廣東省揭陽市揭西第一華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市揭西第一華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D2.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（

）A．2 B．1

C．4 D．參考答案：A略3.

設(shè)向量=（1，）與=（—1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C4.已知且，則角的終邊所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且，進(jìn)而可知所在的象限，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)斷定角所屬的象限，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，屬于簡單題目.5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A選項(xiàng)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，所以與不垂直，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，所以，所以該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以與不平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列關(guān)系式中哪些是正確的(

)①aman=amn，②（am）n=（an）m③loga（MN）=logaM+logaN④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③ B．②④ C．②③ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．①aman=amn，不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤．②（am）n=（an）m，滿足指數(shù)運(yùn)算法則，正確；③loga（MN）=logaM+logaN，滿足對數(shù)運(yùn)算法則，正確；④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．不滿足對數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的胎死腹中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．8.已知中，,那么為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略9.設(shè)集合集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：212.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、銳角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 13.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)點(diǎn),則________.參考答案：14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是

。參考答案：(1,2)15.函數(shù)的最大值等于

．參考答案：

解析：16.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：，∴B=(-4，5)；

…3分，∴A=[，]，

…2分∵，∴，∴。

…3分略19.某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時(shí)排放量y（單位：m3/h）關(guān)于時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如下：（Ⅰ）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（II）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時(shí)刻的污水排放量之和不超過5m3/h，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時(shí)投產(chǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，b，利用周期公式可求ω，將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，結(jié)合范圍0＜φ＜π，可求φ從而可求函數(shù)解析式．（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，據(jù)題意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化簡可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范圍2≤m≤4，即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由圖可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴將t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函數(shù)的解析式為y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式寫成y=sin（t+）+2，或未寫t≥0不扣分）（II）設(shè)乙車間至少比甲車間推遲m小時(shí)投產(chǎn)，…7分根據(jù)題意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲2小時(shí)投產(chǎn)…12分20.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，從而根據(jù)向量夾角余弦的計(jì)算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，根據(jù)求的方法，以及向量夾角余弦的計(jì)算公式． 21.（14分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．解答： 證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點(diǎn)．E為PB的中點(diǎn)，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E為PB中點(diǎn)，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：(1)m＝－或m＝，a＝2;(2)或(1)f(x)＝sin2ax－sinax