廣東省梅州市徐溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市徐溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C2.設(shè)集合，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：略3.如果實(shí)數(shù)滿足,則有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而無(wú)最大值

D．最大值1而無(wú)最小值參考答案：B

解析：設(shè)4.如圖所示是尋找“徽數(shù)”的程序框圖，其中“SMOD10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù)，“S￥10”表示自然數(shù)S被10除所得的商，則根據(jù)上述程序框圖，輸出的“徽數(shù)”為（

）A、18

B、16

C、14

D、12參考答案：D5.直線x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關(guān)，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線x－y＝0

的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．7.過(guò)點(diǎn)和,圓心在軸上的方程是（

）

參考答案：D略8.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長(zhǎng)為2；側(cè)視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫(huà)出其直觀圖，判斷幾何體的高，計(jì)算底面面積，代入體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：根據(jù)三視圖中正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長(zhǎng)為2，∴棱錐的高為1，底面直角梯形的底邊長(zhǎng)分別為1、2，高為1，∴底面面積為=，∴幾何體的體積V=××1=．故選A．9.設(shè)是上的奇函數(shù)，=，當(dāng)時(shí)，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略10.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標(biāo)系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為

．參考答案：412.兩條平行線l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行線間的距離公式可得兩平行線間的距離．【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線間的距離公式可得：兩平行線間的距離d==5，故答案為513.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設(shè)t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或?qū)懗蒣1,+∞））14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____參考答案：15.設(shè)，，且滿足，則的最大值是__________．參考答案：2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則轉(zhuǎn)化成真數(shù)為乘積形式，然后利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，∴，∴．故答案為：．16.半徑為R的球放在墻角，同時(shí)與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點(diǎn)的距離為_(kāi)_

____．參考答案：17.如右下圖是一個(gè)算法的程序框圖，最后輸出的

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知不等式

（1）若，求關(guān)于不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于不等式的解集。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為 5分（2）已知，則①時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為 8分②時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為 13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 14分19.（本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)值域?yàn)榧?，全集為?shí)數(shù)集R．求A∪B，A∩(CRB).參考答案：，，，，20.定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結(jié)合（1）的結(jié)論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變?yōu)閒（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結(jié)論知函數(shù)是一偶函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0（3分）令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0（6分）（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）（10分）（3）據(jù)題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1（13分）∴0≤x＜或＜x≤1（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其運(yùn)用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，別忘記定義域這一限制條件．21.已知，，若對(duì)任意恒有，試求的最大值．參考答案：解析：因?yàn)?，＝所以．又，所以．?dāng)時(shí)，上述各式的等號(hào)成立，所以的最大值為．

22.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短時(shí)，求此時(shí)直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線系求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，推出結(jié)果即可．（2）利用圓的半徑弦心距與半弦長(zhǎng)的關(guān)系判斷所求直線的位置，求出斜率，即可得到直線方程．【解答】解：（1）證明：直線l可化為2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0，即不論m取什么實(shí)數(shù)，它恒過(guò)兩直線2x+y﹣10=0與x+3y﹣15=