廣東省惠州市第三中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

廣東省惠州市第三中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（

）

參考答案：C2.已知則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則t的取值范圍是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，變形可得t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉化求解；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)且f（﹣1）=﹣1，則f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，則f（x）在[﹣1，1]上最大值為f（1）=1，若當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則有1≤t2﹣2at+1對于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1，1]恒成立，當t=0時顯然成立當t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當t＞0時，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當t＜0時，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故選A．4.經(jīng)過點(－3,2)，傾斜角為60°的直線方程是(

)．A．y＋2＝(x－3)

B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3)

D．y＋2＝(x－3)參考答案：C5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32參考答案：B【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，棱錐的底面邊長為4，故底面面積為16，棱錐的高為2，故側面的高為：2，則每個側面的面積為：=4，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B6.若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個參考答案：C【分析】舉例三邊長分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【詳解】三邊長分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．7.已知函數(shù)對任意實數(shù)都有f(1–x)=f(1+x)成立，若當x∈[–1，1]時，f(x)>0恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A8.設為實數(shù)，則與表示同一個函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D【點評】本題主要考查了基本不等式的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式．10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結論．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），為奇函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內(nèi)的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數(shù)是

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內(nèi)的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因為CD=25，CD在β內(nèi)的射影長為7，所以兩平面距離為24，設AB和平面β所成角的度數(shù)為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點評： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關鍵是求出兩平行平面間的距離．12.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于

。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

13.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題．14.設定義域為的函數(shù)若關于x的方程有5個不同的實數(shù)解，則=__________________.參考答案：6略15.在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題16.已知向量，且，則x的值為______參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標運算.17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設可得,即,所以,所以,應填8.【易錯點晴】本題的設置將面積與余弦定理有機地結合起來,有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關系及,先求出,在運用余弦定理得到.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結果共有種，而滿足的共計3個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結果共有種，而滿足的有、、共計3個故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計三個故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為【方法點睛】求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個互斥事件，不能重復和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤．

19.如圖所示，在平面內(nèi)，四邊形ABCD的對角線交點位于四邊形的內(nèi)部，，記．(1)若，求對角線BD的長度(2)當變化時，求對角線BD長度的最大值．參考答案：（1）；（2）當時，，則.【分析】(1)在中，由余弦定理可得推出為等腰直角三角形,在中，由余弦定理可得答案.(2)在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理計算，中，由余弦定理可得，得到答案.【詳解】(1)在中，∵，由余弦定理可得:，∴，為等腰直角三角形，∴°，在中，，由余弦定理可得:，∴(2)在中，∵，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，∴，∴，在中，，由余弦定理可得:，∴當時，，則．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，計算難度大，技巧性強，意在考查學生的建模能力和計算能力.20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。

參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，則f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．參考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）max=3

（3）【分析】（1）（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得f（x）的最值；（3）軸動區(qū)間定，分類討論求最小值即可．【詳解】（1）當a=-1時，f（x）=x2+2x+1，因為x∈[0，2]，f（x）min=1；（2）當，f（x）=x2-x+1，因為x∈[0，2]，f（x）max=3；（3）當a＜0時，f（x）min=1，當0≤a≤2時，f（x）min=1-a2，當a＞2時，f（x）min=5-4a，綜上：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎題．22.設某商品的利潤只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關系是C＝3+x；銷售收入S（單