廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省惠州市惠東縣惠東職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．

B.

C.y=xex

D.參考答案：D【命題立意】本題考查函數(shù)的概念和函數(shù)的性質(zhì)定義域。函數(shù)的定義域為。的定義域為,的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以定義域相同的是D,選D.2.若函數(shù)的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.已知點，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．(1，1＋)

B．(1，)

C．(+1，＋∞)

D．(1,＋∞)參考答案：A如圖，設(shè)（），因為點A在雙曲線上，代入得，解得，。因為△ABF2為銳角三角形，所以，從而，即，，化簡得，兩邊同除以，得，解得，又，所以，故選擇A。4.若集合，則A∩B=(

)A. B.{3} C.{3,5} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】用列舉法表示集合，然后求出.【詳解】因為所以，故選C.【點睛】本題考查了集合的交集運算，本題也可以這樣解：就是求集合中大于1的自然數(shù)，即故，所以.5.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）

A．AB∥CDB．AB與CD相交

C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°

參考答案：D略6.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是A. B. C. D.參考答案：D【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選：D．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．7.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計算多項式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法，即將f（x）改寫成如下形式：f（x）=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0，首先計算最內(nèi)層一次多項式的值，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，這種算法至今仍是比較先進的算法，將秦九韶算法用程序框圖表示如圖，則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（）A．v=vx+ai B．v=v（x+ai） C．v=aix+v D．v=ai（x+v）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，可得答案．【解答】解：秦九韶算法的過程是（k=1，2，…，n）這個過程用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，應(yīng)在題目的空白的執(zhí)行框內(nèi)填入v=vx+ai，故選：A．8.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：B由f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，可得，化簡得．9.“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.直線與圓相交所得弦長為（

）A．

6

B．3

C.

D．參考答案：A圓心到直線距離為，所以弦長為，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則__________．參考答案：

12.已知圓錐曲線C：，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是

參考答案：略13.四棱錐P—ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為

.參考答案：14.如圖,已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹

米時，看A、B的視角最大

參考答案：615.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：16.已知，則的展開式中的常數(shù)項是__________．參考答案：16017.在平面直角坐標系中,圓的方程為，若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,半徑為的圓與圓有公共點,則的最小值是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，//，，分別為的中點，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：【知識點】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】（Ⅰ）略（2）（Ⅰ）證明：設(shè)BD∩OC=F，連接EF，

∵E、F分別是PC、OC的中點，則EF∥PO，

∵CD⊥平面PAD，CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面PAD，

又PA=PD，O為AD的中點，則PO⊥AD，

∵平面ABCD∩平面PAFD=AD，∴PO⊥平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，

又AB平面ABCD，∴AB⊥EF，

在△ABD中，AB2+BD2=AD2，AB⊥BD，

又EF∩BD=F，∴AB⊥平面BED，

又DE平面BED，∴AB⊥DE．

（Ⅱ）解：在平面ABCD內(nèi)過點A作AH⊥CO交CO的延長線于H，

連接HE，AE，

∵PO⊥平面ABCD，∴POC⊥平面ABCD，

平面POC∩平面ABCD=AH，∴AH⊥平面POC，

PC平面POC，∴AH⊥PC．

在△APC中，AP=AC，E是PC中點，∴AE⊥PC，

∴PC⊥平面AHE，則PC⊥HE．

∴∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．

設(shè)PO=AD=2BC=2CD=2，

而AE2=AC2-EC2，

AE=，AH=，則sin∠AEH=，

∴二面角A-PC-O的余弦值為．【思路點撥】（Ⅰ）設(shè)BD∩OC=F，連接EF，由已知條件推導(dǎo)出EF∥PO，平面ABCD⊥平面PAD，PO⊥平面ABCD，從而得到EF⊥平面ABCD，進而得到AB⊥EF，再由AB⊥BD，能證明AB⊥平面BED，由此得到AB⊥DE．

（Ⅱ）在平面ABCD內(nèi)過點A作AH⊥CO交CO的延長線于H，連接HE，AE，由已知條件推導(dǎo)出∠AEH是二面角A-PC-O的平面角．由此能求出二面角A-PC-O的余弦值．19.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于的方程有兩個實根，函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間的單調(diào)性，并加以證明；（Ⅲ）若均為正實數(shù)，證明：參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明.B12E7

【答案解析】（Ⅰ）2；（Ⅱ）在區(qū)間的單調(diào)遞增；（Ⅲ）見解析。

解析：（Ⅰ）∵是方程的兩個根，∴，，1分∴，又，∴.....3分即，同理可得∴＋………4分（Ⅱ）∵，………6分將代入整理的………7分

又，∴在區(qū)間的單調(diào)遞增;…………8分（Ⅲ）∵，∴……………10分由（Ⅱ）可知，同理……………12分由（Ⅰ）可知，，，∴∴…………………14分【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出，同理可得，然后可得結(jié)論；（Ⅱ）求導(dǎo)后即可判斷出單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先由已知可得，然后即可證明。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有。

（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)有幾個零點？參考答案：（1）由題設(shè)得，，則，所以

所以對于任意實數(shù)恒成立.故…………..3分（2）由，求導(dǎo)數(shù)得，在上恒單調(diào)，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………6分記，可知：，或……….8分（3）令，則.令，則，列表如下.01+0—0+0—遞增極大值遞減極小值1遞增極大值遞減時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點…………12分21.在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）因為，平面，平面，所以平面，

………………………3分又平面，平面平面，所以．

……………6分（Ⅱ）在平面內(nèi)作于點，因為平面，平面，所以，

又、平面，，所以平面，所以是三棱錐的高．

………10分在直角三角形中，，，所以，因為平面，平面，所以，又由（Ⅰ）知，，且，所以，所以，所以三棱錐的體積．……………12分略22.某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b=6，