廣東省惠州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略2.方程有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點(diǎn)，由此求得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A5.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在().A．直線AC上

B．直線AB上C．直線BC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：B6.某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數(shù)記為x，其函數(shù)圖象如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實(shí)線分別為調(diào)整后y與x的函數(shù)圖象，給出下列四種說法，①圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高成本；②圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低成本；③圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持成本不變；④圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低成本．其中，正確的說法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：C【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【詳解】由圖可知，點(diǎn)A縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖(2)降低了成本，但票價保持不變，即②對；圖(3)成本保持不變，但提高了票價，即③對；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知向量，，t為實(shí)數(shù)，則的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，且，則＝（

）A．－3 B．10 C．7 D．13參考答案：C略10.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，，，Sn的最大值為___________參考答案：30【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，進(jìn)而得出的最大值．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．則的最大值為＝＝3×1530．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，數(shù)列和的最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝13.已知兩個單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值?！驹斀狻坑深}得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。14.若正整數(shù)滿足，則=

▲

．參考答案：15515.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：16.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),并且滿足三個條件:①對任意正數(shù)均有;

②當(dāng);③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)

若存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案：19.計(jì)算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=，代入已知式子化簡可得．【解答】解：由兩角和的正切公式變形可得tan（18°﹣x）+tan（12°+x）=tan=tan30°=∴原式=tan（18°﹣x）tan（12°+x）+=1【點(diǎn)評】本題考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬中檔題．20.A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：（Ⅰ）由題意得到每月給A城供電的費(fèi)用和每月給B城供電的費(fèi)用，求和可得月供電總費(fèi)用，由核電站到兩城的距離不小于45km得到函數(shù)定義域；（Ⅱ）利用配方法求函數(shù)的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月給A城供電的費(fèi)用為0.2×30×x2，每月給B城供電的費(fèi)用為0.2×20×（100﹣x）2，∴月供電總費(fèi)用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函數(shù)解析式為y=10x2﹣800x+40000，定義域?yàn)?；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=45時，．故當(dāng)核電站建在距A城45km時，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為24250元．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了分段函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)的最值得求法，分段函數(shù)的最值要分段求，是中檔題．21.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直線l1過點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…∵直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過點(diǎn)（4，1），…∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡得2x+y﹣9=0．…22.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值.參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1