廣東省揭陽市錫中學校2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

廣東省揭陽市錫中學校2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量，則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.2.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長度為線段CD其一半，根據(jù)對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．3.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.如圖所示，A，B，C表示3種開關(guān)，若在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統(tǒng)的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略5.在中，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】利用復合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．7.已知正方體ABCD-中，E、F分別是AB、AA1的中點，則平面CEB1與平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值為

（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C解析：如圖，延長CE、D1F、DA在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分別是AB、AA1的中點，可知CE、D1F、DA三線交于一點G，連結(jié)B1G，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1根據(jù)平面幾何的知識，可得B1C=滿足B1C2+B1G2=CG2同理，為平面CEB1與平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。連結(jié)CD1，在8.設(shè)、、為鈍角三角形的邊，則的取值范圍是（

）（A）0＜＜3

（B）3＜＜4（C）1＜＜3

（D）4＜＜6參考答案：C略9.方程表示的圖形為：A.兩條直線

B.一條直線和一條射線

C.一個點

D.兩條射線參考答案：B10.則大小關(guān)系是（

）

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：12.已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則m=________．參考答案：±2【分析】根據(jù)題意可得出，從而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【詳解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案為：±2．【點睛】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標關(guān)系．13.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=．參考答案：﹣2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．14.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

16.若復數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復數(shù)，則z22的虛部為________．參考答案：4略17.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b為正整數(shù)），則a+b=．參考答案：89【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知條件得出數(shù)字之間的規(guī)律，從而表示出a，b，進而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b為正整數(shù)），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案為：8916．為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表：

理科文科總計男131023女72027總計203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=≈4.844，則認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為．【答案】5%【解析】【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，比較可得5.024＞4.844＞3.841，結(jié)合獨立性檢驗的統(tǒng)計意義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%，故答案為：5%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P試對這兩名工人的技術(shù)水平進行比較。參考答案：人甲生產(chǎn)出次品數(shù)ξ的均值和方差分別為E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)η的均值和方差分別為E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，則兩人出次品的平均數(shù)一樣,技術(shù)水平相當；但D(ξ)>D(η),可見乙的技術(shù)比較穩(wěn)定。

19.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求點C1到平面A1BD的距離．參考答案：解：(1)取BC中點O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．∴．∴∴，∴AB1平面A1BD．(2)設(shè)平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．(3)C1點到A1BD的距離為

20.寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END21.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以。22.隨著節(jié)能減排意識深入人心，共享單車在各大城市大范圍推廣，越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車．為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450

（1）如果用戶每周使用共享單車超過3次，那么認為其“喜歡騎行共享單車”．請完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)；

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男

女

合計

（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”，將頻率視為概率，在我市所有的“騎行達人”中隨機抽取4名，求抽取的這4名“騎車達人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯(lián)表見解析；在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)．(2)【分析】（1）

根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計算出的值，根據(jù)題目所給表格，得出對應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)論。（2）

根據(jù)排列組合以及對立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和為1作差即可得到所要求的概率?！驹斀狻拷猓海?）由題目表格中的數(shù)據(jù)可得如下2×2列聯(lián)表：

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計男10455