廣東省揭陽市普寧光明中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析

廣東省揭陽市普寧光明中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中，七位評委為某班打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉最高分和最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6參考答案：D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個分數，然后計算平均數和方差．【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分數有：84，84，86，84，87，平均數為，方差為，故選：D．【點睛】本題考查莖葉圖，考查平均數和方差，屬于基礎題．2.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用誘導公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．3.

A.

B.

C. D.參考答案：D略4..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據圓錐的側面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選：．【點睛】本題考查旋轉體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.5.已知α是三角形的內角，且sinαcosα=，則cosα+sinα的值等于（）A．± B．± C． D．﹣參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．

【專題】解三角形．【分析】利用三角函數的平方關系式求解即可．【解答】解：α是三角形的內角，且sinαcosα=，可得α為銳角．cosα+sinα===．故選：C．【點評】本題考查三角形的解法，三角函數的基本關系式的應用，注意角的范圍是解題的關鍵．6.已知函數，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于A.

B.

C.

D.參考答案：C8.一個人投籃時連續(xù)投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．兩次都不中

C.兩次都投中

D．至少投中一次參考答案：C9.設集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.為了得到函的圖象,只需把函數的圖象(

)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數f（x）=；求f（f（-3））=．參考答案：5考點：函數的值．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：利用分段函數代入求值，注意自變量的大?。獯穑篺（﹣3）=﹣（﹣3）=3；f=f（3）=2×3﹣1=5；故答案為；5．點評：本題考查了分段函數的應用，屬于基礎題．12.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80人，則=

.參考答案：192略13.化簡

.參考答案：略14.設，則函數的值域為

．參考答案：略15.（）的定義域為_______________參考答案：略16.給出如下結論：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數的一條對稱軸方程；⑤函數的圖形關于點成中心對稱圖形.其中正確的結論的序號是

．（填序號）參考答案：①④①函數=﹣sin，是奇函數，正確；②存在實數α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數，f（）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；⑤函數的圖象關于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為：①④．

17.若函數為奇函數，則________．參考答案：－15根據題意，當時，為奇函數，，則故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點，滿足（1）試用向量來表示向量；（2）若點P滿足，求的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設，由題意求得，然后直接展開向量數量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設，∵，∴，則．19.已知是定義域為R的奇函數，且當時，．（1）求

的值；（2）求的解析式，并寫出函數的單調遞增區(qū)間．參考答案：考點：函數的奇偶性試題解析：（1）（2）設又是定義域為R的奇函數，所以x<0時，所以所以單調遞增區(qū)間為。20.如圖，某市準備在道路EF的一側修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（﹣1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓?。?）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個頂點在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧上，且∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值．參考答案：【考點】已知三角函數模型的應用問題；三角函數的最值．【分析】（1）依題意，得A=2，．根據周期公式T=可得ω，把B的坐標代入結合已知可得φ，從而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面積S關于θ的函數，有，結合正弦函數的性質可求S取得最大值．【解答】解：（1）由條件，得A=2，．∵，∴．∴曲線段FBC的解析式為．當x=0時，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DE上，故．設∠POE=θ，，“矩形草坪”的面積為=．∵，故取得最大值．21.在桂林市某中學高中數學聯賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.（1）根據莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數；（2）若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可以得出：乙六次成績中的眾數為94.中位數為.平均成績?yōu)?（2）將甲六次中最低分64去掉，得五次成績分別為78,79,83,88,95.從五次成績中隨機選擇兩次有以下10種情形：，，，，，，，，，，其中滿足選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的有7種.設選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀為事件，則.22.已知a，b，c分別為ΔABC三個內角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大??；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求b+c的范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化簡即得A的大小；（2）先求出bc