2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)模型 課件(共17張PPT)

中考復(fù)習(xí)專題題不積跬步無(wú)以至千里。幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)模型不積跬步無(wú)以至千里。

已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，則四邊形AOBC的面積是________．問(wèn)題引入模型介紹不積跬步無(wú)以至千里。

在四邊形中，如果有一組對(duì)角相加為180度，我們稱之為對(duì)角互補(bǔ)模型。我們要結(jié)合圖形及題干中已知,推得三角形全等或相似來(lái)解決問(wèn)題；有時(shí)還需要我們把圖形繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造三角形全等或相似來(lái)解決問(wèn)題。模型探究不積跬步無(wú)以至千里。如圖1，在四邊形中FBDE，∠EDF+∠EBF=180°，旋轉(zhuǎn)∠FBE得到∠HBI，求證：△FBH∽△EBI圖1證明：∵∠EDF+∠EBF=180°

∴∠F+∠DEB=180°

∴∠F=∠EIB

∵旋轉(zhuǎn)∠FBE得到∠HBI

∴∠FBE=∠HBI

∴∠FBH=∠EBI

∴△FBH∽△EBI模型探究不積跬步無(wú)以至千里。如圖2，在四邊形中FBDE，∠EDF+∠EBF=180°，連接BD,∠DBE=∠CBF,若△BCD為等邊三角形，探究：線段DE、DF、BD之間的數(shù)量關(guān)系_______________;圖2證明：∵∠EDF+∠EBF=180°

∴∠DFB+∠DEB=180°

∴∠CFB=∠DEB

∵△BCD為等邊三角形

∴BC=BD

∵∠DBE=∠CBF

∴△FBC≌△EBD

∴DE=CF

∴BD=DC=DF+CF=DF+DEBD=DF+DE模型探究不積跬步無(wú)以至千里。如圖3，在四邊形中FBED，∠EDF+∠EBF=180°，連接BD,∠DBE=∠CBF,若BD⊥DC,∠DCB=30°,探究：線段DE、DF、BD之間的數(shù)量關(guān)系____________.圖3證明：∵∠EDF+∠EBF=180°

∴∠DFB+∠DEB=180°

∴∠CFB=∠DEB

∵∠DBE=∠CBF

∴△CFB∽△DEB

∴

∵BD⊥DC,∠DCB=30°

∴在RT?DCB中sin30°=

∴

∴2DE=CF

∴在RT?DCB中tan30°=

∴BD=DF+2DEBD=DF+2DE方法歸納不積跬步無(wú)以至千里。對(duì)于對(duì)角互補(bǔ)模型，我們通常的解題思路是旋轉(zhuǎn)。具體方法：①找到相等線段的共頂點(diǎn)②邊怎么轉(zhuǎn)，邊所在三角形就怎么轉(zhuǎn)③

利用三角形全等或相似來(lái)解決問(wèn)題不積跬步無(wú)以至千里。（全等型）例1、如圖，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四邊形ABCD的面積為4

，則AC＝_____．典例精講證明：∵∠BAD＝60°，∠BCD＝120°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∵旋轉(zhuǎn)∠BAD得到∠EAC與CB的延長(zhǎng)線交于E

∴∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ADC

∵AB＝AD

∴?ABE≌?ADC

∴AC=AE

∴?ACE是等邊三角形

∴△FBH∽△EBI

∵四邊形ABCD的面積為4

∴等邊三角形?ACE面積是4

∴AC＝4E4不積跬步無(wú)以至千里。（全等型）例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點(diǎn)C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_(kāi)________．證明：∵∠BCA=90°，∠BOA＝90°

∴∠CBO+∠CAO=180°

∵OA=OB

∴把?ACO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到?BEO

即?ACO≌?BEO∠EBO=∠CAO

∠CBO+∠EBO=180°

∴C、B、E三點(diǎn)共線，OC=OE，

AC=BE∠COE=90°

∴CE=BC+BE=BC+AC?COE是等腰直角三角形

∵OC=3

∴CE=

∴BC+AC＝E不積跬步無(wú)以至千里。（相似型）例3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC邊上，且∠EDF＝90°，若AC＝3，BC＝4，DE＝2DF時(shí)，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．MN證明：過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC,DM⊥AB∠C＝90°

∴四邊形MBND是矩形

∴∠MDN=90°

∵∠EDF＝90

∵∠MDE=∠NDF

∴△MDE∽△NDF

∴

∵DE＝2DF

∴MD=2DN

∵DM‖BC

∴△AMD∽△ACB

∴

∵AC＝3，BC＝4∴4AM=3MD∴4(3-DN)=3(2DN)∴DN=∴DM=AM=∴AD=3不積跬步無(wú)以至千里。（相似型）例4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接BE，作EF⊥BE，垂足為點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，求

的值．證明：在矩形ABCD中,過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC,EM⊥DC

∴四邊形ENCM是矩形

∴∠MEN=90°

∵EF⊥BE

∴∠BEF＝90

∴∠BENE=∠FEM

∴△BEN∽△FEM

∴

∵EN‖ABEM‖AD

∴

∴

∵AB＝3，BC＝5=AD

∴NM課堂檢測(cè)不積跬步無(wú)以至千里。1、已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，則四邊形AOBC的面積是________．8不積跬步無(wú)以至千里。2、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若四邊形ABCD的面積為12，則BC＋CD＝________不積跬步無(wú)以至千里。3、如圖，在ΔABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,P是AC邊的中點(diǎn)．M、N點(diǎn)分別是邊AB,AC上一點(diǎn)，且∠MPN=90°,連接MM,求tan∠MNP的值.tan∠MNP的值不積跬步無(wú)以至千里。4、.如