廣東省佛山市官窯高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省佛山市官窯高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i﹣i2=1+i，故選D．2.函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)參考答案：B【分析】先構(gòu)造，對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷單調(diào)性，再由求出進(jìn)而可結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解不等式.【詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)任意所以對(duì)任意恒成立；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增；又所以，因此不等式可化為，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，熟記函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.3.已知點(diǎn)，，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“A型直線(xiàn)”，給出下列直線(xiàn)：①；②；③；④，其中為“A類(lèi)直線(xiàn)”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，然后把直線(xiàn)方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因?yàn)椋瑹o(wú)解，所以不是“A型直線(xiàn)”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線(xiàn)”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線(xiàn)”；④把代入橢圓方程并整理得，，因?yàn)?，有解，所以是“A型直線(xiàn)”，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線(xiàn)與橢圓的相交問(wèn)題，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，若有解，則說(shuō)明直線(xiàn)與橢圓相交，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題。4.若拋物線(xiàn)y2=ax的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，則a的值為（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵拋物線(xiàn)y2=ax的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故選：D．5.函數(shù)的圖象.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)參考答案：D6.已知正數(shù)x,y滿(mǎn)足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D7.命題“所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是

（）A、所有不能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)

B、所有能被3整除的整數(shù)都不是奇數(shù)C、存在一個(gè)不能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)D、存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)參考答案：D8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，與雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的漸近線(xiàn)有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的共同特征；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的漸近線(xiàn)方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1．利用，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的漸近線(xiàn)方程為y=±x∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為：+=1故選D．9.已知一組曲線(xiàn)，其中為2，4，6，8中的任意一個(gè)，為1，3，5，7中的任意一個(gè)?，F(xiàn)從這些曲線(xiàn)中任取兩條，它們?cè)谔幍那芯€(xiàn)相互平行的組數(shù)為A.9

B.10C.12

D.14參考答案：D10.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，排除A，B．當(dāng)x＜0時(shí)，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的函數(shù)，且，，則的解集是

．參考答案：略12.直線(xiàn)x+y－3=0的傾斜角是_______________．參考答案：_π13.極坐標(biāo)系中，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值是

．參考答案：14.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為實(shí)數(shù)，a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C(t,2)，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若AC⊥BC，則a的值為_(kāi)_______．參考答案：－15.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：4因，且都是正數(shù)，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立.16.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

17.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成,則的周長(zhǎng)是______.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線(xiàn)相切，且圓心在直線(xiàn)上．（1）求圓C的方程；

（2）圓內(nèi)有一點(diǎn)B，求以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)的方程．參考答案：設(shè)圓心(m，-2m)，方程為：圓過(guò)A(2，-1)，故有又解得，圓的方程為.（2）4x-2y-13=0略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線(xiàn)y=8相切，求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線(xiàn)y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），當(dāng)a＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）沒(méi)有極值點(diǎn)．當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得：x=±，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣，）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴此時(shí)x=﹣是f（x）的極大值點(diǎn)，x=是f（x）的極小值點(diǎn)．20.已知直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時(shí)，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.參考答案：解：由直線(xiàn)方程可知，均過(guò)定點(diǎn)設(shè)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).則，四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和.,直線(xiàn)的方程是.到的距離是，則，所以所以當(dāng)時(shí)，面積最小，最小值為略21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足csinA=acosC（1）求角C大?。唬?）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化簡(jiǎn)sinA﹣cos（B+），通過(guò)0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因?yàn)?＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因?yàn)?＜A＜，所以＜A+＜，從而當(dāng)A+=，即A=時(shí)2sin（A+）取得最大值2．綜上所述sinA﹣cos（B+）的最大值為2，此時(shí)A=，B=．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三角形的有關(guān)知識(shí)，正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，?？碱}型．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點(diǎn)，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線(xiàn)和平面所成角的定義找出直線(xiàn)和平面所成的角，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB