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廣東省佛山市均安中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A試題分析:2.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為,值域為,記區(qū)間的最大長度為m,最小長度為n.則函數(shù)的零點個數(shù)是

A.1

B.2

C.0

D.3參考答案:B3.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案:D【考點】簡單空間圖形的三視圖.【分析】利用三視圖的作圖法則,對選項判斷,A的三視圖相同,圓錐,四棱錐的兩個三視圖相同,棱臺都不相同,推出選項即可.【解答】解:正方體的三視圖都相同,而三棱臺的三視圖各不相同,圓錐和正四棱錐的,正視圖和側視圖相同,所以,正確答案為D.故選D【點評】本題是基礎題,考查幾何體的三視圖的識別能力,作圖能力,三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視寬相等.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,,則使Sn取得最大值時n的值為()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案:D【分析】由題意求得數(shù)列的通項公式為,令,解得,即可得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)等差數(shù)列的性質,可得,即又由,即,所以等差數(shù)列的公差為,又由,解得,所以數(shù)列的通項公式為,令,解得,所以使得取得最大值時的值為8,故選D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質,等差數(shù)列的通項公式,以及前n項和最值問題,其中解答中熟記等差數(shù)列的性質和通項公式,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.5.已知角的頂點為坐標原點,始邊為軸的非負半軸,若是角終邊上的一點,且,則的值為(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案:A略6.已知同時滿足下列三個條件:①最小正周期;②是奇函數(shù);③.若在[0,t)上沒有最大值,則實數(shù)t的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先求出函數(shù)的解析式為,再利用數(shù)形結合分析得到實數(shù)t的取值范圍.【詳解】因為的最小正周期,所以,則.因為是奇函數(shù),所以,即,所以或,.因為,所以,所以,.所以,所以在,上單調遞減,在,上單調遞增.因為在上沒有最大值,,,所以實數(shù)的取值范圍是.故選:D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質,考查三角函數(shù)解析式的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.(5分)設集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},則A∩(?RB)=() A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4)參考答案:B考點: 交、并、補集的混合運算.專題: 集合.分析: 由題意,可先解一元二次不等式,化簡集合B,再求出B的補集,再由交的運算規(guī)則解出A∩(?RB)即可得出正確選項解答: 由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1或x>3},又集合A={x|1<x<4},∴A∩(?RB)=(3,4)故選B點評: 本題考查交、并、補的混合運算,屬于集合中的基本計算題,熟練掌握運算規(guī)則是解解題的關鍵8.正四面體中,與平面所成角的正弦值為A.

B.

C. D.參考答案:A9.設X=,Y=,Z=,則=(

)A.{1,4}

B.{1,7}

C.{4,7}

D.{1,4,7}參考答案:D10.若,則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案:C【分析】由得出或,分兩種情況討論,即可確定角所在的象限.【詳解】,或.若且,則角為第一象限角;若且,則角第四象限角.綜上所述,角為第一或第四象限角.故選:C.【點睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號之間的關系,考查推理能力,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_____________..參考答案:12.設函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當時,,則當時,f(x)=________.參考答案:

13.函數(shù),若,則方程在內的所有實數(shù)根之和為

.參考答案:14.如圖,某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處,此時得知,該漁船正沿南偏東75°方向,以每小時9海里的速度向一小島靠近,艦艇每小時21海里,則艦艇到達漁船的最短時間是________.參考答案:15.在△ABC中.已知,P為線段AD上的一點,且滿足.若△ABC的面積為,,則的最小值為_______.參考答案:【分析】利用A,P,D三點共線可求出m,并得到.再利用平面向量的基本性質和基本不等式即可求出的最小值.【詳解】解∵∵A,P,D三點共線,∴,即m.∴,又∵.∴,即CA?CB=8.∴∴.故答案為:2.【點睛】本題考查平面向量共線定理,是中檔題,解題時要認真審題,注意平面向量線性運算的運用.16.設0≤x≤2,則函數(shù)f(x)=﹣3×2x+5的值域為.參考答案:[,]考點:函數(shù)的值域.專題:計算題;函數(shù)的性質及應用.分析:化簡,利用換元法求函數(shù)的值域.解答:解:f(x)=﹣3×2x+5=(2x)2﹣3×2x+5,令2x=t,則1≤t≤4,則y=t2﹣3t+5=(t﹣3)2+,∵1≤t≤4,∴≤(t﹣3)2+≤,故答案為:[,]點評:本題考查了函數(shù)值域的求法.高中函數(shù)值域求法有:1、觀察法,2、配方法,3、反函數(shù)法,4、判別式法;5、換元法,6、數(shù)形結合法,7、不等式法,8、分離常數(shù)法,9、單調性法,10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域,11、最值法,12、構造法,13、比例法.要根據(jù)題意選擇.17.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象關于直線x=對稱,則ω的最小值為________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求值及圖中的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,,,求a的值.參考答案:解:(1)由圖象可以知道:,所以,又因為,所以.因為,所以,,,從而,,由圖象可以知道,所以.(2)由,得,且,所以.因為,由正弦定理得,又由余弦定理得,解得.

19.如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上異于A,B的點,VC垂直于⊙O所在的平面,且AB=4,VC=3.(Ⅰ)若點D在△VCB內,且DO∥面VAC,作出點D的軌跡,說明作法及理由;(Ⅱ)求三棱錐V﹣ABC體積的最大值,并求取到最大值時,直線AB與平面VAC所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】MI:直線與平面所成的角;J3:軌跡方程.【分析】(Ⅰ)取VB,CB的中點,分別記為E,F(xiàn),連結E,F(xiàn),由E,F(xiàn)分別為VB、CB的中點,得EF∥VC,從而DO∥面VAC,由此得到D點軌跡是EF.(Ⅱ)設d為點C到直線AB的距離,由VC⊥面ABC,得到d=2,即C是的中點時,(VV﹣ABC)max=4,此時VC⊥BC,AC⊥BC,從而BC⊥面VAC,進而∠CAB是直線AB與面VAC所成的角,由此能求出三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時,直線AB與平面VAC所成角為45°.【解答】解:(Ⅰ)取VB,CB的中點,分別記為E,F(xiàn),連結E,F(xiàn),則線段EF即為點D的軌跡,如圖所示.理由如下:∵E,F(xiàn)分別為VB、CB的中點,∴EF∥VC,又EF?面VAC,VC?面VAC,又D∈EF,OD?面EOF,∴DO∥面VAC,∴D點軌跡是EF.(Ⅱ)設d為點C到直線AB的距離,∵VC⊥面ABC,∴==,∵d∈(0,2],∴當d=2,即C是的中點時,(VV﹣ABC)max=4,∵VC⊥面ABC,BC?面ABC,∴VC⊥BC,∵AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∴AC⊥BC,∵AC∩VC=C,∴BC⊥面VAC,∴AC是AB在面VAC上的射影,∴∠CAB是直線AB與面VAC所成的角,∵C是的中點,∴CA=CB,∴∠CAB=45°,∴三棱錐V﹣ABC體積取到最大值時,直線AB與平面VAC所成角為45°.20.(1)將二次函數(shù)h(x)=x2的圖象先向右平移1個單位,再向下平移2個單位得到函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的解析式,并求出x∈[0,4]時函數(shù)f(x)的值域.(2)求f(x)=x2﹣2ax﹣1在區(qū)間[0,2]上的最小值.參考答案:【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可得f(x)的解析式.利用單調性可求值域.(2)根據(jù)二次函數(shù)的單調性討論其最小值即可.【解答】解:(1)二次函數(shù)h(x)=x2的圖象先向右平移1個單位,可得:y=(x+1)2,再向下平移2個單位得到,y=(x﹣1)2﹣2.∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=(x﹣1)2﹣2.對稱軸x=1,開口向上,∵x∈[0,4],當x=1時,f(x)取得最小值為﹣2.當x=4時,f(x)取得最大值為7.∴函數(shù)f(x)的值域[﹣2,7](2)函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣1,對稱軸x=a,開口向上,∵x在區(qū)間[0,2]上,當a≤0時,則x=0時,f(x)取得最小值,即f(x)min=﹣1;當0<a<2時,則x=a時,f(x)取得最小值,即f(x)min=﹣a2﹣1;當a≥2時,則x=2時,f(x)取得最小值,即f(x)min=﹣4a+3;故得f(x)min=.21.已知向量,,向量與b夾角為θ,(1)求cosθ;(2)求在的方向上的投影.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】(1)利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可.(2)利用向量的數(shù)量積求解在的

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