廣東省惠州市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省惠州市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用0.618法選取試點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)區(qū)間為，若第一個(gè)試點(diǎn)處的結(jié)果比處好，，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選取在

A、2.236

B、3.764

C、3.528

D、3.925參考答案：C2.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系，下列三種說(shuō)法正確的是

(

)①命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.②命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③；

B．②；

C．②③

D．①②③參考答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．2 B． C． D．3參考答案：C4.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱(chēng)為“斐波那契數(shù)列”，則（a1a3﹣a22）（a2a4﹣a32）（a3a5﹣a42）…（a2015a2017﹣a20162）=（）A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．即可得出．【解答】解：∵a1a3﹣a=1×2﹣12=1，a2a4﹣a=1×3﹣22=﹣1，a3a5﹣a=2×5﹣32=1，…，a2015a2017﹣a=1．∴（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=11008×（﹣1）1007=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斐波那契數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；7.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋簒≠0，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）=，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=1，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，并且f（x）＞0，選項(xiàng)B、D滿(mǎn)足題意．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=＜0，選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)B正確．故選：B．8.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略9.下列函數(shù)中，滿(mǎn)足f（xy）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，則f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），則f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.已知奇函數(shù)的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域

為，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：[，）略12.已知函數(shù)

，，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②函?shù)在[0，1]上是增函數(shù)；③對(duì)任意，方程在[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的番號(hào)是__________.參考答案：①②④13.直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為

．參考答案： 14.（06年全國(guó)卷Ⅰ文）已知函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則a=

參考答案：答案：解析：函數(shù)若為奇函數(shù)，則，即，a=.15.給出下列命題：①、已知函數(shù)，則的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②、設(shè)函數(shù)，則“為偶函數(shù)”的充要條件是“”；③、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“公比”是“數(shù)列單增”的充要條件；④、實(shí)數(shù)，則“”是“”的充分不必要條件.其中真命題有

（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①②④①、正確.在的圖像上任取一點(diǎn)，則有，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖像上，所以與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；提示：若函數(shù)滿(mǎn)足，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。②、正確.為偶函數(shù)

③、錯(cuò)誤.充分性不成立.公比不能得到單增，如單減。必要性成立.單增成立

④、正確.如圖，不等式“”表示的平面區(qū)域?yàn)?不等式“”表示的平面區(qū)域?yàn)閮蓷l平行直線和之間的部分，前者為后者的真子集，故命題正確.16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則參考答案：17.已知數(shù)列{}滿(mǎn)足,,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．

參考答案：解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式,對(duì)∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若真則?<0且>0,故>2;若真則,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函數(shù)，此時(shí)x=-1,故≥1“∨”為真命題,命題“∧”為假命題,等價(jià)于,一真一假.故1≤≤2略20.（14分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足；又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足+…+，其中是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和。

（I）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，試問(wèn)數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（I）設(shè)的首項(xiàng)為，公差為d，于是由

解得

（Ⅱ）

由

①

得

②

①—②得

即

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

于是

設(shè)存在正整數(shù)，使對(duì)恒成立

當(dāng)時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

存在正整數(shù)或8，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立。21.(本題15分)已知函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？參考答案：解：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立.故.

……………………4分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立.記，可知：，或.……………………9分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn).……………………15分22.（13分）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來(lái)的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱(chēng)為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為．

（１）試求無(wú)窮等比子數(shù)列（）各項(xiàng)的和；

（２）已知數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮等比子數(shù)列各項(xiàng)的和為，求這個(gè)子數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）證明：在數(shù)列的所有子數(shù)列中，不存在兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等．參考答案：解析：（１）依條件得：

則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：．

……………………3分（２）解法一：設(shè)子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，則，即，

．而

，則．所以，滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)．公比均為，其通項(xiàng)公式為，．

………………7分解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．由…………①又若，則對(duì)每一，都有…………②從①、②得；則；