廣東省廣州市星海中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省廣州市星海中學2021年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列﹛an﹜的通項公式，則﹛an﹜的最大項是（

）(A)a1

(B)

a2

(C)a3

(D)

a4

參考答案：B2.的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為a×bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為180°參考答案：C【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選：C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象可以是（

）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數(shù)的圖象.5.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，現(xiàn)用二分法求方程3x+3x﹣8=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解的，計算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，則方程的根落在的區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個零點，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．7.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+c≥b﹣cB．a(chǎn)c＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：B8.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知求出，再利用二倍角公式求解.【詳解】由題得，所以，所以，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

9.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．10.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的條件是（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵函數(shù)的對稱軸為：，∴要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則或，即，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點評： 本題考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則，考查計算能力．12.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

13.數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n(n∈N+),則它的通項公式為____________.參考答案：2n-1(n?N+)14.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊.設(shè)B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略15.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③解析：對于①，；對于②，反例為，雖然，但是

對于③，

16.把公差的等差數(shù)列的各項依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項的和為.若，，．則數(shù)列的前100項之和=

參考答案：略17.若，則______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求的通項公式；（2）求和：．參考答案：19.(1)已知，化簡；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）20.已知向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）求；（2）求的值；（3）如圖，設(shè)向量，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式求解；（2）利用，等式右邊展開后代入數(shù)量積得答案；（3）由，代入投影公式化簡即可．【解答】解：向量與的夾角為30°，且=，=1．（1）；（2）；（3）∵，∴．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量模的求法，對于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中檔題．21.解關(guān)于的不等式.參考答案：詳見解析【分析】將原不等式因式分解，然后對分成三種情況，根據(jù)一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為.當，即時，原不等式的解集為，或；當，即時，原不等式的解集為；當，即時，或.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.22.(共12分）已知函數(shù)直線是圖像的