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文檔簡介
廣東省云浮市羅定分界中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△abc中,若sina∶sinb=2∶5,則邊b∶a等于().a(chǎn).2∶5或4∶25
b.5∶2
c.25∶4
d.2∶5參考答案:B2.下列命題正確的是()A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題B.“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C.命題“若x<﹣1,則x2﹣2x﹣3>0”的否定為:“若x≥﹣1,則x2﹣2x﹣3≤0”D.已知命題p:?x∈R,x2+x﹣1<0,則?p:?x∈R,x2+x﹣1≥0參考答案:B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用;特稱命題;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】閱讀型.【分析】根據(jù)p∨q,p∧q的真值表可判定選項(xiàng)A;根據(jù)充分不必要條件定義可判定選項(xiàng)B;根據(jù)命題的否定可知條件不變,否定結(jié)論,從而可判定選項(xiàng)C;根據(jù)含量詞的否定,量詞改變,否定結(jié)論可判定選項(xiàng)D.【解答】解:選項(xiàng)A,若p∨q為真命題,則p與q有一個(gè)為真,但p∧q為不一定為真命題,故不正確;選項(xiàng)B,“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”,“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”,則“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件,故正確;選項(xiàng)C,命題“若x<﹣1,則x2﹣2x﹣3>0”的否定為:“若x<﹣1,則x2﹣2x﹣3≤0”,故不正確;選項(xiàng)D,已知命題p:?x∈R,x2+x﹣1<0,則?p:?x∈R,x2+x﹣1≥0,故不正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,特稱命題,以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷,同時(shí)考查了分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.3.如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=,且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時(shí),該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn),則AM+MN+NB的最小值為(
)
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C略4.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0,則a的最大值為()A.-2 B.-1 C.0 D.1參考答案:A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí),根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值,令這個(gè)最大值恒不大于零,化簡后通過構(gòu)造函數(shù)法,利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn),并由此求得的取值范圍,進(jìn)而求得的最大值.【詳解】,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,,所以不滿足恒成立;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,又恒成立,即.設(shè),則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,且,,所以存在唯一的實(shí)數(shù),使得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以,解得,又,所以,故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,考查構(gòu)造函數(shù)法,考查零點(diǎn)存在性定理,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則
(
)A.0
B.1
C.
D.5參考答案:C6.如果直線x+2y-1=0和kx-y-3=0互相垂直,則實(shí)數(shù)k的值為(
).A.-
B.-2 C.2 D.參考答案:C7.已知向量=(1,x),=(1,﹣x),若2+與垂直,則||=() A.4 B. 2 C. D. 參考答案:B略8.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中袋中紅球和綠球都多于2個(gè)),那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(
)A.至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)綠球
B.恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)綠球C.至少有一個(gè)紅球,都是紅球
D.至少有一個(gè)紅球,都是綠球參考答案:B略9.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是
(
)A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)
B.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是偶數(shù)
D.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是奇數(shù)參考答案:C略10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是() A. B.
C.
D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和,若∥,則的值為
參考答案:112.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(x>1),其中a>0.若a從1,2,3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),b從2,3,4,5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求f(x)>b恒成立的概率
.參考答案:略13.若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:14.用數(shù)學(xué)歸納法證明“<,>1”時(shí),由>1不等式成立,推證時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是
▲.參考答案:15.已知,則的最小值為_________
參考答案:略16.下列命題:(1)(2)定義在R上的函數(shù)的圖像在,則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)(3),若,則是正三角形其中正確的命題有
個(gè)參考答案:17.若點(diǎn)A與點(diǎn)B分別在直線的兩側(cè),則的取值范圍為
.參考答案:試題分析:等價(jià)于,解得:.考點(diǎn):不等式表示的平面區(qū)域三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖所示,已知橢圓有相同的離心率,為橢圓的左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與依次交于四點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)求證:無論直線的傾斜角如何變化恒有;(Ⅲ)若,求直線的斜率.參考答案:(Ⅰ)由橢圓的方程知,依題對橢圓而言,有,得,故,即橢圓的方程為.…3分(Ⅱ)1)當(dāng)直線的斜率為0時(shí),則,顯然有2)設(shè)直線,且
則由得,(恒成立),
于是;
同理由得,(恒成立),
于是;顯然有知線段的中點(diǎn)重合,且四點(diǎn)共線,所以……………8分(Ⅲ)由知;1)當(dāng)直線斜率為0時(shí),由(Ⅱ)知顯然,舍去;2)當(dāng)直線時(shí),由(Ⅱ)知;,所以有,可化為,得,(舍)也即直線的斜率為………13分19.如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面,是的中點(diǎn),已知,,,求:(1)三角形的面積;(2)異面直線與所成的角的大小。參考答案:(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥CD,又∵CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,又∵,CD=2,∴△PCD的面積為。(2)解法一:取PB的中點(diǎn)F,連接EF,AF,則EF∥BC,∴∠AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角。在△ADF中,EF=、AF=,AE=2,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠AEF=,∴異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(2,0,0),C(2,,0),E(1,,1),
∴=(1,,1),=(0,,0),設(shè)與的夾角為,則=,,又∵0<≤,∴=。20.(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù));以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2交于點(diǎn)A,B,求線段AB的長.
參考答案:(1),.
(………6分)(2)圓的圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為.所以.
(………10分)(注:可以用直線參數(shù)方程的幾何意義,也可以先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間距離公式求長度,各位親根據(jù)情況自行給分)
21.(12分)已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn),直線DE為圓O的切線,AC∥DE,AC與BD相交于H點(diǎn)(Ⅰ)求證:BD平分∠ABC(Ⅱ)若AB=4,AD=6,BD=8,求AH的長參考答案:
(1)
又切圓于點(diǎn),
而(同弧)
所以,BD平分∠ABC
(2)由(1)知,又,又為公共角,所以與相似。,因?yàn)锳B=4,AD=6,BD=8,所以AH=3略22.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是角A,B,C的對邊。若(Ⅰ)求角C的大??;(Ⅱ)若c=2,求△ABC面積的最大值參考答案:(I)由正弦定理及得
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