廣東省佛山市華材職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省佛山市華材職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B2.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C3.下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（

）． A． B． C． D．參考答案：C與點不在平面區(qū)域內(nèi)，排除，，項到直線的距離排除，項到直線的距離．故選．4.設(shè)l為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來判斷各選項的正誤?！驹斀狻繉τ贏選項，當(dāng)直線與平面、的交線平行時，，，但與不平行，A選項錯誤；對于B選項，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面可知B選項正確；對于C選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，由于，則，，，C選項錯誤；對于D選項，，過直線作平面，使得該平面與平面相交，交線為直線，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得知，，但平面內(nèi)的直線與平面的位置關(guān)系不一定垂直，從而直線與平面的位置關(guān)系也不確定，D選項錯誤。故選：B.【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉空間中的線面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中等題。5.．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D6.在△中，，，，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.定義在上的偶函數(shù)滿足，且時，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，則四邊形ABCD的面積為（）A．B．C．D．與點B的位置有關(guān)參考答案：B9.如果點位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B10.若復(fù)數(shù)z1＝2－2i，z2＝1＋i，則A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為，BC=2，C=，則邊AB的長度等于_____________.參考答案：212.方程的實數(shù)解的個數(shù)是___________.參考答案：213.設(shè)集合，，若A，B相等，則實數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗此時,,滿足所以故答案為：1【點睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗,避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.14.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

參考答案：略15.計算：=

參考答案：-416..對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)，使得當(dāng)時，的值域是，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)①

②③

④其中所有“函數(shù)”的序號為_____________.參考答案：②③④17.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ的值是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（本小題滿分10分）

…………4分

從而

…………6分

…………10分19.若，，求.參考答案：試題分析：因為，所以，又，所以，由，得，又，則，所以，因此.考點：三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式的應(yīng)用.【易錯點晴】此題主要考查三角恒等變換中的角度變換、誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式等方面知識的應(yīng)用，屬于中檔題.在三角恒等變換中常常根據(jù)條件與問題之間的角度、三角函數(shù)名等關(guān)系，通過將角度進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變、三角函數(shù)名進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來進行問題的解決，這樣會往往使問題的解決過程顯得方便快捷，但需要提醒的是對角度進行轉(zhuǎn)變時，應(yīng)該注意新的角度的范圍對三角函數(shù)值的影響.20.（本小題滿分14分）已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若，求圓C的方程．參考答案：（Ⅰ）圓的方程是

（Ⅱ），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．

（Ⅲ）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，21.（本小題滿分8分）已知集合,在下列條件下分別求實數(shù)的取值范圍：（１）；

（２）中恰有兩個元素；

參考答案：（1)若A=,則關(guān)于的方程沒有實數(shù)解，則，且所以（2）若集合A恰有兩個元素，則它是一個一元二次方程。即，且所以22.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設(shè)∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當(dāng)2θ+=，即時，S最大=．（Ⅱ）令ED與OM的交點為N，F(xiàn)C與O