廣東省廣州市新和中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市新和中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（）A．0

B．

C．

D．參考答案：C2.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D3.如圖所示的程序框圖，若輸入的n的值為1，則輸出的k的值為(A)2(B)3(C)4(D)5參考答案：C略4.函數(shù)在［0，+）內(nèi)

A.沒有零點

B.有且僅有一個零點

C.有且僅有兩個零點

D.有無窮多個零點參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少出現(xiàn)2次極值，則ω的最小值為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將原函數(shù)變成y=sinωx，所以ωx=時該函數(shù)第一次取極值，時該函數(shù)第二次取極值，所以，x=1時，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴時取第一次極值，時取第二次極值；∴，x取最大值1時，ω取最小值．故選：B．點評： 考查三角函數(shù)的誘導公式，及正弦函數(shù)的極值．6.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（

）A．2 B．

C．

D．參考答案：D7.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為O的等差數(shù)列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14參考答案：B考點：等比數(shù)列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：因為a3=8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，

所以，平均數(shù)和中位數(shù)均為13

故答案為：B8.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是B．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是C．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是D．此函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個對稱中心是參考答案：B9.某幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則該幾何體的體積不可能是（）A． B． C． D．1參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知中的正視圖和側(cè)視圖，可得當?shù)酌婷婷孀畲笾?，底面為正方形，求出幾何體體積的最大值，可得結(jié)論．【解答】解：當?shù)酌婷婷孀畲笾担酌鏋檎叫?，此時V=×1×1×2=，1＞，故該幾何體的體積不可能是1，故選：D【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是(

)A．2 B． C．4 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因為主（正）視圖是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．【點評】本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)的所有零點之和為________.參考答案：6【分析】令解得時方程的根，作和即為所求零點之和.【詳解】令，當時，解得：或所求零點之和為：本題正確結(jié)果：6【點睛】本題考查函數(shù)零點的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.12..函數(shù)存在唯一的零點，且，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】討論a的取值范圍，求函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)極值和單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【詳解】（i）當時，，令，解得，函數(shù)有兩個零點，舍去．

（ii）當時，，令，解得x=0或①當a＜0時，＞0，當x＞或x＜0，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當0＜x＜-時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．

∴故x=是函數(shù)f（x）的極大值點，0是函數(shù)f（x）的極小值點．∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零點x0，且x0＜0，則即a2＞4得a＞2（舍）或a＜-2．

②當a＞0時＜0，當x＜或x＞0時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

當＜x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．

∴x=是函數(shù)f（x）的極大值點，0是函數(shù)f（x）的極小值點．

∵f（0）=-1＜0，

∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在一個零點，此時不滿足條件．

綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）．

故答案為：（-∞，-2）．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值、函數(shù)的零點，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1514.設(shè)函數(shù)f（x）=滿足的x的范圍是_________參考答案：略15.如圖，在直角坐標系中，已知射線，，過點作直線分別交射線于兩點，且，則直線的斜率為

.參考答案：答案：

16.已知O為坐標原點，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點，記直線OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當x≥1時，不等式f（x）≥恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：略17.已知實數(shù)滿足條件，設(shè)目標函數(shù)z=x+y，則z的最小值為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有戶籍人口400萬，其中老人（年齡60歲及以上）人數(shù)約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計，樣本分布被制作成如下圖表：（1）若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？（2）估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；（3）政府計劃為80歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買1000元/年的醫(yī)療保險，為其余老人每人購買600元/年的醫(yī)療保險，不可重復享受，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算．參考答案：（1）抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人（2）2.75%（3）約為4.51億元試題分析：（1）有圖表得到分層比例，得抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人；（2）80歲及以上長者有：=11萬人，百分比為：=2.75%；（3）用樣本估計總體，年度預算約為4.51億元。試題解析：（1）數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025

從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為：=故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為6人，能自理的80歲及以上長者人數(shù)為10人；

（2）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：=所以80歲及以上長者有：=11萬人用樣本估計總體，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為：=2.75%

（3）先計算抽樣的600人的預算，其中享受1000元/年的人數(shù)為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數(shù)為600﹣125=475人，預算為：125×1000+475×600=41×104元用樣本估計總體，全市老人的總預算為×41×104=4.51×108元:所以政府執(zhí)行此計劃的年度預算約為4.51億元19.設(shè)S＝{1，2，3，…，280}．求最小的自然數(shù)n使得S的每個有n個元素的子集都含有5個兩兩互素的數(shù)．參考答案：解析：令Ai＝｛S中一切可被i整除的自然數(shù)｝，i＝2，3，5，7．記A＝A2∪A3∪A5∪A7，利用容斥原理，容易算出A中元素的個數(shù)是216．由于在A中任取5個數(shù)必有兩個數(shù)在同一個Ai之中，從而他們不互素．于是n≥217．另一方面，令B1＝(1和S中的一切素數(shù)｝B2＝(22，32，52，72，112，132｝B3＝｛2×131，3×89，5×53，7×37，11×23，13×19｝B4＝｛2×127，3×83，5×47，7×31，11×19，13×17｝B5＝{2×113，3×79，5×43，7×29，11×17}B6＝{2×109，3×73，5×41，7×23，11×13}易知B1中元素的個數(shù)為60．令B＝B1∪B2∪B3∪B4∪B5∪B6，則B中元素的個數(shù)為88，S－B中元素的個數(shù)為192．在S中任取217個數(shù)，由于217－192＝25＞4×6，于是存在i(1≤i≤6)，使得這217個數(shù)中有5個數(shù)在Bi中．顯然這5個數(shù)是兩兩互素的，所以n≤217．于是n＝217．20.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因為A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）【點評】本題考查正弦定理以