廣東省梅州市三河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市三河中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），故輸出結(jié)果為：120，故選：A．2.在Rt△ABC中，，點D在斜邊AC上，且，E為BD的中點，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，且直角邊為2，斜邊為，所以轉(zhuǎn)化為、、之間的關(guān)系即可?！驹斀狻吭谥校驗?，所以。因為。所以、、【點睛】本題考查了向量平行四邊形法則。勾股定理的應(yīng)用，平面向量的基本定理，向量的夾角，其中容易忽略的是向量的夾角（共起點）3.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A、30°B、45°C、60°D、90°參考答案：D4.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意得，該幾何體的直觀圖是一個底面半徑為,母線長為1的圓錐．其側(cè)面展開圖是一扇形，弧長為2πr=π，

∴這個幾何體的側(cè)面積為，故選D．5.已知，若，且是銳角，則的值等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，根據(jù)求導(dǎo)公式、法則，得，由，得，結(jié)合，解得，故正確答案為D.

6.“x＝3”是“x2＝9”的()．A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A7.連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數(shù)，則向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再求出向上的點數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件個數(shù)，由此能求出向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率．【解答】解：連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，向上的點數(shù)之差的絕對值為3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6個，∴向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．8.關(guān)于x的方程，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；

其中假命題的個數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.已知實數(shù),滿足條件則的最大值為(

)A.0

B.

C.

D.1參考答案：B10.(3)閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為

(A)64 (B)73 (C)512 (D)585參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：2因為為純虛數(shù)，所以，解得。12.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調(diào)查結(jié)果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調(diào)查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應(yīng)抽出

人.參考答案：13.雙曲線的右焦點與左準線之間的距離是．參考答案：5【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點坐標和左準線方程，由點到直線的距離公式可得所求值．【解答】解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦點（4，0）與左準線方程x=﹣即x=﹣1，即右焦點與左準線之間的距離是4﹣（﹣1）=5．故答案為：5．14.連續(xù)投骰子兩次得到的點數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____．參考答案：【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理可以得到試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)通過列舉得到即可求解【詳解】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．當(dāng)m＝6時，n＝6，5，4，3，2，1；當(dāng)m＝5時，n＝5，4，3，2，1；當(dāng)m＝4時，n＝4，3，2，1；當(dāng)m＝3時，n＝3，2，1；當(dāng)m＝2時，n＝2，1；當(dāng)m＝1時，n＝1．∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案為：【點睛】本題考查古典概型，考查向量數(shù)量積，考查分類討論思想，準確計算是關(guān)鍵15.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），其中正確的序號是

．參考答案：①②⑤【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】壓軸題．【分析】首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)，則必有f（x）=f（﹣x），又有關(guān)系式f（x+1）=﹣f（x），兩個式子綜合起來就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），故③④錯誤，⑤正確．故答案應(yīng)為①②⑤．【點評】此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問題．對于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點，需要理解記憶．16.直線與圓相交所截的弦長為__________參考答案：略17.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）．（1）若在(0,+∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，判斷關(guān)于x的方程的解得個數(shù)．參考答案：解：（1），由題在恒成立，，即，設(shè)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，又，所以存在，使在上滿足，在上滿足，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，→時，→，所以當(dāng)，時，有一個解，∴只有一個解．

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)在上的最小值；（II）對于正實數(shù)，方程有唯一實數(shù)根，求的值.參考答案：

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（3）若存在成立，求實數(shù)a的取值范圍。

參考答案：21.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）當(dāng)a=－6時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)f(x)在[2,3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）定義域為，，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以當(dāng)時有極小值，無極大值.……4分(2)，①當(dāng)時，，在上遞增，成立；……6分②當(dāng)時，令，則，或，所以在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以，解得綜上，.…………10分（3）在[1,e]上存在一點x0，使得成立，即在[1,e]上存在一點，使得，即函數(shù)在[1,e]上的最小值小于零．有①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以；………12分②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；………14分③當(dāng)，即時，可得最小值為，因為，所以，，故此時不存在使成立．綜上可得所求