廣東省揭陽市真理中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省揭陽市真理中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N，若P=0.1359，則m等于[駙：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544]（）A．103 B．104 C．105 D．106參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出答案．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N，∴P（98＜X＜102）=0.6826，P（96＜X＜104）=0.9544，∴P=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴m=104．故選B．2.若則△ABC為

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A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.有一個內角為30°的直角三角形

D.有一個內角為30°的等腰三角

參考答案：B略3.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點評】本題主要考查不等式的基本性質，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．4.如果橢圓的弦被點(4,2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設隨機變量服從正態(tài)分布N（）（＞0），若P（X＜0+P（X＜1=1，則的值為（

）

A．－1

B．－

C．

D．1參考答案：C略6.已知正三角形的邊長為，則到這個三角形的三個頂點的距離都為1的平面有

A.2個

B.3個

C.5個

D.8個參考答案：D7.在下列圖、表中，能更直觀地反映兩個分類變量是否有關系的是（）A．列聯(lián)表 B．散點圖 C．殘差圖 D．等高條形圖參考答案：D【考點】BN：獨立性檢驗的基本思想．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項的圖、表，結合其統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析選項：對于A、對于列聯(lián)表，需要計算k2的值，不是直觀的分析；對于B、散點圖體現(xiàn)的是變量間相關性的強弱，對于C、殘插圖體現(xiàn)預報變量與實際值之間的差距，對于D、等高條形圖能直觀地反映兩個分類變量是否有關系，故選：D．【點評】本題考查分類變量的關系的判定，直觀上判定的方法是等高條形圖．8.下列有關命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“存在使得”的否定是：“對任意

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略9.下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B10.已知命題：，，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

12.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點坐標為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點坐標為，，雙曲線方程為，漸近線為．13.在如圖所示的程序框圖中輸入3，結果會輸出________.參考答案：814.函數(shù)的單調增區(qū)間是

．參考答案：(0,e)函數(shù)的定義域為，且：，求解不等式可得：，則函數(shù)的單調增區(qū)間是.

15.已知函數(shù)

時，則下列結論正確的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有兩個不等實數(shù)根（3），若，則一定有（4），使得函數(shù)在上有三個零點參考答案：(1)(2)(3)16.從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則。參考答案：817.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中，分別是、上的點，且，．設，，.（1）試用表示向量；（2）若，，

，求MN的長.參考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略19.已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；（3）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：解：（1）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當弦AB被點P平分時，l⊥PC，直線l的方程為y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圓心到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．略20.已知函數(shù)是定義域為[－1,1]上的奇函數(shù)，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定義證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù).（3）若實數(shù)t滿足，求實數(shù)t的范圍.參考答案：(1)；(2)見證明；(3).【分析】(1)首先根據(jù)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)可計算出的值，然后根據(jù)可計算出的值，即可得出結果；(2)可根據(jù)增函數(shù)的定義，通過設并計算的值得出結果；(3)可通過奇函數(shù)的相關性質將轉化為，然后列出算式即可得出結果?！驹斀狻?1)因為函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以，，因為，所以，。(2)在任取，設，即，則，因為，所以，，即當時，，在是增函數(shù)。(3)由題意可知，所以，即，解得?！军c睛】本題考查函數(shù)的相關性質，主要考查奇函數(shù)的相關性質以及增函數(shù)的證明，奇函數(shù)有，可以通過增函數(shù)的定義來證明函數(shù)是增函數(shù)，考查化歸與轉化思想，考查計算能力，是中檔題。21.在數(shù)列{an}中，，（1）寫出這個數(shù)列的前4項，并猜想這個數(shù)列的通項公式；（2）證明這個數(shù)列的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關系即可得出．（2）由原式兩邊取對數(shù)，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=1，an+1=（n∈N+）．a1=1=，a2==，a3==，a4==，a5==，…∴可以猜想，這個數(shù)列的通項公式是an=．（2）證明：由原式得==+，所以數(shù)列{}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，故=1+（n﹣1）=，從而an=．22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），再以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度