廣東省佛山市九江初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省佛山市九江初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是(

) A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）g（x），利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集．解答： 解：令h（x）=f（x）g（x），則h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)．①∵當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0時(shí)單調(diào)遞增，故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．∵h(yuǎn)（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集為（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵2.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．3.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為4，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是8．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．4.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長(zhǎng)，是單調(diào)函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號(hào)為（）A．（1）（4）

B．（2）

C．（3）

D．（3）（4）參考答案：C5.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(

)A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D6.下面幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為．參考答案：C略7.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理的錯(cuò)誤是()A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A

y＝ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．8.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為令故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．9.記I為虛數(shù)集，設(shè)，．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A.由，類比得B.由，類比得C.由，類比得D.由，類比得參考答案：C選項(xiàng)A沒有進(jìn)行類比，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中取不大于，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，綜上正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)及其性質(zhì)、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取不大于，排除B,再取，但是均為虛數(shù)沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項(xiàng)為C.10.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與雙曲線的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲隊(duì)a1,a2,a3,a4四人與乙隊(duì)b1,b2,b3,b4抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官悾榈絘i對(duì)bi(i＝1,2,3,,4)對(duì)打的概率為______參考答案：12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范圍．【解答】解：由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．綜上，＜e＜，故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解題的關(guān)鍵．13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件數(shù)，則_________.參考答案：1.96【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，，，則，故答案為1.96【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布模型的方差問題，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則實(shí)數(shù)

．參考答案：15.雙曲線+=1的離心率，則的值為

.參考答案：16.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；全稱命題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】對(duì)于①分別計(jì)算雙曲線、橢圓中的c2，再根據(jù)焦點(diǎn)都在x軸上，可判斷；對(duì)于②③④直接利用導(dǎo)數(shù)公式可判斷，對(duì)于⑤△＜0，故正確．【解答】解：對(duì)于①雙曲線中c2=25+9=24，橢圓c2=35﹣1=34，且焦點(diǎn)都在x軸上，故正確；對(duì)于，故不正確；對(duì)于，故正確；對(duì)于故不正確；對(duì)于⑤△＜0，故正確，故答案為①③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題真命題的個(gè)數(shù)的判斷，必須一一進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．17.已知中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為．若的面積為S,且等于▲．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心為(1,1)，直線與圓C相切。（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點(diǎn)(2,3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程。參考答案：（1）（2）或19.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）當(dāng)m=﹣12時(shí)，求f（x）的極小值；（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把m=1代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，得到切線的斜率，則切線方程可求；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)的m的范圍，由a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，及根與系數(shù)關(guān)系，得到a，b的范圍，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求導(dǎo)得到g（b）的取值范圍，進(jìn)一步求得{g（a）}（或{g（b）}），則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，則切線方程為y=x﹣1，故所求切線方程為x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12時(shí)，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并結(jié)合定義域得2x2﹣2x+m＞0．①當(dāng)△≤0，即m≥時(shí)，g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；②當(dāng)△＞0且m＞0，即0＜m＜時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，），（，+∞）；③當(dāng)△＞0且m≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（，+∞）；故得0＜m＜時(shí)，a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，當(dāng)b∈（，）時(shí)，g′（b）＞0，即函數(shù)g（b）是（，）上的增函數(shù)．故g（b）的取值范圍是（，），則{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范圍是（，），則{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意得=，+=1，a2=b2+c2．解出即可得出；（Ⅱ）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線x=ty+2（t≠0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意得=，+=1，a2=b2+c2．解得a2=6，b2=c2=3，則橢圓C：==1．（Ⅱ）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），由3+=，得3y1+y2=0，y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*）將直線x=ty+2（t≠0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=，∴直線l的方程為：y=±（x﹣2）．21.已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí),f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2