廣東省廣州市第九十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市第九十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)A．B．

C．D．參考答案：C2.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論：①②③④其中成立的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D3.函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖

像如圖所示，、分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且，則該

函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（）共為（

）A．2

B．3

C．5

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C5.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過(guò)圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答： 解：圓的圓心（0，0），過(guò)圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）．圖中P點(diǎn)為所求；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（）A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C8.設(shè)函數(shù)則A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是減函數(shù)

C.在區(qū)間上是增函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A9.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知，，且⊥，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：試題分析：兩式平方相加得

12.請(qǐng)用“<”號(hào)將以下三個(gè)數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：13.設(shè)，則————參考答案：{-1}14.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略15.把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是

;若這些向量為單位向量,則終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是____參考答案：一條直線兩點(diǎn)16.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)，③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有f(x)＝0.其中正確的有

(填正確的序號(hào))參考答案：略17.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=

．參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知,

,(1)求的值。(2)當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解：(1)，，

(2)

由與平行，則有：得：

，從而有與是反向的19.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）對(duì)于冪函數(shù)滿足，因此，解得，………………3分因?yàn)?，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，?！?分（2）函數(shù)，………………8分由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或…………13分解得滿足題意?！?4分略20.已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化簡(jiǎn)可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形內(nèi)角和把表示為一個(gè)角的函數(shù)，再求其取值范圍.【詳解】(1)由，得，則，則，即，故.又，所以.所以.（2）因?yàn)?，，所以由正弦定理?所以.所以.其中，則，所以，.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中綜合問(wèn)題，考查向量垂直的條件、正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)等.三角函數(shù)、平面向量、解三角形的知識(shí)聯(lián)系緊密，解題時(shí)也經(jīng)常綜合在一起應(yīng)用.21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）證明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四個(gè)面都是直角三角形的四面體叫做直角四面體，試判斷四面體EBCD是否為直角四面體，若是寫出每個(gè)面的直角（只需寫結(jié)論），若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大??；（Ⅲ）記三棱錐P﹣ABD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因?yàn)镻D=CD，E是PC中點(diǎn)，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小為45°；（III）由E為PC中點(diǎn)可知E到平面ABCD的距離h=PD，而兩個(gè)棱錐的底面積相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面體EBCD是一個(gè)直角四面體，其四個(gè)面的直角分別是：∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（Ⅱ）∵BC⊥CE，CD⊥BC，∴∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵PD=CD，PD⊥CD，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣A的大小是45°．（Ⅲ）∵E是PC的中點(diǎn)，∴E到平面ABCD的距離h=，∵底面ABCD是矩形，∴S△ABD=S△BCD，∵V1=S△ABD?PD，V2=S△BCD?PD，∴=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來(lái)．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數(shù)列