2022-2023學(xué)年安徽省皖東縣中聯(lián)盟高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

“皖東縣中聯(lián)盟”2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：高考范圍．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A．1B．2C．D．32．設(shè)集合，則（）A．B．C．D．3．設(shè)動(dòng)直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（）A．16B．C．19D．5．設(shè)，則（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0B．1C．2D．47．2022年9月底，在長(zhǎng)江臺(tái)州段，工作人員發(fā)現(xiàn)大面積盛開的野大豆，野大豆的發(fā)現(xiàn)，對(duì)我國(guó)大豆的育種等有很大的幫助，通過上一代野大豆的培育，出現(xiàn)某新品種，有“抗倒伏”和“抗蟲害”兩種遺傳性狀，該新品種出現(xiàn)“抗倒伏”性狀的概率為，出現(xiàn)“抗蟲害”性狀的概率為，“抗倒伏”和“抗蟲害”性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該品種在“抗倒伏”性狀的條件下，出現(xiàn)“抗蟲害”性狀的概率為（）A．B．C．D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)恰為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)橢圓E的上焦點(diǎn)為P，過點(diǎn)的直線l交雙曲線C右支于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在第一象限，的外心Q恰好落在y軸上，則直線l的方程為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)有（）A．B．C．D．10．已知等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D，E滿足，BD與CE交于點(diǎn)O，則（）A．B．C．D．在方向上的投影向量為11．一種糖果的包裝紙由一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形和2個(gè)等腰直角三角形組成（如圖1），沿AD，BC將2個(gè)三角形折起到與平面ABCD垂直（如圖2），連接EF，AE，CF，若G為FC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．若G為線段FC的中點(diǎn)，則平面AEFB．多面體ABCDFE的體積為144C．的最小值為108D．12．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若，則該三角形周長(zhǎng)的最大值為6C．若的面積為2，a，b，c邊上的高分別為，且，則的最大值為D．設(shè)，且，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么___________．14．已知正三棱柱的各個(gè)棱長(zhǎng)均為2，其外接球的球心為O，以O(shè)為球心，以為半徑的球面與側(cè)面的交線的長(zhǎng)度為___________．15．已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)開__________；若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是___________．16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，F(xiàn)為的重心，且，直線l過點(diǎn)與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）設(shè)向量，函數(shù)的最大值為1，且圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)t的最大值．18．（本小題滿分12分）在①，且，為數(shù)列的前n項(xiàng)和；②，且這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足___________，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)數(shù)列滿足，且的前n項(xiàng)和為，求證：．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分．19．（本小題滿分12分）某課題組開展“皖東地區(qū)中學(xué)體育現(xiàn)狀教學(xué)調(diào)查與發(fā)展對(duì)策研究”，以皖東地區(qū)2市2區(qū)4縣285所中學(xué)為研究對(duì)象，其中縣城高中22所，縣城初中9所，農(nóng)村高中29所，農(nóng)村初中225所．旨在增強(qiáng)“全民健身”理念、增強(qiáng)中學(xué)生身體素質(zhì)與優(yōu)化中學(xué)體育教學(xué)管理．課題組從“體育管理、體育師資、體育科研、《體育與健康》課程教學(xué)、課外體育、體育場(chǎng)地設(shè)施”這六個(gè)方面進(jìn)行賦分，并制作了調(diào)查問卷（滿分共100分），分發(fā)問卷并整理相關(guān)數(shù)據(jù)，從問卷中隨機(jī)抽取200份，按成績(jī)分為五組：，得到如下頻率分布直方圖，且第五組中縣城高中占．（1）估計(jì)抽取的200份問卷的數(shù)據(jù)平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若在第五組中，按照縣城高中和非縣城高中兩類隨機(jī)抽取7份問卷，再?gòu)闹羞x取3份問卷作進(jìn)一步調(diào)研，設(shè)這3份問卷中包含縣城高中問卷數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)教育部發(fā)布《<體育與鍵康>教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》精神，指導(dǎo)全國(guó)中小學(xué)體育教師科學(xué)、規(guī)范、高質(zhì)量地上好體育課，更好地幫助學(xué)生在體育鍛煉中“享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)、健全人格、錘煉意志”，促進(jìn)青少年學(xué)生身心健康全面發(fā)展具有積極指導(dǎo)作用．根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，體育教學(xué)綜合質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布（用樣本平均數(shù)和方差作為，的近似值且取整數(shù)），若某市有65所中學(xué)學(xué)校，試估計(jì)該市中學(xué)學(xué)校體有教學(xué)綜合質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的學(xué)校數(shù)量．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量，則，，可能用到的數(shù)據(jù)：．20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，E是PB的中點(diǎn)．（1）求CE的長(zhǎng)；（2）設(shè)二面角平面角的補(bǔ)角大小為，若，求平面PAD和平面PBC夾角余弦值的最小值．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓C相切，點(diǎn)到直線l的距離分別為，求的最小值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．“皖東縣中聯(lián)盟”2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高三聯(lián)考·數(shù)學(xué)試題參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．B根據(jù)已知得．故選B．2．C由，解得且，故集合且，由，解得，所以，所以．故選C3．C由，得，經(jīng)驗(yàn)證只有當(dāng)時(shí)，．故選C．4．B數(shù)列的公差，解得，故選B．5．A，所以．故選A．6．D因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即，所以，所以．故選D．7．B記事件E：該新品種“抗倒伏”性狀，事件F：該新品種“抗蟲害”性狀，則，，，則，又因?yàn)?，則，故所求概率為，故選B．8．D橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為，則，雙曲線，，橢圓E的上焦點(diǎn)，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為，則，AB邊上中垂線為x軸，若外心Q落在y軸上，則，但此時(shí)，由，則不符合題意；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立消去y可得，設(shè)，則，，因?yàn)锳，B位于雙曲線C的右支，則或，，設(shè)AB的中點(diǎn)，則Q在AB的中垂線上，所以，解得，所以，由，可得，整理得，由，得（舍去），直線方程為．故選D．9．ACD對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，則，由于在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，y有最小值5，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選ACD．10．BC由題E為AB中點(diǎn)，則．以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：，設(shè)，，，，，所以，解得，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，在方向上的投影向量為，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選BC．11．ABD以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．則，，，，易求平面AEF的一個(gè)法向量．對(duì)于A，若G為線段FC的中點(diǎn)，則，又．則．因?yàn)?，又平面AEF，所以平面AEF，故A正確；對(duì)于B，多面體ABCDFE的體積等于一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體的體積減去兩個(gè)三棱錐的體積，，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，又，所以，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為99，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D正確．故選ABD．12．BCD，即，所以，又，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B．因?yàn)椋?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，所以周長(zhǎng)的最大值為6，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合三角形面積公式得，，，則，又因?yàn)?，所以，結(jié)合余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以的最大值為，故C正確；對(duì)于D．由題，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，即，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確．故選BCD．13．10，又，所以．14．因?yàn)槿庵耐饨忧蚯蛐腛到側(cè)面的距離為，所以以O(shè)為球心，半徑為的球的球面與側(cè)面的交線為半徑為1的圓，所以其交線長(zhǎng)度為．15．（2分）（3分）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，作出函?shù)的大致圖象與直線如圖所示：函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，即與有2個(gè)交點(diǎn)，所以或．16．0由拋物線方程知，設(shè)，則，因?yàn)镕為的重心，所以，則，所以，所以拋物線方程為，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線，不妨取，此時(shí)為；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線,，聯(lián)立消去y得，所以，，所以，綜上．17．解：（1），2分所以的最大值為，所以，3分又因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，所以該函數(shù)的最小正周期為，所以，4分所以．5分（2）由題意得，7分因?yàn)椋?分所以，又0，所以，則實(shí)數(shù)t的最大值為．10分18．（1）解：選①：因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，2分所以，3分當(dāng)時(shí)，；4分當(dāng)時(shí)，，也符合上式，所以．5分所以．6分選②：根據(jù)已知得，兩邊同時(shí)除以，得，所以或（舍），又，所以是以，公比的等比數(shù)列，4分故，所以．6分（2）證明：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，7分所以，8分當(dāng)，9分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?0分所以，所以對(duì)于任意的．綜上，對(duì)于任意的．12分19．解：（1）依題意，得，估計(jì)抽取的200份問卷的數(shù)據(jù)平均值．3分（2）由于第五組總抽取7份問卷，縣城高中占，所以抽到的縣城高中問卷有份，非縣城高中問卷共4份，4分再?gòu)闹谐?份問卷中包含縣城高中問卷數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，5分，7分故其分布列為：X0123P所以得到隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．8分（3）因?yàn)?，所以，?0分則，所以估計(jì)該市中學(xué)學(xué)校體育教學(xué)綜合質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的學(xué)校數(shù)量約為53所，12分20．解：（1）取PA的中點(diǎn)G，連接DG，EG，如圖所示：則，且．，所以四邊形CDGE為平行四邊形．2分在中，，所以CE的長(zhǎng)為.4wv（2）在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)A作BC的平行線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示，以點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以MA，MC為x軸和y軸，以與平面MABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，取AD的中點(diǎn)為N，連接PN，MN，在平面PMN中過點(diǎn)P作，垂足為F，則，則．設(shè)．5分因?yàn)椋?，所以所以，所以?分設(shè)平面PAD的法向量，則令，則．7分設(shè)平面PBC的法向量，因?yàn)?，則令．可得．8分設(shè)平面PAD和平面PBC的夾角為，則．10分令，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以平面PAD和平面PBC夾角余弦值的最小值為．12分21．解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則解得，2分故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．3分（2）將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去y并整理得，4