廣東省揭陽市良田中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省揭陽市良田中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?濟寧一模）設變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣2y的取值范圍為（）A．[1/3,4]

B．[1/2,4]

C．[1,4]

D．參考答案：D【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：由約束條件作出可行域，令t=x﹣2y，由線性規(guī)劃知識求得t的范圍，再由指數(shù)函數(shù)的值域得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x﹣2y，化為直線方程的斜截式得：，聯(lián)立，解得A（﹣2，﹣2），聯(lián)立，解得C（﹣1，2）．由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最小，t最大，最大值為2；當直線過C時，直線在y軸上的截距最大，t最小，最小值為﹣5．則t∈，由z=2x﹣2y=2tt∈，得z∈．故選：D．【點評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，是中檔題．2.在二面角a-l-b的半平面a內，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面b內，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A設，則，，建立平面直角坐標系，看作動點到兩定點距離之和，最小值為直線段SQ的長,選A.評：本題也可以將二面角展平成一個平面，這樣，只須求出在“平面”內A、C之間的距離即為AM+CM的最小值．3.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：的左，右焦點，點P是C右支上一點，若，且，則C的離心率為（

）A.5 B.4 C. D.參考答案：A【分析】在直角三角形PF1F2中，表示出PF1，PF2，再根據雙曲線的定義以及離心率的公式可得．【詳解】解：在三角形PF1F2中，因為0，所以∠F1PF2＝90°，∴PF1＝F1F2?cos∠PF1F2＝2c?，PF2＝F1F2?sin∠PF1F2＝2c?，∴2a＝PF1﹣PF2，∴e5．故選：A．【點睛】本題考查了雙曲線的性質，屬于基礎題．4.如圖所示，已知等腰直角中，，斜邊，點D是斜邊上一點（不同于點A、B），沿線段折起形成一個三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：D5.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，則如圖所示的陰影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：A，，圖中陰影部分為集合,所以,所以，選A.6.復數(shù)z滿足1+i=（其中i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在復平面內對應的點的坐標為（，﹣1），位于第三象限角．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．7.函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)，且f（x）滿足條件，對任何x∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），則f（x）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據對任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x），故f（x）為偶函數(shù)，由函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)易得函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)，即可得答案．【解答】解：∵對任意x∈R，都有f（1+x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x）又∵對任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x）∴f（x）=f（﹣x）故f（x）為偶函數(shù)又∵既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)只有常數(shù)函數(shù)，函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)∴函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)故選B【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及變量整體代入法，屬于基礎題．8.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D9.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線離心率為(

)A．

B.

C.4

D.參考答案：A略10.已知拋物線y2＝2px（p＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1參考答案：D根據題意可知拋物線的焦點,準線方程，于是由AF⊥x軸并結合拋物線定義可得，對于雙曲線，設是其左焦點，根據勾股定理可得，由定義，所以，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)在復平面內的對應點關于虛軸對稱，且，則________.參考答案：12.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：[，]考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用．分析：作出可行域，變形目標函數(shù)可得=1+表示可行域內的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結合可得．解答：解：作出所對應的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得==1+，表示可行域內的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當直線經過點B（2，0）時，目標函數(shù)取最小值1+=；當直線經過點C（0，2）時，目標函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題13.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數(shù)量.產品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產該產品數(shù)量在的人數(shù)是.參考答案：1314.設，且，則的最小值為

．參考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．則a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，當且僅當a=+1時取等號．∴a+b的最小值為2+3．故答案為：．【考查方向】本題考查了變形利用基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【易錯點】均值不等式中二元化一元的應用?！窘忸}思路】a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．變形a+b=a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質即可得出．15.（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣20【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】計算題；二項式定理．【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：8．含x2y6的系數(shù)是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：8﹣28=﹣20．故答案為：﹣20【點評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質，二項式定理的應用，考查計算能力．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略17.設，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點向右平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），則為．參考答案：﹣【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，輔助角公式化簡g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的圖象上所有點向右平移個單位得到函數(shù)y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[?sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的圖象，其中，cosα=，sinα=，故當（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z時，即x=4kπ+2α+時，函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），故θ=4kπ+2α+，則=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側面均為正方形，∠,點是棱的中點.（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：略19.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若時，的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案：(1)當時，化為，

…………1分當，不等式化為，解得或，故；…………2分當時，不等式化為，解得或，故；

…………3分當，不等式化為，解得或故；

…………4分所以解集為或．…………5分(2)由題意可知，即為時，恒成立．…………6分當時，，得；…………8分當時，，得，綜上，．…………10分20.設橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣，0），過F的直線交C于A，B兩點，設點A關于y軸的對稱點為A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點A在第一象限，當△AFA′面積最大時，求|AB|的值．參考答案：略21.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；（2）當a1＝2時，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（3）若對任意n∈N*,都有成立，求a1的取值范圍．參考答案：（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則an＝a1+(n－1)d，an+1＝a1+nd．由an+1+an＝4n－3，得(a1+nd)+[a1+(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．（2）由an+1+an＝4n－3，得an+2+an+1＝4n+1(n∈N*)．兩式相減，得an+2－an＝4．所以數(shù)列{a2n-1}是首項為a1，公差為4的等差數(shù)列[，數(shù)列{a2n}是首項為a2，公差為4的等差數(shù)列，由a2+a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．所以①當n為奇數(shù)時，則an＝2n，an+1＝2n－3．所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． ②當n為偶數(shù)時，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)(3）由（2）知，an＝①當n為奇數(shù)時，an＝2n－2+a1，an+1＝2n－1－a1．－4n+16n－12＝－4(n－2)2+4≤4．當n＝2時，［－4(n－2)2+4］max＝4．所以a12+3≥4，解得a1≥1，a1≤4．綜合①、②上，a1的取值范圍是(－∞，－4]∪[2，+∞)．22.（本小題滿分12分）袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,