2022-2023學(xué)年廣東省廣州市廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年（上）學(xué)期廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末試卷（高一數(shù)學(xué)）試卷滿(mǎn)分：150分答題時(shí)長(zhǎng)：120分鐘一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：D2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用題給條件列出不等式組，解之即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解之得且則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：C3.已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)單位圓上的點(diǎn)，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，且終邊經(jīng)過(guò)單位圓上的點(diǎn)，，故，解得故選：C4.y＝cos在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先通過(guò)的單減區(qū)間求出整體的范圍，再結(jié)合已知解出的范圍即可.【詳解】由的單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，解得，又，時(shí)，.故選：D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理確定正確答案.【詳解】的定義域是，圖象是連續(xù)不斷的且在上遞增，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：D6.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算知，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較得，由正弦函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小即可.【詳解】，由為減函數(shù)知，，又，，故選：B7.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求的值.【詳解】，，，.故選：D8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢?.2毫克/毫升，小于0.8毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于飲酒駕車(chē)；含量大于（或等于）0.8毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員一天晚上6點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到1毫克/毫升.如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕.（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后，駕駛員開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕.故選：C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.關(guān)于函數(shù)，說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象B.函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位，可以得到的圖象C.函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可以得到的圖象D.函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，可以得到的圖象【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，逐項(xiàng)分析即可得解.【詳解】對(duì)A，函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位可以得到圖象，即的圖象，故A正確；對(duì)B，函數(shù)沿軸向左平移個(gè)單位得到的圖象，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可以得到圖象，即的圖象，故C正確；對(duì)D，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍可以得到的圖象，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.，使成立D.命題“，”的否定是“，”【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”推不出“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，取，但推不出，即“”推不出“”，若，取，，則，即“”推不出“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，則成立，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，D對(duì).故選：ACD.11.函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.函數(shù)的最小正周期是C.是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得的解析式，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由圖可知，，B選項(xiàng)正確.，，由于，所以，所以.，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以D選項(xiàng)正確.故選：BD12.如圖所示為某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，現(xiàn)給出下列說(shuō)法，其中正確的說(shuō)法有（）A.野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)率為1B.野生水葫蘆從蔓延到歷時(shí)至少需要1.5個(gè)月C.設(shè)野生水葫蘆蔓延到，，所需的時(shí)間分別為，，，則有D.野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度小于在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象求出指數(shù)函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式、增長(zhǎng)率的定義、平均速度的定義以及對(duì)數(shù)知識(shí)可得答案.【詳解】因函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，所以，所以，設(shè)野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)率為，則第個(gè)月的面積，第個(gè)月的面積為，則，得，得，所以野生水葫蘆的面積每月增長(zhǎng)率為1，故A正確；由，得，得，由，得，得，所以野生水葫蘆從蔓延到的時(shí)間為，因?yàn)?，所以，所以B不正確；因?yàn)?，，，所以，，，所以，，所以，故C正確；野生水葫蘆在第1個(gè)月到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度為月，野生水葫蘆在第2個(gè)月到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度為月，故D正確；故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若關(guān)于的不等式的解集是，則___________.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的方程的解的關(guān)系結(jié)合二次方程根于系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由題意知，是的兩個(gè)根，則，解得.故故答案為：.14.若扇形的面積為5，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】求出半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式列方程求解.【詳解】設(shè)該扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為，解得故答案為：15.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】【分析】利用三角函數(shù)定義求出，再利用倍角公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為：.16.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再由對(duì)勾函數(shù)求范圍即可.【詳解】由題意，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有2個(gè)實(shí)根，即圖象有2個(gè)交點(diǎn)，如圖，不妨設(shè)，則，即，解得，，（）在上為增函數(shù)，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.求解下列問(wèn)題：（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)并求值：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.18.已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.【答案】（1）；（2），；（3），1.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)后由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問(wèn)1詳解】，的最小正周期．小問(wèn)2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問(wèn)3詳解】∵，∴．當(dāng)，即時(shí)，．當(dāng)，即時(shí)，.19.已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)解析式；（2）若關(guān)于不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）轉(zhuǎn)化為，，再由函數(shù)單調(diào)性求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴，，∴.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，∴對(duì)都成立，即對(duì)都成立，∴，，在上為增函數(shù)，∴，∴，∴的取值區(qū)間為．20.在①兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為，②兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)的由距離為，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)其求解.問(wèn)題：函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足________，當(dāng)時(shí)，，求的值.【答案】【解析】【分析】選①得到函數(shù)周期，求出，再由圖象過(guò)點(diǎn)求出，得出函數(shù)解析式，再利用角的變換求解即可；選②可得函數(shù)周期為，解法下同①.【詳解】選①，由題意可知函數(shù)周期，所以，又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，所以，，，，選②，由題意知函數(shù)周期，下同①的解法.21.已知函數(shù).（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）若對(duì)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可；（2）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為，由函數(shù)單調(diào)性求出即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)且，則當(dāng)時(shí)，，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，，，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，因?yàn)椋加?，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)，其