴,∴,所以;?)因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),可得,解得:故m的取值范圍為.18(1)解:因?yàn)榻墙K邊與單位圓相交于點(diǎn),所以,所以;(2)解:因?yàn)?,所以,所?19.(1)∵是奇函數(shù),∴,即,∴,得.(2)由(Ⅰ)知,∵,∴,,∴,∴.∴,即.綜上,函數(shù)的值域?yàn)?20.解:(1)由圖可知,.的最小正周期,所以.因?yàn)椋?,,,.又,所以,故.?)由題可知,.當(dāng)時(shí),.因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào),所以,解得.故的取值范圍為.21.解:(1)依題意,令則或解得
或
.一次噴灑1個(gè)單位的去污劑,去污時(shí)間可達(dá)7天.(2)設(shè)從第一次噴灑起,經(jīng)天空氣中的去污劑濃度為,則,依題意對(duì)一切恒成立,又在上單調(diào)遞減,,
,故的最小值為0.2.22.解:(1)∵,∴.∵是偶函數(shù),∴,∴.∴,∴.(2)令,∵,∴,不等式在上恒成立,
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