廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省廣州市大學(xué)附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，2π）C．y= D．y=+﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】通過舉反例，排除不符合條件的選項(xiàng)A、B、C，利用基本不等式證明D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x+=﹣2，故排除A．當(dāng)sinx=﹣1時(shí)，y=sinx+=﹣2，故排除B．當(dāng)x=0時(shí)，y==，故排除C．對于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，等號成立，故D滿足條件，故選：D．2.設(shè)a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與b的夾角為60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，則a與b的夾角為60°參考答案：D對于A，數(shù)量積的運(yùn)算不滿足結(jié)合律，A錯(cuò)；對于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B錯(cuò)，對于C、D，由三角形法則知|a|＝|b|＝|a－b|組成的三角形為正三角形，則<a，b>＝60°，∴D正確．3.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有（）A．13項(xiàng)

B．12項(xiàng)

C．11項(xiàng)

D．10項(xiàng)

參考答案：A略4.（5分）在y=2x，這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是（

）A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B7.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=log22|x|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==x，x≥0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于B，y==x，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于C，y==|x|，x≠0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知是偶函數(shù)，那么函數(shù)是（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A9.設(shè)函數(shù)，則=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A10.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5，則其體對角線長為

．參考答案：長方體的體對角線的長為。12.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函數(shù)，則最小正數(shù)α的值為．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：首先分析題目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)得：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．可把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型再求解，取最小正數(shù)即可直接得到答案．解答：解因?yàn)閥=sin（2x+α）+cos（2x+α）為奇函數(shù)，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函數(shù)，則x=0時(shí)y=0所以且α是正數(shù)，所以，故答案為．點(diǎn)評：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數(shù)的基本性質(zhì)：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．題目計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題型．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，G為AC與DE的交點(diǎn)，若則用表示

．參考答案：15.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略16.在中，三邊、、所對的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略17.下列命題中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，則實(shí)數(shù)k=18；其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：（3）（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出滿足條件的k值，可判斷（1）；求出函數(shù)的定義域，可判斷（2）；求出方程根的個(gè)數(shù)，可判斷（3）；求出f（2）的值，可判斷（4）；求出k值，可判斷（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個(gè)元素，則k=1，或k=0，故錯(cuò)誤；（2）已知函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則3x∈[，3]，則函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，3]，故錯(cuò)誤；（3）函數(shù)y=2|x|與函數(shù)y=log2（x+2）+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程2|x|=log2（x+2）+1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2，故正確；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，則f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，則f（2）=﹣24，故錯(cuò)誤；（5）已知2a=3b=k（k≠1）則=logk2，若，則logk2+2logk3=logk18=1，故實(shí)數(shù)k=18，故正確；故答案為：（3）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一空間幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積。

參考答案：．該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.19.(本小題滿分16分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值是的函數(shù)，記為.（1）求的解析表達(dá)式；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值；（3）如果方程在有兩不相等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（對一個(gè)得3分）略20.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜