廣東省云浮市羅平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省云浮市羅平中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】通過三視圖判斷組合體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知組合體上部是底面半徑為1，母線長為2的圓錐，下部是半徑為1的球，所以圓錐的高為：，所以組合體的體積為：=．故選A．【點評】本題考查三視圖與組合體的關(guān)系，判斷組合體的是由那些簡單幾何體構(gòu)成是解題的關(guān)鍵，考查計算能力與空間想象能力．2.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數(shù)中，滿足“對任意，當(dāng)時都有”的是A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略4.已知雙曲線的一個頂點到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運算求解能力，屬于基本題.5.已知函數(shù)a，b，則“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a，b分類討論，即可得出．【解答】解：取a=，b=，滿足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，對a，b分類討論，a≥b≥0時，化為0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，對其它情況同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要條件．故選：A．6.劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中對勾股定理的證明如圖所示.“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其余不移動也.合成弦方之冪，開方除之，即弦也”.已知圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，其中“正方形ABCD為朱方，正方形BEFG為青方”，則在五邊形AGFID內(nèi)隨機取一個點，此點取自朱方的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先明確這是一個幾何概型面積類型，然后求得總事件的面積和所研究事件的面積，代入概率公式求解.【詳解】因為正方形為朱方，其面積為9，五邊形的面積為，所以此點取自朱方的概率為.故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是A.

B. C. D.參考答案：C9.設(shè)a＞0，且x，y滿足約束條件，若z=x+y的最大值為7，則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，利用z=x+y的最大值為7，推出直線x+y=7與x+4y﹣16=0的交點A必在可行域的邊緣頂點，得到a，利用所求的表達式的幾何意義，可得的最大值．【解答】解：作出不等式組約束條件表示的平面區(qū)域，直線x+y=7與x+4y﹣16=0的交點A必在可行域的邊緣頂點．解得，即A（4，3）在3ax﹣y﹣9=0上，可得12a﹣3﹣9=0，解得a=1．的幾何意義是可行域的點與（﹣3，0）連線的斜率，由可行域可知（﹣3，0）與B連線的斜率最大，由可得B（﹣1，），的最大值為：=．故選：D．10.若，則成立的一個充分不必要的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：在中，已知AC=1,延長斜邊CD至B,使DB=1,又知.則CD=

▲

。參考答案：212.若函數(shù)f（x）=ex?sinx，則f'（0）=．參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求f（x）的導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值．【解答】解：f（x）=ex?sinx，f′（x）=（ex）′sinx+ex．（sinx）′=ex?sinx+ex?cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案為：113.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，則tan（B﹣C）的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】使用正弦定理將邊化角，化簡得出tanB和tanC的關(guān)系，代入兩角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案為：．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦定理，屬于中檔題，14.拋物線x2=2py(p＞0)的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x2-y2=1相交于A,B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p＝

參考答案：215.△ABC中，BC=2，，則△ABC面積的最大值為_____________.參考答案：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三邊關(guān)系有且，解得.∴當(dāng)時，取最大值.故答案為.

16.已知，,則

.參考答案：17.已知等比數(shù)列的公比，前項和為，若，，成等差數(shù)列，，則

，

．參考答案：，.考點：二項式定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明家訂了一份報紙，暑假期間他收集了每天報紙送達時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；（2）小明的父親上班離家的時間在上午7:00至7:30之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件A）的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知即，解得分即.（2）設(shè)報紙送達時間為則小明父親上班前能取到報紙等價于，如圖：所求概率為：.19.如圖，順達架校擬在長為400m的道路OP的一側(cè)修建一條訓(xùn)練道路，訓(xùn)練道路的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)的圖象，且圖象的最高點為，訓(xùn)練道路的后一部分為折線段MNP，為保證訓(xùn)練安全，限定.（I）求曲線段OSM對應(yīng)函數(shù)的解析式；（II）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段訓(xùn)練道路MNP最長？最長為多少？參考答案：解:（Ⅰ）由題知,圖象的最高點為,

所以

.

所求的解析式是

.

……………5分（Ⅱ）當(dāng)時,,所以,設(shè),在中,由余弦定理,得.所以有.又由于(時取等號),所以,

所以.即將折線段中與的長度設(shè)計為相等時,折線段訓(xùn)練道路最長.最長為.

………13分略20.已知全體實數(shù)集，集合（1）若時，求；（2）設(shè)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，

…………2分

,則……5分

故

…………8分（2），

若，則

…………12分

略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試求角B和角C.參考答案：（Ⅰ）∵，…4分∴故函數(shù)的遞增區(qū)間為(Z)……………..6分（Ⅱ），∴．………..7分∵，∴，∴，即．…………9分由正弦定理得：，∴，

………11分∵，∴或．

……….12分當(dāng)時，；當(dāng)時，．（不合題意，舍）

所以,.………………14分22.（8分）已知A(m，2)是直線與雙曲線的交點，若直線l分別與x軸、y軸相交于E，F(xiàn)兩點，并且Rt△OEF(O是坐標(biāo)原點)的外心為點A，(1)試確定直線l的解析式；(2)在雙曲線上另取一點B作BKx軸于K，將(1)中直線繞點A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l′，若l′與y軸的正半軸相交于點C，且OC=OF，試問在軸上是否存在點P，使得若存在，請求出點P的坐標(biāo)？若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）直線與雙曲線的一個交點為A（m，2），∴A點的坐標(biāo)為（），作AM⊥x軸于M．∵A點是Rt△OEF的外心，∴EA＝FA．由AM∥y軸有OM＝ME．∴OF＝2AM．∵MA＝2，∴OF