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廣東省揭陽市桐坑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知條件p:a<0,條件q:a2>a,則¬p是¬q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【分析】先寫出,然后通過兩者相互推導(dǎo),來判斷出正確選項.【詳解】因為﹁p:a≥0,﹁q:0≤a≤1,所以﹁q?﹁p且,所以﹁p是﹁q的必要不充分條件.故選B.【點睛】本小題主要考查命題的否定,考查一元二次不等式的解法,考查充分必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.表示的是命題的否定的意思,不是否命題.充要條件的判斷依據(jù),是,那么是的充分條件,是的必要條件.若,則不是的充分條件,不是的必要條件.2.在等比數(shù)列{an}中,a2,a6是方程x2﹣34x+64=0的兩根,則a4等于()A.8 B.﹣8 C.±8 D.以上都不對參考答案:A【考點】函數(shù)的零點;88:等比數(shù)列的通項公式.【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項和方程根與系數(shù)的關(guān)系,求出a4的平方,根據(jù)條件中所給的三項都是偶數(shù)項,得出第四項是一個正數(shù),得到結(jié)果.【解答】解:∵a2,a6時方程x2﹣34x+64=0的兩根,a2?a6=64,∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4與a2,a6的符號相同,a2+a4=34>0,∴a4=8故選A.3.對任意的實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.曲線f(x)=x3+x-2在P0點處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點坐標(biāo)為(
)A.(1,0);
B.(2,8);
C.(1,0)和(-1,-4);
D.(2,8)和(-1,-4)參考答案:C5.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5);變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則()A.r2<r1<0 B.0<r2<r1C.r2<0<r1 D.r2=r1參考答案:C6.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則 A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:C略7.已知,且,則下列不等式成立的是A、
B、
C、
D、參考答案:D8.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,=(
)A.6
B.7
C.8
D.9參考答案:A9.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為()A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:A10.某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人,高二年級有學(xué)生900人,高三年級有學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720樣本進(jìn)行某項調(diào)查,則高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為A.180
B.240
C.480
D.720參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與圓相切,則=__________參考答案:-6或-16略12.若圓柱的底面半徑為,高為,則圓柱的全面積是____________.參考答案:略13.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測,對這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號后分成5組,第一組1~20號,第二組21~40號,…,第五組81~100號,若在第二組中抽取的編號為23,則在第四組中抽取的編號為__________.參考答案:63. 14.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點,與拋物線的準(zhǔn)線交于點,且,則=_________
參考答案:略15.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案:充分不必要略16.,,則實數(shù)的取值范圍為 參考答案:略17.若雙曲線()的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,則
.參考答案:
雙曲線的左焦點,雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,可得,解得p=4,故答案為4.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)
在△ABC中,AB=,BC=1,。
(1)求的值;(2)求的值。
參考答案:解:(1)在△ABC中,∵,∴
由正弦定理得:,即,∴。(7分)
(2)由余弦定理可得:(舍)。
∴。(14分)19.(本小題滿分12分)在Δ中,,,,求:(Ⅰ)Δ的面積;(Ⅱ)邊的長。參考答案:;(Ⅰ)Δ的面積;(Ⅱ)邊的長為。20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).參考答案:解
:(1)函數(shù)的定義域為.
由得;
2分
由得,
3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為.
4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,
6分由,且,
8分時,
的最大值為,故時,不等式恒成立.
9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減,在[1,2]上遞增.而g(0)=1,g(1)=2-2ln2,g(2)=3-2ln3,∴g(0)>g(2)>g(1)
10分所以,當(dāng)a>1時,方程無解;當(dāng)3-2ln3<a≤1時,方程有一個解,當(dāng)2-2ln2<a≤a≤3-2ln3時,方程有兩個解;當(dāng)a=2-2ln2時,方程有一個解;當(dāng)a<2-2ln2時,方程無解.
13分字上所述,a時,方程無解;或a=2-2ln2時,方程有唯一解;時,方程有兩個不等的解.
14分略21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值;參考答案:解:(Ⅰ)圖像的一條對稱軸是直線,則有
即,所以,又,則---4分(Ⅱ)令,則
即單調(diào)增區(qū)間為---------6分再令,則即單調(diào)減區(qū)間為------8分當(dāng),即時,函數(shù)取得最大值;---10分當(dāng),即時,函數(shù)取得最小值----12分略22.(本題滿分12分)已知是橢圓的兩焦點,是橢圓在第一象限弧上一點,且滿足,若直線(且)與橢圓交于兩點,(1)求點的坐標(biāo);(2)若的面積的最大值為,求實數(shù)的值.參考答案:(1)依題意,設(shè)點的坐標(biāo)為,,∵,∴……1分即①,又是橢圓上一點,∴,②……2分聯(lián)立①②得,,……3分
又,∴故點的坐標(biāo)為……4分(
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