廣東省佛山市儒林初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省佛山市儒林初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．{1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,2}參考答案：C2.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n,那么空白框中的語句及最后輸出的n值分別是（

）

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8參考答案：D3.已知集合，，那么集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向右平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則對應(yīng)的解析式可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為A.

B.

C.5

D.參考答案：A略7.下列判斷錯誤的是（

）A.命題“”的否定是“”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.函數(shù)的圖像恒過定點A（3,2）D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略8.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)記為,當(dāng)且時，，若曲線在處的切線斜率為，則()A．B．C．D．1參考答案：A9.給出下列三個命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個真命題，若此時兩個命題一真一假，則為假命題，故③錯誤；故正確的命題個數(shù)為：2個，故選：C【思路點撥】寫出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.10.已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，則下列結(jié)論正確的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2參考答案：A【考點】正弦定理． 【分析】由題意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函數(shù)的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 兩邊同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故選：A． 【點評】本題考查正弦定理，涉及三角函數(shù)公式和弦化切的思想，屬基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（t為參數(shù)）與曲線（θ為參數(shù)）的公共點的個數(shù)是

．參考答案：1【考點】QK：圓的參數(shù)方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的參數(shù)方程變形為普通方程，再將曲線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得該曲線為圓，且圓心坐標(biāo)為（3，5），半徑r=，求出圓心到直線的俄距離，分析可得直線與圓相切，即可得直線與圓有1個公共點，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的參數(shù)方程為，則其普通方程為x+y﹣6=0，曲線的參數(shù)方程為，則其普通方程為（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，該曲線為圓，且圓心坐標(biāo)為（3，5），半徑r=，圓心到直線x+y﹣6=0的距離d===r，則圓（x﹣3）2+（y﹣5）2=2與直線x+y﹣6=0相切，有1個公共點；故答案為：1．12.如右圖所示一個幾何體的三視圖，則側(cè)視圖的面積為__________。參考答案：13.某地自行車的牌照號碼由六個數(shù)字組成，號碼中每個數(shù)字可以是到這十個數(shù)字中的任一個。那么某人的一輛自行車牌照號碼中六個數(shù)字中恰好出現(xiàn)兩次的概率是

_______（精確到）.

參考答案：略14.若函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為________．參考答案：15.已知為角終邊上的一點，則．參考答案：3/516.若實數(shù)x，y滿足的最小值是．參考答案：1略17.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函數(shù)f（x）的兩個零點，x1和x2是f（x）的兩個極值點，則x1?x2=_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為m,蓋子邊長為m,(1)求關(guān)于的解析式;（2）設(shè)容器的容積為Vm3,則當(dāng)h為何值時，V最大？并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意結(jié)合余弦定理得到關(guān)于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系首先求得的值，然后由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】（1）因為，由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.

20.設(shè)函數(shù)，（1）若上的最大值

（2）若在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：解：①，,令∴∴在為增函數(shù)，同理可得在為減函數(shù)故時，最大值為當(dāng)時，最大值為綜上：

…………4分②∵在[1，2]上為減函數(shù)∴有恒成立且恒成立，而在[1，2]為減函數(shù)，∴，又故為所求…………8分③設(shè)切點為則且∴

即：再令，∴∴為增函數(shù)，又∴則為所求

…………12分（不證明單調(diào)性扣1分）

21.已知橢圓的離心率為，下頂點為A，為橢圓的左、右焦點，過右焦點的直線與橢圓交于兩點，且的周長為.(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過點(1,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，試探求直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，證明你的結(jié)論.參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知，由橢圓的定義知：的周長為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

............5分（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，此時，則.

............7分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得.由題意知，因此設(shè)，則，

............9分故有直線的斜率之和為即直線的斜率之和為定值2.

............12分22.已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是（﹣，0），（，0），并且經(jīng)過點（，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點（0，﹣2），且與橢圓交于不同的兩點A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，在求a時利用橢圓的定義比較簡單；（2）利用弦長公式先求出|AB|，然后利用面積公式構(gòu)建關(guān)于斜率k的函數(shù)，通過換元法利用基本不等求△OAB面積的最大值．解答：解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得．∴，又，∴b=1，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）設(shè)直線l的方程為y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依題意△=36k2﹣36＞0，