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山東省鄒平市期末考試模擬試題2022.12.28一、單選題1.設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本,,......,離散程度的是(
)A.,,......,的眾數(shù) B.,,......,的中位數(shù)C.,,......,的極差 D.,,......,的平均數(shù)3.在中,角A?B?C對(duì)邊分別為a?b?c,且,當(dāng),時(shí),的面積是(
)A. B. C. D.4.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝,約定有人獲勝或每人都已投球2次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.則投籃結(jié)束時(shí),乙只投了1個(gè)球的概率為(
)A. B. C. D.5.下列說(shuō)法中正確的是A.若事件與事件互斥,則B.若事件與事件滿(mǎn)足,則事件與事件為對(duì)立事件C.“事件與事件互斥”是“事件與事件對(duì)立”的必要不充分條件D.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為對(duì)立事件6.已知向量,滿(mǎn)足,,則向量,的夾角為(
)A. B. C. D.7.某校對(duì)高一新生進(jìn)行體能測(cè)試(滿(mǎn)分100分),高一(1)班有40名同學(xué)成績(jī)恰在內(nèi),繪成頻率分布直方圖(如圖所示),從中任抽2人的測(cè)試成績(jī),恰有一人的成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率是(
)A. B. C. D.8.如圖,在四棱錐中,,其余的六條棱長(zhǎng)均為2,則該四棱錐的體積為(
)A. B. C. D.二、多選題9.已知函數(shù),則(
)A. B.為奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)10.已知方程,則下列說(shuō)法中正確的有(
)A.方程可表示圓B.當(dāng)時(shí),方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓C.當(dāng)時(shí),方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線D.當(dāng)方程表示橢圓或雙曲線時(shí),焦距均為1011.對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的有(
)A.函數(shù)的增區(qū)間為 B.在處取得極大值C.有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D.12.半正多面體(semiregularsolid)亦稱(chēng)“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美,二十四等邊體就是一種半正多面體,是由正方體切截而成的,它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成(如圖所示),若它的所有棱長(zhǎng)都為,則(
)A.B.AB與PF所成角為45°C.該二十四等邊體的體積為D.該二十四等邊體多面體有12個(gè)頂點(diǎn),14個(gè)面三、填空題13.函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意都成立,其值域是,已知對(duì)任何滿(mǎn)足上述條件的都有,則的取值范圍為_(kāi)__________.14.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則下列能判斷數(shù)列是等差數(shù)列的是______.①;②;③;④.15.在棱長(zhǎng)為2的正方體中,那么點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)__________.16.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問(wèn):五人各得幾何?”其意思為:“現(xiàn)有5個(gè)級(jí)別不同的諸侯,共分60個(gè)橘子,級(jí)別高的比級(jí)別低的多分3個(gè),問(wèn):5個(gè)人各分得幾個(gè)橘子?”根據(jù)這個(gè)問(wèn)題,分得的橘子最多的個(gè)數(shù)是______,分得的橘子最少的個(gè)數(shù)是______.四、解答題17.已知集合.(1)判斷8、9、10是否屬于集合A;(2)已知,證明:“”的充分非必要條件是“”.18.如圖,在中,已知,,,,邊上的兩條中線,相交于點(diǎn).(1)求;(2)求的余弦值.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足(),求數(shù)列的前項(xiàng)和為20.一個(gè)盒子中裝有四張卡片,每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字,數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片,每張卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三張卡片,求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率;(2)若第一次抽一張卡片,放回后攪勻再抽取一張卡片,求兩次抽取中至少有一次抽到寫(xiě)有數(shù)字2的卡片的概率.21.設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l:與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),l與直線AB交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若,求k的值.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.山東省鄒平市期末考試模擬試題一、單選題1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C二、多選題9.【答案】AD10【答案】BCD11.【答案】AD12.【答案】CD三、填空題13.【答案】14.【答案】①②15.【答案】##16.【答案】
18
6四、解答題17.【答案】(1),,;(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)∵,,∴,,假設(shè),m,,則,且,∵,或,顯然均無(wú)整數(shù)解,∴,∴,,.(2)∵集合,則恒有,∴,∴即一切奇數(shù)都屬于A,又∵,,∴“”的充分不必要條件是“”.18.【答案】(1)(2)的余弦值為【分析】(1)又已知為的中點(diǎn),所以,所以,所以,又,,,所以,所以,(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又,所以,所以,,所以,又與的夾角相等,所以,所以的余弦值為.19.【答案】(1)(2)【詳解】(1)因?yàn)?,?dāng)時(shí),,解得:,當(dāng)時(shí),則有,兩式相減可得:,所以,因?yàn)?,所以?shù)列是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由可得:,所以?xún)墒较鄿p可得:所以.20.【答案】(1);(2).【詳解】(1)設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8”,
∵任取三張卡片,三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是{1、2、3},{1、2、4},{1、3、4},{2、3、4}共4個(gè),其中數(shù)字之和大于8的是{2、3、4},∴.(2)設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”,
∵每次抽1張,連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有:(1、1),(1、2),(1、3),(1、4),(2、1),(2、2),(2、3),(2、4),(3、1),(3、2),(3、3),(3、4),(4、1),(4、2),(4、3),(4、4),共16個(gè).
事件B包含的基本結(jié)果有(1、2),(2、2),(2、1),(2、3),(3、2),(2、4),(4、2),共7個(gè)基本結(jié)果.∴所求事件的概率為21.【答案】(1);(2).【詳解】(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,由已知得,又由,可得.又,所以,,所以,橢圓的方程為.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意,,點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?,所以有,,,所以,即.易知直線的方程為,由方程組消去y,可得.由方程組消去,可得.由,可得,兩邊平方,整理得,解得,或.當(dāng)時(shí),由可得,,不合題意,舍
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