有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算1 精品 【公開課教案】

第2課時(shí)有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算1.能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.(難點(diǎn))一、 情境導(dǎo)入在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四則運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算，再算，如果有括號，先算 里面的.觀察式子3X(2+1)^(5-1)，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？2二、 合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算洌H計(jì)算：(2—)X(-6)—(1—?)：(1+日)；3 2 3(—3g—1§+14)X(—12).解析：(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行；(2)可考慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算.1、 /八、/.1、人,1、5/八、14/f、13f3解：(1)(2—3)x(—6)—(1—2);(i+§)=§x(—6)—2：3=(—10)—尹4=—10—8(^)\(一9—一1— 1—Ay(一1 —(一Q一—一1一—1Ay(一i—(一Q一—Ay(一19^—(2)(3g勺+14)X(12)—(3g13+1+4)X(12)—(34)X(12)——3X(—12)—4X(—12)=3X12+[X12=36+3=39.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，若能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算，在簡化運(yùn)算后，再利用混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算.探究點(diǎn)二：運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算2倒?用計(jì)算器計(jì)算：一2595—15X(—§).解析：不同品牌的計(jì)算器的操作方法可能有所不同，具體參見計(jì)算器的使用說明.解：按鍵順序?yàn)?一)"2[51：11~5||—叮l~5|Ix||(—)習(xí)|：|[3||=|就可得結(jié)果為5.

方法總結(jié)：用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算時(shí),:的使用.方法總結(jié)：用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算時(shí),:的使用.一般按式子所表示的順序進(jìn)行即可，其中要注意符號鍵(-)探究點(diǎn)三：有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用已知海拔每升高1000m,氣溫下降6°C,某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測得溫度是8°C,當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是一1°C,熱氣球的高度為m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得[8—(—1)]X(1OOO：6)=1500(m),故填1500.方法總結(jié)：本題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序：先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行.利用運(yùn)算律簡化運(yùn)算運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用這節(jié)課主要講授了有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算.運(yùn)算順序“先乘除后加減”學(xué)生早已熟練掌握，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中所包含的運(yùn)算是本節(jié)課的重難點(diǎn).在教學(xué)時(shí)，要注意結(jié)合學(xué)生平時(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的問題，及時(shí)糾正和指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.第八章8.2.2消元一一解二元一次方程組(一)知識點(diǎn)1:加減消元法兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.知識點(diǎn)2:列二元一次方程組解實(shí)際應(yīng)用題的步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的思路基本相似，也是審題、設(shè)元、列方程、檢驗(yàn)、作答幾個(gè)步驟.其中與列一元一次方程解應(yīng)用題不同的是,列一元一次方程解應(yīng)用題的時(shí)候，我們需要考慮設(shè)哪個(gè)未知量為x,運(yùn)用哪個(gè)相等關(guān)系來列方程，而列二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，如果題目有兩個(gè)未知量，兩個(gè)相等關(guān)系，我們直接將未知量設(shè)為x和y,兩個(gè)相等關(guān)系都用來列方程.明蘆點(diǎn)全面突破考點(diǎn)1：先化簡再求方程組的解f=_m=6,J3 2［例1】解方程組刑'5%-y=36,①■:'解:原方程組可化為飪—取=2&②②X5-①，得26y=104,解得y=4.『=電把y=4代入②，得x+20=28,解得x=8.所以原方程組的解為上二=點(diǎn)撥：對于比較復(fù)雜的二元一次方程組，首先將兩個(gè)方程化簡成ax+by=c的形式，然后再使用代入消元法或加減消元法求解.考點(diǎn)2:換元法解方程組(2^3y,2<.x+2yj_丁m-3一空_4=0 4m""「a—2b=x+2y <解:設(shè)a二=-,b二=-,則原方程組可變形為2皿7一力=°，2x~3yx+2y 2x~3y點(diǎn)撥:仔細(xì)觀察方程組，我們不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中均出現(xiàn)――和丁,我們可將=一和丁分別看作兩個(gè)未知數(shù)a,b,這個(gè)復(fù)雜的方程組就可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)簡單的方程組來解決了,這種方法叫做換元法.考點(diǎn)3:輪對稱的二元一次方程組的求解策略l|13x-14y=40,①【例3】解方程組-S=4L②解：①+②，得27x+27y=81，化簡得x+y=3.③-②，得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.『=2,③-④，得2x=4，解得x=2..??原方程組的解是=-[ax—by=c±①，點(diǎn)撥：呈現(xiàn)「"'I=②形式的方程組稱為輪對稱方程組.考點(diǎn)4:一個(gè)二元一次方程組與一個(gè)二元一次方程同解的問題(x—2y=3m3【例4】 若關(guān)于x,y的方程組組，、"="?.的解也是方程3x+2y=17的解，求m的值.J-%—2y=3奐?解法一：'、■'■?'—'② ①-②，得3y=-6m，即y=-2m.把y=-2m代入①，得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.—2y=3嘰?解法二：〔②①X3-②,得2x+7y=0.根據(jù)題意可得：[2%—7y=0^ (x=7s:3一，=*?解這個(gè)方程組，得二一二「=7,把'一-代入①，得7-4=3m,解得m=1.點(diǎn)撥:解法一:把m看作已知數(shù)，用含m的代數(shù)式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程即可求出m的值.解法二：由原方程組消去m,得到一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程,這個(gè)二元一次方程和3x+2y=17組成一個(gè)方程組，解出x,y的值，然后代入原方程組中任意一個(gè)方程求出m的值.3.2解一元一次方程（一）一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

第1課時(shí)用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)，會(huì)解"ax+bx=c”類型的一元一次方程.能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程.教學(xué)重點(diǎn):建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程.教學(xué)難點(diǎn):分析實(shí)際問題中的已知量和未知量,找出相等關(guān)系，列出方程.教學(xué)過程：一、設(shè)置情境，提出問題（出示背景資料）約公元820年,中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書,重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢?通過下面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)討論,相信同學(xué)們一定能回答這個(gè)問題.出示課本P86問題1：某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？二、 探索分析，解決問題引導(dǎo)學(xué)生回憶：實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方*七一元一次方程設(shè)問1：如何列方程?分哪些步驟？師生討論分析：設(shè)未知數(shù):前年這個(gè)學(xué)校購買計(jì)算機(jī)x臺；找相等關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺.列方程：x+2x+4x=140.設(shè)問2：怎樣解這個(gè)方程?如何將這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式?學(xué)生觀察、思考:根據(jù)分配律，可以把含x的項(xiàng)合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老師板演解方程過程:略.為幫助有困難的學(xué)生理解,可以在上述過程中標(biāo)上箭頭和框圖.設(shè)問3：在以上解方程的過程中“合并”起了什么作用?每一步的根據(jù)是什么？學(xué)生討論回答，師生共同整理：“合并”是一種恒等變形,它使方程變得簡單,更接近“x=a”的形式.三、 拓廣探索,比較分析學(xué)生思考回答:若設(shè)去年購買計(jì)算機(jī)x臺,得方程+x+2x=140.若設(shè)今年購買計(jì)算機(jī)x臺,得方程++x=140.課本P87例2.問題:①每相鄰兩個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？用x表示其中任意一個(gè)數(shù)，那么與x相鄰的兩個(gè)數(shù)怎樣表示？根據(jù)題意列方程解答.四、 綜合應(yīng)用，鞏固提高課本P88練習(xí)第1,2題.一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊,其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的