廣東省惠州市惠東縣巽寮中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市惠東縣巽寮中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知，是一個(gè)位數(shù)，是一個(gè)位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設(shè)：，從而．∴．3.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5參考答案：C【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)．【解答】解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本重量的中位數(shù)，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題．4.在三角形ABC中，，則

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不對(duì)參考答案：C略5.令，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是(

)A．b＜c＜a

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a參考答案：D略6.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)f（x）=(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的取值范圍是

；參考答案：或12.已知，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(8,－15)

13.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知，，，則b=

．參考答案：14.中，是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：1略15.式子的值為_________參考答案：略16.若、為單位向量，且，則向量、的夾角為_______.（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：.【分析】設(shè)向量、的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義計(jì)算出的值，利用反三角函數(shù)可求出的值.【詳解】設(shè)向量、的夾角為，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律與定義得，，，因此，向量、的夾角為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算平面向量所成的夾角，解題的關(guān)鍵就是利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.設(shè)a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對(duì)一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，，則由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）．畫函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）（2）．求函數(shù)g(x)的值域．（5分）參考答案：解:(1).圖略?！?分（2）……….5分

略19.已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．⑴求向量；⑵若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

⑴設(shè)向量，則，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量與向量共線，∴，……7分又∵與的夾角為鈍角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又當(dāng)時(shí)，有，得，此時(shí)，向量與的夾角為，∴.………..…..11分故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是或或………..…..12分20.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)參考答案：21.已知，是一次函數(shù)，并且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：.解：g(x)是一次函數(shù)∴可設(shè)g(x)＝kx+b(k0)∴f=2

g=k2+b

………4分∴依題意得

………6分即

………10分

∴．

………12分22.已知函數(shù)，（Ⅰ）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（I）用單調(diào)性定義證明，先任取兩個(gè)變量且界定大小，再作差變形看符號(hào)．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，可知在[1，4]也是增函數(shù)，則當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值，當(dāng)x=4時(shí)，取得最大值．【解答】（I）證明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1