廣東省惠州市博羅縣楊村中學2023年高二數學文月考試題含解析

廣東省惠州市博羅縣楊村中學2023年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：，則的末四位數字為A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）參考答案：A2.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，則n與p的值分別是A．100、0.08

B．20、0.4

C．10、0.2

D．10、0.8參考答案：A略3.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、對任意的參考答案：C略4.若，則下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列關于命題的說法正確的是（

）A．若是真命題，則也是真命題

B．若是真命題，則也是真命題

C.“若則”的否命題是“則”

D．“”的否定是“”參考答案：B6.已知向量，，若與的夾角為，則（

）

參考答案：C略7.設，將這五個數據依次輸入下面程序框進行計算，則輸出的值及其統計意義分別是（

）A．，即個數據的方差為

B.，即個數據的標準差為C.，即個數據的方差為

D.，即個數據的標準差為

參考答案：A略8.下面幾種推理是合情推理的是（

）（1）由圓的性質類比出球的性質（2）由求出，猜測出

（3）M,N是平面內兩定點，動點滿足,得點的軌跡是橢圓。（4）由三角形的內角和是，四邊形內角和是，五邊形的內角和是，由此得凸多邊形的內角和是結論正確的是（

）A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)參考答案：C【分析】根據歸納推理和類比推理的概念，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，（1）中由圓的性質類比出球的性質是兩類事物之間的推理過程是類比推理，屬于合情推理；（2）由求出，猜測出，體現了特殊到一般的推理，是歸納推理，屬于合情推理；（3）由M,N是平面內兩定點，動點滿足,得點的軌跡是橢圓，屬于演繹推理.（4）由三角形的內角和是，四邊形內角和是，五邊形的內角和是，由此得凸多邊形的內角和是，屬于歸納推理，是合情推理.綜上所述，屬于合情推理有(1)(2)(4)，故選C.【點睛】本題主要考查了歸納推理與類比推理的概念及判定，其中解答中熟記歸納推理和類比推理的概念，逐項準確判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.9.設函數f（x）=，則f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10參考答案：A【考點】函數的值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數的性質的合理運用．6.準線為x=2的拋物線的標準方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的x的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據條件構造函數，其導數為，可知函數偶函數在時是減函數，結合函數零點即可求解.【詳解】構造函數,其導數為，當時，，所以函數單調遞減，又，所以當時，，即，因為為奇函數，所以為偶函數，所以當時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了抽象函數，導數，函數的單調性，函數的奇偶性，函數的零點，屬于難題.13.已知函數，則___________參考答案：_1/4_略14.過直線L：x+y﹣2=0上一動點P作圓O：x2+y2=1兩切線，切點分別為A，B，則四邊形OAPB面積的最小值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】四邊形PAOB為2個對稱的直角三角形構成，由OA與OB為圓的半徑，其值固定不變，得到當PO最小值，四邊形PAOB的面積最小，即圓心到直線的距離最小，利用點到直線的距離公式求出PO的長，利用勾股定理求出此時AP的長，利用三角形的面積公式求出兩直角三角形的面積，即為四邊形PAOB面積的最小值．【解答】解：由圓x2+y2=1，得到圓心O坐標為（0，0），半徑r=1，又直線x+y﹣2=0，∴|PO|min==，又|OA|=1，∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1，則四邊形PAOB面積的最小值S=2××|OA|×|AP|=1．故答案為：1．【點評】此題考查了直線與圓方程的應用，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，勾股定理，以及三角形面積的求法，其中根據題意得到|PO|的最小時，Rt△APO面積最小是解本題的關鍵．15.若函數f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調遞增函數，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點：函數單調性的性質．專題：計算題．分析：f（x）為三次多項式函數，解決單調性用導數，函數f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調遞增函數即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調遞增函數，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點評：本題考查函數單調性的應用：已知單調性求參數范圍．一般轉化為導函數≥0或≤恒成立處理．16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．

參考答案：-1略17.若全集，集合，則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由的準線為，，故記又，所以，故橢圓為．（Ⅱ）設直線為，聯立，得，則

①聯立，得，則

②

與的面積比整理得若，由②知坐標為，其中，故不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在．略19.（本小題共12分）已知復數參考答案：（12分）則

......2分

......4分

由題意，得......6分又由

......8分......10分

......12分20.已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)討論函數的零點個數問題(3)當時，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當a≤0時，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞減；當a>0時，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，函數在上單調遞減，在上單調遞增．（2）(3)證明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.構造函數h(x)＝，則h′(x)＝＝，可知函數在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函數h(x)在(e，＋∞)上單調遞增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略21.已知空間四邊形中，，，E、F、G、H分別為、、、的中點，求證：四邊形是矩形。

參考答案：證明：∵E、F、G、H分別是OA、OB、BC、CA的中點，,∴EFGH是平行四邊形．∵OA＝OB，CA＝CB(已知)，OC＝OC，∴△BOC≌△AOC．∴∠BOC∠AOC．,∴四邊形EFGH是矩形．略22.(本小題滿分12分)在一次抽獎活動中，有甲、乙等6人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機抽取兩人均獲獎1000元，再從余下的4人中隨機抽取1人獲獎600元，最后還從這4人中隨機抽取1人獲獎400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎的概率；（Ⅱ）設X是甲獲獎的金額，求X的分布列。參考答案：解：（Ⅰ）設“甲和乙都不獲獎”為事件A