廣東省揭陽市良田中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析_第1頁
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廣東省揭陽市良田中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)(2015?濟寧一模)設變量x,y滿足約束條件,則z=2x﹣2y的取值范圍為()A.[1/3,4]

B.[1/2,4]

C.[1,4]

D.參考答案:D【考點】:簡單線性規(guī)劃.【專題】:不等式的解法及應用.【分析】:由約束條件作出可行域,令t=x﹣2y,由線性規(guī)劃知識求得t的范圍,再由指數(shù)函數(shù)的值域得答案.解:由約束條件作出可行域如圖,令t=x﹣2y,化為直線方程的斜截式得:,聯(lián)立,解得A(﹣2,﹣2),聯(lián)立,解得C(﹣1,2).由圖可知,當直線過A時,直線在y軸上的截距最小,t最大,最大值為2;當直線過C時,直線在y軸上的截距最大,t最小,最小值為﹣5.則t∈,由z=2x﹣2y=2tt∈,得z∈.故選:D.【點評】:本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查了指數(shù)函數(shù)的值域,是中檔題.2.在二面角a-l-b的半平面a內(nèi),線段AB⊥l,垂足為B;在半平面b內(nèi),線段CD⊥l,垂足為D;M為l上任一點.若AB=2,CD=3,BD=1,則AM+CM的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案:A設,則,,建立平面直角坐標系,看作動點到兩定點距離之和,最小值為直線段SQ的長,選A.評:本題也可以將二面角展平成一個平面,這樣,只須求出在“平面”內(nèi)A、C之間的距離即為AM+CM的最小值.3.已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線C:的左,右焦點,點P是C右支上一點,若,且,則C的離心率為(

)A.5 B.4 C. D.參考答案:A【分析】在直角三角形PF1F2中,表示出PF1,PF2,再根據(jù)雙曲線的定義以及離心率的公式可得.【詳解】解:在三角形PF1F2中,因為0,所以∠F1PF2=90°,∴PF1=F1F2?cos∠PF1F2=2c?,PF2=F1F2?sin∠PF1F2=2c?,∴2a=PF1﹣PF2,∴e5.故選:A.【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì),屬于基礎題.4.如圖所示,已知等腰直角中,,斜邊,點D是斜邊上一點(不同于點A、B),沿線段折起形成一個三棱錐,則三棱錐體積的最大值是(

A.1

B.

C.

D.參考答案:D5.已知全集U=R,集合A={},集合B={},則如圖所示的陰影部分表示的集合是

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案:A,,圖中陰影部分為集合,所以,所以,選A.6.復數(shù)z滿足1+i=(其中i為虛數(shù)單位),則z在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把已知等式變形,然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出z的坐標得答案.【解答】解:由1+i=,得=,∴z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(,﹣1),位于第三象限角.故選:C.【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎題.7.函數(shù)f(x)在定義域R上不是常函數(shù),且f(x)滿足條件,對任何x∈R,都有f(x+2)=f(2﹣x),f(1+x)=﹣f(x),則f(x)是()A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既奇又偶函數(shù)參考答案:B【考點】3K:函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)對任意x∈R,都有f(2+x)=f(2﹣x),f(1+x)=﹣f(x),知f(2+x)=f[1+(1+x)]=﹣f(1+x)=f(x),f(2﹣x)=f[1+(1﹣x)]=﹣f(1﹣x)=﹣f[1+(﹣x)]=f(﹣x),故f(x)為偶函數(shù),由函數(shù)f(x)在定義域R上不是常函數(shù)易得函數(shù)f(x)不可能為奇函數(shù),即可得答案.【解答】解:∵對任意x∈R,都有f(1+x)=﹣f(x)∴f(2+x)=f[1+(1+x)]=﹣f(1+x)=f(x),f(2﹣x)=f[1+(1﹣x)]=﹣f(1﹣x)=﹣f[1+(﹣x)]=f(﹣x)又∵對任意x∈R,都有f(2+x)=f(2﹣x)∴f(x)=f(﹣x)故f(x)為偶函數(shù)又∵既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)只有常數(shù)函數(shù),函數(shù)f(x)在定義域R上不是常函數(shù)∴函數(shù)f(x)不可能為奇函數(shù)故選B【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及變量整體代入法,屬于基礎題.8.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習,每班至少1名,則不同的分配方案有A.30種

B.60種

C.90種

D.150種參考答案:D9.若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合,則雙曲線離心率為(

)A.

B.

C.4

D.參考答案:A略10.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線(a>0,b>0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的一個交點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為

(

)A.+2

B.+1

C.+1

D.+1參考答案:D根據(jù)題意可知拋物線的焦點,準線方程,于是由AF⊥x軸并結(jié)合拋物線定義可得,對于雙曲線,設是其左焦點,根據(jù)勾股定理可得,由定義,所以,即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱,且,則________.參考答案:12.已知變量x,y滿足,則的取值范圍是__________.參考答案:[,]考點:簡單線性規(guī)劃.專題:數(shù)形結(jié)合;數(shù)形結(jié)合法;不等式的解法及應用.分析:作出可行域,變形目標函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點與A(﹣2,﹣1)連線的斜率與1的和,數(shù)形結(jié)合可得.解答:解:作出所對應的區(qū)域(如圖陰影),變形目標函數(shù)可得==1+,表示可行域內(nèi)的點與A(﹣2,﹣1)連線的斜率與1的和,由圖象可知當直線經(jīng)過點B(2,0)時,目標函數(shù)取最小值1+=;當直線經(jīng)過點C(0,2)時,目標函數(shù)取最大值1+=;故答案為:[,]點評:本題考查簡單線性規(guī)劃,涉及直線的斜率公式,準確作圖是解決問題的關鍵,屬中檔題13.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為,,由此得到頻率分布直方圖如下圖,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.參考答案:1314.設,且,則的最小值為

.參考答案:2+3∵a>0,b>0,且ab=2a+b,b=>0,解得a>1.則a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2,當且僅當a=+1時取等號.∴a+b的最小值為2+3.故答案為:.【考查方向】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【易錯點】均值不等式中二元化一元的應用?!窘忸}思路】a>0,b>0,且ab=2a+b,b=>0,解得a>1.變形a+b=a+=a﹣1++3,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.15.(x﹣y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)參考答案:﹣20【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【專題】計算題;二項式定理.【分析】由題意依次求出(x+y)8中xy7,x2y6,項的系數(shù),求和即可.【解答】解:(x+y)8的展開式中,含xy7的系數(shù)是:8.含x2y6的系數(shù)是28,∴(x﹣y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為:8﹣28=﹣20.故答案為:﹣20【點評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì),二項式定理的應用,考查計算能力.16.如圖,在平行四邊形ABCD中,E和F分別在邊CD和BC上,且,若,其中,則

_________.參考答案:略17.設,將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點向右平移個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的最大值為g(θ),則為.參考答案:﹣【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,輔助角公式化簡g(x)的解析式,再利用正弦函數(shù)的最值求得θ的值,可得的值.【解答】解:把的圖象上所有點向右平移個單位得到函數(shù)y=g(x)=3sin﹣2cos=3sin(﹣)﹣2cos(﹣)=[?sin(﹣)﹣cos(﹣)]=sin[(﹣)﹣α]的圖象,其中,cosα=,sinα=,故當(﹣)﹣α=2kπ+,k∈Z時,即x=4kπ+2α+時,函數(shù)g(x)的最大值為g(θ),故θ=4kπ+2α+,則=cos(4kπ+2α++)=cos(2α+)=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣,故答案為:﹣.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在三棱柱中,側(cè)面均為正方形,∠,點是棱的中點.(Ⅰ)求證:⊥平面;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.參考答案:略19.已知,.(1)若,求不等式的解集;(2)若時,的解集為空集,求a的取值范圍.參考答案:(1)當時,化為,

…………1分當,不等式化為,解得或,故;…………2分當時,不等式化為,解得或,故;

…………3分當,不等式化為,解得或故;

…………4分所以解集為或.…………5分(2)由題意可知,即為時,恒成立.…………6分當時,,得;…………8分當時,,得,綜上,.…………10分20.設橢圓C:=1(a>b>0)的左焦點為F(﹣,0),過F的直線交C于A,B兩點,設點A關于y軸的對稱點為A′,且|FA|+|FA′|=4.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若點A在第一象限,當△AFA′面積最大時,求|AB|的值.參考答案:略21.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{an}滿足,an+1+an=4n-3(n∈N*)(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求a1的值;(2)當a1=2時,求數(shù)列{an}的前n項和Sn;(3)若對任意n∈N*,都有成立,求a1的取值范圍.參考答案:(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.由an+1+an=4n-3,得(a1+nd)+[a1+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,2a1-d=4-3,解得,d=2,a1=-.(2)由an+1+an=4n-3,得an+2+an+1=4n+1(n∈N*).兩式相減,得an+2-an=4.所以數(shù)列{a2n-1}是首項為a1,公差為4的等差數(shù)列[,數(shù)列{a2n}是首項為a2,公差為4的等差數(shù)列,由a2+a1=1,a1=2,得a2=-1.所以①當n為奇數(shù)時,則an=2n,an+1=2n-3.所以Sn=a1+a2+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an=1+9+…+(4n-11)+2n=. ②當n為偶數(shù)時,Sn=a1+a2+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=1+9+…+(4n-7)(3)由(2)知,an=①當n為奇數(shù)時,an=2n-2+a1,an+1=2n-1-a1.-4n+16n-12=-4(n-2)2+4≤4.當n=2時,[-4(n-2)2+4]max=4.所以a12+3≥4,解得a1≥1,a1≤4.綜合①、②上,a1的取值范圍是(-∞,-4]∪[2,+∞).22.(本小題滿分12分)袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n=1,2,

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