北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

第第頁(yè)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分題號(hào)一二三四五六總分得分一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．100°2．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．a(chǎn)2·a3＝a6C．(a2)3＝a5D．a(chǎn)5÷a2＝a33．如圖，下列條件中能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠B＋∠BCD＝180°第3題圖4．如果m－n＝3，mn＝1，那么m2＋n2的值是()A．5B．7C．9D．115．如圖，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直線(xiàn)CD于點(diǎn)M，則∠3等于()A．60°B．65°C．70°D．130°第5題圖6．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)終點(diǎn)．用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t表示時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)7．小華用500元去購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的一種商品，剩余的錢(qián)y(元)與購(gòu)買(mǎi)這種商品的件數(shù)x(件)之間的關(guān)系是____________．8．如圖，已知直線(xiàn)a∥b，若∠1＝40°50′，則∠2＝________．第8題圖第9題圖9．調(diào)皮的弟弟把玲玲的作業(yè)本撕掉了一角，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請(qǐng)你幫她推測(cè)出被除式等于______________．10．如圖反映的過(guò)程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地鋤草，然后回家．如果菜地和青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地鋤草比在菜地澆水多用了b分鐘，那么a，b的值分別為_(kāi)_________．第10題圖第11題圖11．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②A(yíng)C∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正確的結(jié)論是__________(填序號(hào))．12．已知∠α＝50°，且∠α的兩邊與∠β的兩邊互相垂直，則∠β＝________．三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，滿(mǎn)分30分)13．計(jì)算：(1)(－3)0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋(－3)2－23；(2)0.1259×(－8)10＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(11)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,2)))eq\s\up12(12).14．計(jì)算：(1)5x(2x2－3x＋4)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)a3x4＋\f(9,10)a2x3))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)ax2)).15．化簡(jiǎn)并求值：(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝eq\f(1,2)，b＝－2.16．如圖，點(diǎn)M在∠AOB的邊OB上．(1)過(guò)點(diǎn)M作線(xiàn)段MC⊥AO，垂足是C；(2)過(guò)點(diǎn)C作∠ACF＝∠O(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)．17．如圖，AB∥CD，F(xiàn)G∥HD，∠B＝100°，EF為∠CEB的平分線(xiàn)，求∠D的度數(shù)．四、(本大共3小題，每小題8分，共24分)18．下表記錄的是某橘農(nóng)去年橘子的銷(xiāo)售額(元)隨橘子銷(xiāo)量(千克)變化的有關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：銷(xiāo)量(千克)123456789銷(xiāo)售額(元)24681012141618(1)表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)銷(xiāo)量是5千克時(shí)，銷(xiāo)售額是多少？(3)估計(jì)當(dāng)銷(xiāo)量是50千克時(shí)，銷(xiāo)售額是多少？19．如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分．(1)圖中∠AOC的對(duì)頂角為_(kāi)_______，∠BOE的補(bǔ)角為_(kāi)_______；(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度數(shù)．20．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.(1)求xy和2x－y的值；(2)求4x2＋y2的值．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，AB∥DE，試說(shuō)明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥CF(已知)，∴∠B＝________()．∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，∴CF∥DE()．∴∠2＋________＝180°()．∵∠2＝∠BCD－________(已知)，∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代換)．22．某中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上跑步鍛煉身體，來(lái)到起點(diǎn)后小明做了一會(huì)熱身運(yùn)動(dòng)，朱老師先跑．當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了，他們距起點(diǎn)的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整)．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是__________________，因變量是__________________；(2)求小明和朱老師的速度；(3)小明與朱老師相遇________次，相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離分別為_(kāi)___________．六、(本大題共12分)23．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，∠FCG＝90°，點(diǎn)F在直線(xiàn)AD上，∠AHG＝90°.(1)找出圖中與∠D相等的角，并說(shuō)明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)C(點(diǎn)C不與B，H兩點(diǎn)重合)從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BG的方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．參考答案與解析1．B2.D3.D4.D5.B6.D7．y＝500－3x8.139°10′9．5x3－15x2＋30x10.0.5，811.①②③12．130°或50°解析：應(yīng)分兩種情況討論：(1)如圖①，∵∠α＋∠β＝360°－90°－90°＝180°，∠α＝50°，∴∠β＝130°；(2)如圖②，∵∠α＋∠1＝∠β＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠β＝∠α＝50°.綜上所述，∠β＝130°或50°.13．解：(1)原式＝1－2＋9－8＝0.(3分)(2)原式＝(0.125×8)9×8＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)×\f(5,2)))eq\s\up12(11)×eq\f(5,2)＝8＋eq\f(5,2)＝10eq\f(1,2).(6分)14．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3分)(2)原式＝eq\f(1,3)a2x2－eq\f(3,2)ax.(6分)15．解：原式＝4a2＋4ab＋b2－(2a2＋2ab－ab－b2)－2(a2－4b2)＝4a2＋4ab＋b2－2a2－ab＋b2－2a2＋8b2＝3ab＋10b2.(3分)把a(bǔ)＝eq\f(1,2)，b＝－2代入上式，原式＝3×eq\f(1,2)×(－2)＋10×(－2)2＝37.(6分)16．解：(1)如圖，MC即為所作．(3分)(2)如圖，∠ACF即為所作．(6分)17．解：∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－100°＝80°.(2分)∵EF為∠CEB的平分線(xiàn)，∴∠CEF＝eq\f(1,2)∠BEC＝eq\f(1,2)×80°＝40°.(4分)∵FG∥HD，∴∠D＝∠CEF＝40°.(6分)18．解：(1)表格反映了橘子的銷(xiāo)量與銷(xiāo)售額之間的關(guān)系，橘子的銷(xiāo)量是自變量，銷(xiāo)售額是因變量．(4分)(2)當(dāng)銷(xiāo)量是5千克時(shí)，銷(xiāo)售額是10元．(6分)(3)當(dāng)銷(xiāo)量是50千克時(shí)，銷(xiāo)售額是100元．(8分)19．解：(1)∠BOD∠AOE(3分)(2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，(5分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.(8分)20．解：(1)∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，(2分)∴xy＝6，2x－y＝3.(4分)(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.(8分)21．解：∠1兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行∠D兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)∠1(9分)22．解：(1)小明出發(fā)的時(shí)間t距起點(diǎn)的距離s(2分)(2)小明的速度為300÷50＝6(米/秒)，朱老師的速度為(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分)(3)2300米和420米(9分)23．解：(1)與∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠DCG＝∠D.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＋∠FCD＝∠DCG＋∠FCD＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴與∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(3分)(2)∵∠ECF＝25°，由(1)知∠DCG＝∠E