廣東省佛山市第十四高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市第十四高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則有，即，解得且，選D.2.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D略3.已知f()=，則f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1參考答案：C4.若對任意非零實數(shù)a，b，若a*b的運算規(guī)則如圖的程序框圖所示，則（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由框圖知，a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，由此運算規(guī)則即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由圖a*b的運算規(guī)則是若a≤b成立，則輸出，否則輸出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故選：C．5.方程的解所在的區(qū)間為(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略6.已知是第四象限角，，則的值分別為A． B． C． D．參考答案：C，，故選C.

7.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D8.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A9.下列函數(shù)的值域為的函數(shù)是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D10.空間的點M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點】JI：空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M（1，0，2）與點N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意的，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[3,6]【分析】因為，則不等式可表示為，對該式子進行整理再根據(jù)x的范圍，可得到a的取值范圍?！驹斀狻坑深}得，在恒成立，即，，所以且，即?！军c睛】本題考查含絕對值不等式的參數(shù)的取值范圍，是?？碱}型。12.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據(jù)題設(shè)條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行轉(zhuǎn)化．13.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：14.設(shè)a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：4由已知,是與的等比中項，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故答案為2【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟練應(yīng)用“乘1法”是解題的關(guān)鍵．15.已知+=20，則|3x–4y–100|的最大值為

，最小值為

。

參考答案：100+25，100–25。

16.已知向量和滿足，7，則向量和的夾角為______參考答案：17.實數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解不等式參考答案：19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長：（Ⅱ)設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項不可能成等差數(shù)列；（3）設(shè)bn=，Tn為{bn}的前n項和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）運用數(shù)列的通項和前n項和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，即可得到所求；（2）運用反證法，假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項成等差數(shù)列，由（1）的結(jié)論，推出矛盾，即可得證；（3）把數(shù)列的通項公式放大，然后利用等比數(shù)列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an=2n；（2）證明：假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項成等差數(shù)列，由它們構(gòu)成等比數(shù)列，則它們?yōu)楣葹?的常數(shù)列，這與公比為2的等比數(shù)列矛盾，故假設(shè)錯誤，則數(shù)列{an}中的任意三項不可能成等差數(shù)列；（3）證明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，，，點C在直線上.（1）若A、B、C三點共線，求點C的坐標(biāo)；（2）若，