廣東省梅州市古野中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市古野中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長(zhǎng)為，高為1，一個(gè)側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1，高為2，所求幾何體的體積為：=．故選：A．2.已知

一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：1參考答案：C

考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．解答：解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的表面積，考查計(jì)算能力，特殊值法，在解題中有是有獨(dú)到功效，是基礎(chǔ)題．4.已知是定義在上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；

②是圖象的一條對(duì)稱軸；③是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

④當(dāng)時(shí)，

一定取最大值.1,3,5

其中正確的結(jié)論的代號(hào)是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A5.

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知，，則（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：D7.下列結(jié)論中，正確的有（）①不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=2c2，則角C的最大值為；③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)；④在橢圓+=1（a＞b＞0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．A．①④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；②，a2+b2=2c2≥2ab，cosC=則角C的最大值為；③，函數(shù)y=ln與y=lntan的定義域不同，不是同一函數(shù)；④，設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2?a2n2=b2（a2﹣m2）?直線PA與直線PB斜率之積為（定值）．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，正確；對(duì)于②，∵a2+b2=2c2，∴a2+b2=2c2≥2ab，cosC=，則角C的最大值為，故錯(cuò)；對(duì)于③，函數(shù)y=ln與y=lntan的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于④，設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2?a2n2=b2（a2﹣m2）?直線PA與直線PB斜率之積為（定值），故正確．故選：A．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面。給出下列四個(gè)命題：①若m⊥，，則；

②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確命題的序號(hào)是：（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④參考答案：答案:D9.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是增函數(shù)，且f(x＋2)的圖像關(guān)于y

軸對(duì)稱，則A．f(0)>f(3)

B．f(0)＝f(3)

C．f(－1)＝f(3)

D．f(－1)<f(3)參考答案：D函數(shù)f(x＋2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，即f(－x＋2)＝f(x＋2)，令x＝1，得f(1)＝f(3)，函數(shù)f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，故得f(－1)<f(1)＝f(3)．10.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、B、C、1D、－1

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四個(gè)數(shù)的兩旁各加一條豎線，引進(jìn)符號(hào)：，定義。如果函數(shù)，則在處切線的傾斜角為

。參考答案：答案:

arctan212.在中，點(diǎn)滿足，則

參考答案：3/1613.某校1000名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布N（90，σ2），若分?jǐn)?shù)在（70，110]內(nèi)的概率為0.7，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò)70分的人數(shù)為人．參考答案：325【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性結(jié)合已知求得P（X≤70），乘以1000得答案．【解答】解：由X服從正態(tài)分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過(guò)70分的人數(shù)為1000×=325．故答案為：325．14.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為

．參考答案：9考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題求解即可．解答： 解：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由于菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，M為DC的中點(diǎn)，故點(diǎn)A（0，0），則B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．設(shè)N（x，y），N為菱形內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域即為菱形ABCD及其內(nèi)部區(qū)域．因?yàn)椋?（x，y），則=2x+y，令z=2x+，則，由圖象可得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過(guò)點(diǎn)C（3，）時(shí)，z=2x+y取得最大值，此時(shí)=9．故答案為9．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的考查，屬于中檔題．15.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：16.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍_______________________參考答案：略17.已知x，y∈R+，x+y=1，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．分析：首先，將所給的條件代入，轉(zhuǎn)化為基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，然后，利用基本不等式進(jìn)行求解．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1，∴+=+=++1≥2+1=3，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了基本不等式問(wèn)題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球.（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）記“取出1個(gè)紅色球，1個(gè)白色球，1個(gè)黑色球”為事件，

.

…………..5分（Ⅱ）解：先求取出的3個(gè)球得分之和是1分的概率：記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件，則；

…..9分記“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)白色球”為事件，則取出的3個(gè)球得分之和是2分的概率：.

…..11分所以，取出的3個(gè)球得分之和是正數(shù)的概率.

…..13分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面平面PBC；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。參考答案：解：（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（Ⅱ）解法一：平面PBC，，，為二面角的平面角在中，E是PB的中點(diǎn)，，，

，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則，，EF面PAC。，設(shè)點(diǎn)P到平面ACE的距離為h，則，解得，設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則解法二：以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），，，，取m=（1，－1，0）則，m為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為

略20.在中，角所對(duì)的邊分別為，（1）求角的大??；（2）求的最大值.參考答案：（1）（2）【考點(diǎn)】正弦定理，三角恒等變換

【點(diǎn)評(píng)】：正確使用正弦定理和三角恒等變換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)要注意三角形內(nèi)角和的應(yīng)用．本題考查學(xué)生邏輯推理能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．21.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

……3分所以原式化為．

…………4分

因?yàn)?，所以，所以?/p>

…………6分

因?yàn)椋裕?/p>

…………7分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………9分

因?yàn)?，?/p>

所以．

…………11分因?yàn)椋?/p>

所以.

………13分

略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別a，b，c，f（x）=2sinxcos（x+A）+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱．（I）求A；（II）若b=6，△ABC的面積為6，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正余弦公式及二倍角的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，便可得出f（x）=sin（2x+A），根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即可得出