2022-2023學(xué)年山東省鄒平市高三年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

山東省鄒平市期末考試模擬試題2022.12.28一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本，，......，離散程度的是（

）A．，，......，的眾數(shù) B．，，......，的中位數(shù)C．，，......，的極差 D．，，......，的平均數(shù)3．在中，角A?B?C對邊分別為a?b?c，且，當(dāng)，時(shí)，的面積是（

）A． B． C． D．4．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球的概率為（

）A． B． C． D．5．下列說法中正確的是A．若事件與事件互斥，則B．若事件與事件滿足，則事件與事件為對立事件C．“事件與事件互斥”是“事件與事件對立”的必要不充分條件D．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對立事件6．已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（

）A． B． C． D．7．某校對高一新生進(jìn)行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學(xué)成績恰在內(nèi)，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測試成績，恰有一人的成績在內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10．已知方程，則下列說法中正確的有（

）A．方程可表示圓B．當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時(shí)，焦距均為1011．對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)的增區(qū)間為 B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．12．半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（

）A．B．AB與PF所成角為45°C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體多面體有12個(gè)頂點(diǎn)，14個(gè)面三、填空題13．函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.14．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是______．①；②；③；④．15．在棱長為2的正方體中，那么點(diǎn)到平面的距離為___________.16．《孫子算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有5個(gè)級別不同的諸侯，共分60個(gè)橘子，級別高的比級別低的多分3個(gè)，問：5個(gè)人各分得幾個(gè)橘子？”根據(jù)這個(gè)問題，分得的橘子最多的個(gè)數(shù)是______，分得的橘子最少的個(gè)數(shù)是______．四、解答題17．已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．18．如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn).(1)求；(2)求的余弦值.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(2)設(shè)數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和為20．一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．21．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若，求k的值．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．山東省鄒平市期末考試模擬試題一、單選題1．（2022春·河北邯鄲·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】，則∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限故選：D.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本，，......，離散程度的是（

）A．，，......，的眾數(shù) B．，，......，的中位數(shù)C．，，......，的極差 D．，，......，的平均數(shù)【答案】C【詳解】解：眾數(shù)是指統(tǒng)計(jì)分布上具有明顯集中趨勢的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平；中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中選取中間的數(shù)，是一種衡量集中趨勢的數(shù)值；極差是用來表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異數(shù)量，反應(yīng)的是最大值與最小值之間的差距，刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度；平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平是一種衡量集中趨勢的數(shù)值.故選：C3．（2022秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）在中，角A?B?C對邊分別為a?b?c，且，當(dāng)，時(shí)，的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】對于，用正弦定理得：.因?yàn)椋?所以.由余弦定理得：,解得：（舍去）.所以的面積是.故選：C4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．則投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)，分別表示甲、乙在第k次投籃時(shí)投中，則，，（，2），記“投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了1個(gè)球”為事件D．則故選：B5．（2022·上海·高二專題練習(xí)）下列說法中正確的是A．若事件與事件互斥，則B．若事件與事件滿足，則事件與事件為對立事件C．“事件與事件互斥”是“事件與事件對立”的必要不充分條件D．某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對立事件【答案】C【詳解】對A，基本事件可能的有C,D…，故事件與事件互斥，但不一定有對B,由幾何概型知，則事件與事件不一定為對立事件，；對C,由對立，互斥的定義知，對立一定互斥，但互斥不一定對立，故C正確，對D,“至少有一次中靶”的對立事件為“兩次都不中”，故D錯(cuò)誤；故選C.6．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知向量，滿足，，則向量，的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，即，即，又，，解得，，所以.故選：C7．（2022春·江西九江·高二九江市同文中學(xué)校考期中）某校對高一新生進(jìn)行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學(xué)成績恰在內(nèi)，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從中任抽2人的測試成績，恰有一人的成績在內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由頻率分布直方圖知內(nèi)有2人，不妨記為a，b；在內(nèi)有4人，不妨記為1，2，3，4.從6人中任取2人的基本事件為，共15個(gè)，事件“恰有一人的成績在內(nèi)”的基本事件有8個(gè)，所以所求的概率為.故選：B.8．（2022春·北京朝陽·高三統(tǒng)考期中）如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】連接，交點(diǎn)為，如圖所示：，且是公共邊，，，易得，，即，又，，，平面，平面，又平面，平面平面.過點(diǎn)作平面，垂足為，連接，，，平面，，，由是公共邊，，即有，三點(diǎn)在以為直徑的圓周上，，，，，，.故選：C二、多選題9．（2022春·安徽六安·高一校考期中）已知函數(shù)，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】AD【詳解】因?yàn)椋瑒t，故A正確；由解析式知定義域?yàn)?，顯然不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；的圖象可看作是由反比例函數(shù)的圖象向右移動1個(gè)單位長度得到，故在上遞減且關(guān)于對稱，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：AD．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知方程，則下列說法中正確的有（

）A．方程可表示圓B．當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D．當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時(shí)，焦距均為10【答案】BCD【分析】分別將的值代入各個(gè)命題，根據(jù)圓錐曲線方程的特點(diǎn)即可作出判斷．【詳解】對于A，當(dāng)方程可表示圓時(shí)，，無解，故A錯(cuò)誤.對于B，當(dāng)時(shí)，，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故B正確.對于C，當(dāng)時(shí).，，，表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故C正確.對于D，當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)，；當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，，所以焦距均為10，故D正確.故選：BCD11．（2022秋·廣東湛江·高二?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．函數(shù)的增區(qū)間為 B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．【答案】AD【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間可極值，即可判斷A、B、D的正誤，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，特殊值，即可判斷C的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得，，故D正確；所以時(shí)，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，則為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值，故B錯(cuò)誤；由時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，在上有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，所以在上沒有零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；故選：AD12．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考期中）半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），若它的所有棱長都為，則（

）A．B．AB與PF所成角為45°C．該二十四等邊體的體積為D．該二十四等邊體多面體有12個(gè)頂點(diǎn)，14個(gè)面【答案】CD【分析】將該二十四等邊體補(bǔ)形為正方體,利用與是異面直線判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤，利用和的形狀判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤，利用正方體和等二十四等邊體的關(guān)系和分割法判定選項(xiàng)C正確，利用該二十四等邊體頂點(diǎn)數(shù)和面數(shù)判定選項(xiàng)D正確.【詳解】將該二十四等邊體補(bǔ)形為正方體（如圖所示），因?yàn)樵摱牡冗咉w的所有棱長都為，所以正方體的棱長為2，對于A：正方體的體對角線平面，而與是異面直線，所以平面不成立，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)椋允茿B與PF所成角或其補(bǔ)角，在中，，，因?yàn)椋?，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)樵摱牡冗咉w的所有棱長都為，所以正方體的棱長為2，所以該二十四等邊體的體積為，即選項(xiàng)C正確；對于D：該二十四等邊體多面體有共12個(gè)頂點(diǎn)，有面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面共14個(gè)面，即選項(xiàng)D正確.故選：CD.三、填空題13．（2022春·上海浦東新·高三上海市洋涇中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)滿足對任意都成立，其值域是，已知對任何滿足上述條件的都有，則的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題可得，然后可得當(dāng)時(shí)不合題意，進(jìn)而即得；或等價(jià)于恒成立，即恒成立，進(jìn)而即得.【詳解】法一：令，解得（負(fù)值舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，總存在，使得，故，若，易得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；法二：原命題等價(jià)于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：①仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.14．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是______．①；②；③；④．【答案】①②【分析】根據(jù)可以求出，再結(jié)合可以判斷是否是等差數(shù)列.【詳解】①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)也符合，所以，數(shù)列為等差數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，符合，所以，數(shù)列為等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不符合，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故答案為：①②.15．（2022·高二單元測試）在棱長為2的正方體中，那么點(diǎn)到平面的距離為___________.【答案】##【分析】由等體積法求出到平面的距離，根據(jù)正方體的性質(zhì)有面，即可求到平面的距離.【詳解】由，且，若到平面的距離為h，則，可得，由正方體的性質(zhì)易知：面，故到平面的距離為.故答案為：16．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）《孫子算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有5個(gè)級別不同的諸侯，共分60個(gè)橘子，級別高的比級別低的多分3個(gè)，問：5個(gè)人各分得幾個(gè)橘子？”根據(jù)這個(gè)問題，分得的橘子最多的個(gè)數(shù)是______，分得的橘子最少的個(gè)數(shù)是______．【答案】

18

6【分析】根據(jù)題意，分得的橘子個(gè)數(shù)從少到多構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為3，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可求得，進(jìn)而可求得分得的橘子最多的個(gè)數(shù)，即可得答案.【詳解】由題意知，5個(gè)人分得的橘子個(gè)數(shù)從少到多構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，記為，且公差為3，設(shè)分得的橘子最少的個(gè)數(shù)為，最多的個(gè)數(shù)為，則，可得，所以分得的橘子最多的個(gè)數(shù)為．故答案為：18；6.四、解答題17．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合．(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；(2)已知，證明：“”的充分非必要條件是“”．【答案】(1)，，；(2)證明見解析【分析】（1）∵，，∴，，假設(shè)，m，，則，且，∵，或，顯然均無整數(shù)解，∴，∴，，.（2）∵集合，則恒有，∴，∴即一切奇數(shù)都屬于A，又∵，，∴“”的充分不必要條件是“”.18．（2022·全國·高一期末）如圖，在中，已知，，，，邊上的兩條中線，相交于點(diǎn).(1)求；(2)求的余弦值.【答案】(1)(2)的余弦值為【分析】(1)又已知為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以,所以，，所以，又與的夾角相等，所以，所以的余弦值為.19．（2022春·福建·高三福建師大附中階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(2)設(shè)數(shù)列滿足（），求數(shù)列的前項(xiàng)和為【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，則有，兩式相減可得：，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由可得：，所以兩式相減可得：所以.20．（2022春·湖北宜昌·高二校聯(lián)考期中）一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字2的卡片的概率．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8”，

∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4個(gè)，其中數(shù)字之和