廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市河?xùn)|中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為（

）A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C2.已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，則k=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由可得它們的數(shù)量積為0，可得關(guān)于k的方程，解之可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因?yàn)?，所?k﹣8=0，解得k=8，故選C3.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知i是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果為A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i參考答案：C5.（

）A.1

B.-1

C.

D.參考答案：D6.已知約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值，則k的取值范圍為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值即可求得k的取值范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（8，10），化目標(biāo)函數(shù)z=kx+y為y=﹣kx+z，∵目標(biāo)函數(shù)z=kx+y僅在交點(diǎn)（8，10）處取得最小值，∴﹣k＞2，則k＜﹣2．∴k的取值范圍為（﹣∞，﹣2）．故選：C．7.直線的傾斜角是()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值為

A.

B．

C．

D.2參考答案：D9.函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：D10.在中，是以－4為第3項(xiàng)，4為第5項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，是以為第3項(xiàng)，9為第6項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形是

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：12.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為

。參考答案：72【知識點(diǎn)】等差數(shù)列因?yàn)楣蚀鸢笧椋?213.

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：答案：-16014.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________參考答案：;設(shè)點(diǎn)，曲線準(zhǔn)線，再拋物線定義，，，所以15.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的取值范圍為．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：可行域?qū)?yīng)的區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)經(jīng)過B時(shí)最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1，最大值為2×2﹣1=3；故目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍為[﹣1，3]；故答案為：[﹣1，3]．16.已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為___________.

參考答案：略17.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，所以，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個(gè)參加者可以回答兩個(gè)問題（題1和題2），且對兩個(gè)問題可以按自己選擇的順序進(jìn)行作答，但是只有答對了第一個(gè)問題之后才能回答第二個(gè)問題．假設(shè)：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次作答不會相互影響．（１）當(dāng)元，，元，時(shí)，某人選擇先回答題1，設(shè)獲得獎金為，求的分布列和．（２）若，，若答題人無論先回答哪個(gè)問題，答題人可能得到的獎金一樣多，求此時(shí)的值．參考答案：解析：（１）分布列：0200030000.40.120.48．………………6分（２）設(shè)選擇先回答題1，得到的獎金為；選擇先回答題2，得到的獎金為，則有，．根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，（負(fù)號舍去）．當(dāng)時(shí)，，，先答題1或題2可能得到的獎金一樣多．………………12分19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，已知是正三棱柱，它的底面邊長和側(cè)棱長都是，為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）求直線到平面的距離.參考答案：（1）方法一：以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.………1分由題意得則.

.............3分設(shè)為向量的夾角，則，.....5分異面直線與所成角的大小為arccos

.

......6分方法二：取中點(diǎn)，連結(jié).………………….2分（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角.……3分由題意得:在中，;在中，;……4分

在等腰三角形中，

………5分所以異面直線與所成角的大小為

.

....6分（2）方法一：由題意可得,所以，到平面的距離即為到平面的距離，設(shè)為.

…………….8分設(shè)平面的法向量為，,由得,…11分即.

……………………12分所以

故直線到平面的距離為.…………………14分方法二：由題意可得,所以，到平面的距離即為到平面的距離，設(shè)為.…………….8分由題意得，等腰底邊上的高為，則，且到平面的距離為，………12分由得……………13分，則，

所以，直線到平面的距離為.……………14分

略20.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若g（x）=f（x）﹣a為奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）試判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求出實(shí)數(shù)a的值．（II）設(shè)0＜x1＜x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）＜f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．解答： 解：（Ⅰ）∵∴g（x）=f（x）﹣a=，…（2分）∵g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），即，解之得a=1．…（5分）（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，則=．（9分）∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，從而，（11分）即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．（12分）點(diǎn)評： 本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓C：的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1與y軸垂直的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，△MNF2的面積為，橢圓C的離心率為（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P（P不與原點(diǎn)O重合），與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，使得，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由△MNF2的面積為，橢圓C的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、向量知識，結(jié)合已知條件能求出m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)已知橢圓C的焦距為2c，當(dāng)y=c時(shí)，，由題意△MNF2的面積為，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．當(dāng)m2=1時(shí)，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣∵k2﹣m2